随机化问题

Destiny

多随几次就好了，然而 $O(\log n)$ 的复杂度不能保证正确性，所以用莫队，对于每一次随机 $O(1)$ 求答案。

Ghd

因为有至少一半的数符合条件，所以随机选一个数分解因数，求出是和 $a_i$ 的 $gcd$ 是 $x$ 的数有多少个，然后分解质因数，从高到低转移，因为每次转移的质因数不同，所以保证了正确性，最后看有没有出现次数大于一半的因子即可。

Xor Permutations

首先两个排列异或和一定是 $0$，所以可以判断无解。

考虑随机两个排列。找到一个不合法的位置，随机调整 $a$ 或 $b$，直到合法。

如果调整太多次还不对，就重新随机排列。

卡时判无解，虽然无解情况只有上面的一种。

Choosing Ads

其实这题已经没有保证正确性的随机化算法了，考虑广义的摩尔投票法，记录出现次数最多的 $k$ 个数，用线段树更新，复杂度是 $O(n{k}^2\log n)$。