我的CSP、NOIP笔记随笔

目录

我的CSP、NOIP笔记随笔

零碎知识

  1. prim kruskal dijkstra 使用贪心思想

  2. 斐波那契数列结论：\(\Sigma_{i=1}^{n}f(i)=f(n+2)-1\)

  3. 有些函数有单调性（单调递增或单调递减）

  4. 双指针法：用两个变量指向两个位置，要tail++,不要前面丢掉

  5. 组合数递推公式：\(C_m^n=C_m^{n-1}+C_{m-1}^{n-1}\)

  6. 费马小定理（求逆元）：p为质数时，有\(a^{p-1}\equiv1\ (mod\ p)\)

    差分

    可以用来将一个区间/矩阵改变大小

  • 一维差分
    • 起点加
    • 终点后面减

cha[i]=a[i]-a[i-1]（差分）
a[i]=cha[i]+a[i-1]（前缀和）
a{1,5,7,3 ,6,9}
↓差分变换
cha{1,4,2,-4,3,3,-3}
↓将4~6增加3
cha{1,4,2,-4+3=-1,3,3,-3+3=0}
↓前缀和变换
a{1,5,7,6,9,12}

练习题：差分入门代码

#include <bits/stdc++.h>
int n,m,a[100001],cha[100001],u,v,w;
using namespace std;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        cha[i]=a[i]-a[i-1];
    }
    cha[n+1]=0-a[n];
    cin>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>u>>v>>w;
        cha[u]+=w;//起点加一
        cha[v+1]-=w;//终点后面减
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=cha[i]+a[i-1];
        cout<<a[i]<<' ';
    }
    return 0;
}
  • 二维差分
    • 左上加
    • 右上和左下减右下加

练习题：场馆布置代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k,cha[1002][1002],a[1002][1002],con;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    //修改差分数组
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int lx,ly,rx,ry;
        scanf("%d%d%d%d",&lx,&ly,&rx,&ry);
        lx++,ly++,rx++,ry++;//防止越界
        //四个“带头人”
        cha[lx][ly]++;
        cha[rx][ly]--;
        cha[lx][ry]--;
        cha[rx][ry]++;
    }
    //还原差分数组
    for(int x=0;x<=1001;x++)
    {
        for(int y=0;y<=1001;y++)
        {
            a[x][y]=a[x-1][y]+a[x][y-1]-a[x-1][y-1]+cha[x][y];
            if(a[x][y]==k)
                con++;
        }
    }
    printf("%d",con);
    return 0;
}
/*暴力40分 TLE
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k,a[1003][1003],con;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int lx,ly,rx,ry;
        scanf("%d%d%d%d",&lx,&ly,&rx,&ry);
        for(int x=lx;x<=rx-1;x++)
        {
            for(int y=ly;y<=ry-1;y++)
            {
                a[x][y]++;
            }
        }
    }
    for(int x=0;x<=1000;x++)
    {
        for(int y=0;y<=1000;y++)
        {
            if(a[x][y]==k)
                con++;
        }
    }
    printf("%d",con);
    return 0;
}
*/

递推关系

  • 算与推
    算好一些（快），但是推好理解。

  • 举例-一维

    • 斐波那契
    • 直线分平面(二阶等差数列)
    • 走台阶（斐波那契变形\(A(i)=A(i-1)+A(i-2)+A(i-3)+...\)）
    • 错排问题
      n-1个错了，第n个随便交换，都全错了；
      n-2个对了，第n个插入对的，都错了。
      \(W(n)=(n-1)\times(W(n-1)+W(n-2))\)

  • 举例-二维

    • 杨辉三角

      #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long MOD=2147483648;
long long a[4001][4001],sum;
int n;
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
    a[i][1]=1;
    a[i][i]=1;
    for(int j=1;i<=j;j++)
        a[i][j]=(a[i-1][j-1]+a[i-1][j])%MOD;
}
cout<<a[n][n];
return 0;
}

    • 数字拆分：n分成m个数
      f(10,3)：含有1：f(9,2) ; 不含1：f(7,3)
      \(f(n,m)=f(n-1,m-1)+f(n-m,m)\)(类似杨辉三角)

      #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long MOD=2147483648;
long long a[4001][4001],sum;
int n;
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
    a[i][1]=1;
    a[i][i]=1;
    for(int j=2;j<=i-1;j++)
        a[i][j]=(a[i-1][j-1]+a[i-j][j])%MOD;
}
for(int i=2;i<=n;i++)
    sum=(sum+a[n][i])%MOD;
cout<<sum;
return 0;
}

      树状数组

数据结构 数组 前缀和数组
修改 \(O(1)\) \(O(n)\)
查询 \(O(n)\) \(O(1)\)
总效率 \(O(mn)\) \(O(mn)\)

