opengl 教程(7) 旋转变化

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      本章我们来学习一下，物体的旋转。所谓旋转，就是一个点，绕某个固定的轴转动一定的角度。在笛卡尔坐标系中，我们绕某个主轴转动时候，会保持该轴决定的分量不变，比如绕z轴旋转，z坐标分量不变，x，y分量变化，所以又称绕xy平面旋转，当然，我们也可以绕任意向量进行旋转操作。

我们通过下面的图来了解一下旋转矩阵是如何产生的？

沿着圆把顶点从位置(x1,y1)移动到(x2,y2)，由图可知，旋转的角度是 a₂ ,假定圆是以弧度为单位，则有下面的式子：

x₁=cos(a₁)
y₁=sin(a₁)
x₂=cos(a₁+a₂)
y₂=sin(a₁+a₂)

用正弦和余弦公式展开，则有：

cos(a+b) = cosacosb - sinasinb
sin(a+b) = sinacosb+cosasinb

x₂=cos(a₁+a₂) = cosa₁cosa₂ - sina₁sina₂ = x₁cosa₂ - y₁sina₂

y₂=sin(a₁+a₂) = sina₁cosa₂ + cosa₁sina₂ = y₁cosa₂ + x₁sina₂

上面的式子是绕xy平面的旋转变化，转化到齐次坐标，则有下面的公式：

同理，绕y轴的旋转矩阵如下：

绕x轴旋转矩阵如下:

主要变化代码：

程序代码做很小的变动，就是改变世界矩阵的值，改用绕z轴渲染的矩阵。

World.m[0][0]=cosf(Scale); World.m[0][1]=-sinf(Scale); World.m[0][2]=0.0f; World.m[0][3]=0.0f;
World.m[1][0]=sinf(Scale); World.m[1][1]=cosf(Scale);  World.m[1][2]=0.0f; World.m[1][3]=0.0f;
World.m[2][0]=0.0f;        World.m[2][1]=0.0f;         World.m[2][2]=1.0f; World.m[2][3]=0.0f;
World.m[3][0]=0.0f;        World.m[3][1]=0.0f;         World.m[3][2]=0.0f; World.m[3][3]=1.0f;


程序执行后界面如下：