~鱼和熊掌不可兼得~：分块前缀和、树状数组（平衡）

数据结构 分块前缀和 树状数组
修改 \(O(\sqrt n)\) \(O(\log_2n)\)
查询 \(O(\sqrt n)\) \(O(\log_2n)\)
总效率 \(O(m\sqrt n)\) \(O(m\log_2n)\)
  • 分块前缀和：每k个分成一段。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+1;
int a[N],s[N];//a原数组，q分段前缀和数组 
int main()
{
    //输入n,a 

    //构成分段 
    int k=sqrt(n); 
    for(int i=1;i<=n;i+=k)
    {
        s[i]=a[i];
        for(int j=i+1;j<=i+k-1;j++)
        {
            s[j]=s[j-1]+a[j];
         } 
    } 
    //修改 a[x]+=y;
        //找x的块[i,i+k-1] O(n/k)
        //修改x和后面的元素 O(k)

    //查询a[x]+...+a[y]
        //找x和y的块（设x的为i,y的为j）
        //x->[if,if+k-1]-需要-->[x,if+k-1] 
        //中间的就是分段前缀和加一加 
        //x->[jf,jf+k-1]-需要-->[y,jf+k-1] 

    return 0;
}

  • lowbit(x)：二进制数最后一个1,能够整除x的最大的2的幂
    \(lowbit(x)= x\&-x\)

    //例子
x   :1011000
~x  :0100111
~x+1:0101000  (-x)
x&-x:   1000

  • 树状数组：奇数号位加到偶数号位（要覆盖）

flowchart LR subgraph 树状数组构成图 direction TB subgraph 1 end subgraph 2 end subgraph 3 end subgraph 4 end subgraph 5 end subgraph 6 end subgraph 7 end subgraph 8 end subgraph 9 end subgraph 10 end subgraph 11 end subgraph 12 end subgraph 13 end subgraph 14 end subgraph 15 end subgraph 16 end subgraph 1-2 end subgraph 3-4 end subgraph 5-6 end subgraph 7-8 end subgraph 9-10 end subgraph 11-12 end subgraph 13-14 end subgraph 15-16 end subgraph 1-4 end subgraph 5-8 end subgraph 9-12 end subgraph 13-16 end subgraph 1-8 end subgraph 9-16 end subgraph 1-16 end end 1 & 2 --- 1-2 3 & 4 --- 3-4 5 & 6 --- 5-6 7 & 8 ---7-8 9 & 10 --- 9-10 11 & 12 --- 11-12 13 & 14 --- 13-14 15 & 16 --- 15-16 1-2 & 3-4 --- 1-4 5-6 & 7-8 --- 5-8 9-10 & 11-12 ---9-12 13-14 & 15-16 --- 13-16 1-4 & 5-8 --- 1-8 9-12 & 13-16 --- 9-16 1-8 & 9-16 --- 1-16


树状数组b[x]:由a[x]向前lowbit(x)个的和
\(b[x]=a[x-lowbit(x)+1]+...+a[x]\)

  • 构建 \(O(n\log_2n)\)或\(O(n)\)

  • 查询 \(O(\log_2n)\)

  • 单点更新 \(O(\log_2n)\)

    #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MY_N_ 500005
class Binary_Indexed_Trees1{//单点修改+区间查询的树状数组类
private:
int _t[MY_N_],_n;
int _lowbit(int x)//lowbit 
{ 
    return x&(-x);
}
public:
void build(int a[],int n)//O(n)建树 
{
    _n=n;
    int lb;
    for(int i=1;i<=_n;i++)
    {
        _t[i]+=a[i];
        lb=i+_lowbit(i);
        if(lb<=_n)_t[lb]+=_t[i];
    }
    return ;
}
void update(int x,int k)//O(log2n)单点修改 
{
    for(;x<=_n;x+=_lowbit(x))
    {
        _t[x]+=k;
    }
    return ;
}
int query(int x)//O(log2n)区间查询 
{
    int sum=0;
    for(;x;x-=_lowbit(x))
    {
        sum+=_t[x];
    }
    return sum;
}
}bit1;
class Binary_Indexed_Trees2{//区间修改+单点查询的树状数组类 
private:
int _t[MY_N_],_n;
int _lowbit(int x)//lowbit 
{ 
    return x&(-x);
}
public:
void build(int a[],int n)//O(n)建树 
{
    _n=n+1;
    int lb;
    for(int i=1;i<=_n;i++)
    {
        _t[i]+=(a[i]-a[i-1]);
        lb=i+_lowbit(i);
        if(lb<=_n)_t[lb]+=_t[i];
    }
    return ;
}
void update(int l,int r,int k)//O(log2n)区间修改 
{
    for(;l<=_n;l+=_lowbit(l))
    {
        _t[l]+=k;
    }
    for(r=r+1;r<=_n;r+=_lowbit(r))
    {
        _t[r]-=k;
    }
    return ;
}
int query(int x)//O(log2n)单点查询 
{
    int sum=0;
    for(;x;x-=_lowbit(x))
    {
        sum+=_t[x];
    }
    return sum;
}
}bit2;
int n,m,a[500005];
int solve1(){//单点修改+区间查询的树状数组的调用代码 
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
    scanf("%d",&a[i]);
}
bit1.build(a,n);
int op,x,y;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
    scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
    if(op==1)
    {
        bit1.update(x,y);
    }
    else if(op==2)
    {
        printf("%d\n",bit1.query(y)-bit1.query(x-1));
    }
}
return 0;
}
int solve2(){//区间修改+单点查询的树状数组的调用代码 
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
    scanf("%d",&a[i]);
}
bit2.build(a,n);
int op,x,y,k;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
    scanf("%d",&op);
    if(op==1)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
        bit2.update(x,y,k);
    }
    else if(op==2)
    {
        scanf("%d",&x);
        printf("%d\n",bit2.query(x));
    }
}
return 0;
}
int main()
{
//    return solve1();
return solve2();
}

//#include <bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

#define MY_N_ 100005
class Binary_Indexed_Trees3{//区间修改+区间查询的树状数组类 
/*
I. 维护差分值的树状数组，区间修改可改为单点修改 
II.区间查询如下： 
    设原数组为a[],差分数组为d[]
    则a[i]=sigma(j=1~i)d[j] 
    前x项的和s[x]=sigma(i=1~x)a[i]
                 =sigma(i=1~x)sigma(j=1~i)d[j] 
                 =sigma(i=1~x)d[i]*(n-i+1)
                 =(n+1)*sigma(i=1~x)d[i] - sigma(i=1~x)d[i]*i
                  维护差分值的树状数组  维护差分值*编号的树状数组 
*/
private:
    int _t[MY_N_],_c[MY_N_],_n;
    int _lowbit(int x)//lowbit 
    { 
        return x&(-x);
    }
public:
    void build(int a[],int n)//O(n)建树 
    {
        _n=n+1;
        int lb;
        for(int i=1;i<=_n;i++)
        {
            _t[i]+=(a[i]-a[i-1]);
            _c[i]+=(a[i]-a[i-1])*i;
            lb=i+_lowbit(i);
            if(lb<=_n)_t[lb]+=_t[i],_c[lb]+=_c[i];
        }
        return ;
    }
    void update(int l,int r,int k)//O(log2n)区间修改 
    {
        int tl=l,tr=r+1;
        for(;l<=_n;l+=_lowbit(l))
        {
            _t[l]+=k;
            _c[l]+=k*tl;
        }
        for(r=r+1;r<=_n;r+=_lowbit(r))
        {
            _t[r]-=k;
            _c[r]-=k*tr;
        }
        return ;
    }
    int query(int x)//O(log2n)区间查询 1~x
    {
        int sum=0,sum1=0,tx=x;
        for(;x;x-=_lowbit(x))
        {
            sum+=_t[x];
            sum1+=_c[x];
        }
        return sum*(tx+1)-sum1;
    }
}bit3;

int n,m,a[100005];
int solve3()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    bit3.build(a,n);
    int op,x,y,k;
    char s[5];
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s",s);
        if(s[0]=='C')
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
            bit3.update(x,y,k);
        }
        else if(s[0]=='Q')
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            printf("%d\n",bit3.query(y)-bit3.query(x-1));
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    return solve3();
}

  • 题目4：守墓人（综合所有操作）
    假设d[]为a[]的差分数组，s[]为a[]的前缀和数组
    \(s[k] =a[1]+a[2]+ ...+a[k] \\ \ \ \ =(d[1])+(d[1]+d[2])+... +(d[1]+d[2]+... +d[k]) \\ \ \ \ =kd[1]+(k-1 )d[2]+(k-2)d[3]+ ...=d[k]\\ \ \ \ =(k+ 1)(d[1]+d[2]+... +d[k]) - (1d[1]+2d[2]+... +kd[k])\)

  • 题目5：小鱼比可爱（数据范围太小，需要增加到\(n<=10^5\)）

    线段树

  • 查询最值 \(log_2n\)

  • 题目1：借教室

    • 思路

      1. 建树（剩余教室最小值）

      2. 每个订单开始减（到负的输出）

      • 样例分析

    • 代码（因为线段树的方法限制只有90或95分）：

      #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
struct node
{
int l,r,minx,lz;//维护剩余教室最小值
}tree[4*N];
int a[N];
void buildtree(int k,int l,int r)//建树 
{
tree[k].l=l;
tree[k].r=r;
if(l==r)
{
  tree[k].minx=a[l];
  return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
buildtree(k<<1,l,mid);//k<<1=k*2 
buildtree(k<<1|1,mid+1,r);//k<<1|1=k*2+1
tree[k].minx=min(tree[k<<1].minx,tree[k<<1|1].minx); 
}
void pushdown(int k)
{
if(tree[k].lz!=0)
{
  tree[k<<1].minx-=tree[k].lz;
  tree[k<<1|1].minx-=tree[k].lz;
  tree[k<<1].lz+=tree[k].lz;
  tree[k<<1|1].lz+=tree[k].lz;
  tree[k].lz=0;
}
} 
void update(int k,int L,int R,int key)
{
if(tree[k].l>=L&&tree[k].r<=R)
{
  tree[k].minx-=key;
  tree[k].lz+=key;//懒标记：累计修改了多少 
  return ; 
} 
pushdown(k);//下放
int mid=(tree[k].l+tree[k].r)>>1;
if(L<=mid)
  update(k<<1,L,R,key);
if(R>mid)
  update(k<<1|1,L,R,key);
tree[k].minx=min(tree[k<<1].minx,tree[k<<1|1].minx); 
}
int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
  scanf("%d",&a[i]);
}
buildtree(1,1,n);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
  int d,s,t;
  scanf("%d%d%d",&d,&s,&t);
  update(1,s,t,d);
  if(tree[1].minx<0)
  {
      printf("-1\n%d",i);
      return 0;
  }
}
printf("0");
return 0;
}

最短路练习

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=45;
vector<int> G[N];
int n,m,k,dis1[N],dis2[N],book[N];
void bfs(int s,int dis[])
{
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    memset(book,0,sizeof(book));
    queue<int> q;
    q.push(s);
    book[s]=1;dis[s]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0;i<G[u].size();i++)
        {
            int v=G[u][i];
            if(book[v]==1) continue;
            q.push(v);
            book[v]=1;
            dis[v]=dis[u]+1; 
        }
    }
    return ;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    scanf("%d",&k);
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int s,e;
        scanf("%d%d",&s,&e);
        bfs(s,dis1);
        bfs(e,dis2);
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(dis1[j]+dis2[j]==dis1[e])
            {
                cout<<j<<' ';
            }
        } 
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+5,MOD=100003;
vector<int> G[N];
int n,m,k,dis[N],cnt[N],book[N];
void bfs(int s)
{
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    memset(book,0,sizeof(book));
    queue<int> q;
    q.push(s);
    book[s]=1;dis[s]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0;i<G[u].size();i++)
        {
            int v=G[u][i];
            if(book[v]==1) continue;
            q.push(v);
            book[v]=1;
            dis[v]=dis[u]+1; 
        }
    }
    return ;
}
void solve(int s)
{
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    memset(book,0,sizeof(book));
    queue<int> q;
    q.push(s);
    book[s]=1;cnt[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0;i<G[u].size();i++)
        {
            int v=G[u][i];
            if(dis[u]+1==dis[v])
            {
                cnt[v]=(cnt[v]+cnt[u])%MOD;
                if(book[v]==1) continue;
                q.push(v);
                book[v]=1;
            }
        }
    }
    return ;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    bfs(1);
    solve(1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(dis[i]==0x3f3f3f)
            cout<<0<<endl;
        else 
            cout<<cnt[i]%MOD<<endl;
    }
    return 0;
}

拓扑排序

  1. 便利入读为0的边，入队
  2. 如果队非空，取队首它就结束了
  3. 从队首出发 终点的入度-1，如果终点入度为0就入队
  4. 重复2,3直到队为空。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
    int v,w;
    node(int a,int b):v(a),w(b){ }
};
vector<node> edge[1501];
int q[1501],head=1,tail=1;
int n,m,ind[1501],dis[1501],ok[1501];
void topsort()
{ 
    ok[1]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(ind[i]==0)
            q[tail++]=i;
    while(head<tail)
    {
        int u=q[head++];
        for(int i=0;i<edge[u].size();i++)
        {
            int v=edge[u][i].v,w=edge[u][i].w;
            ind[v]--;
            if(dis[v]<dis[u]+w&&ok[u])
            {
                ok[v]=1;
                dis[v]=dis[u]+w;
            }
            if(ind[v]==0) q[tail++]=v;
        }
    }
    return ;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        edge[u].push_back(node(v,w));
        ind[v]++;
    }
    topsort();
//    cout<<"_______---"<<endl;
//    for(int u=1;u<=n;u++)
//        for(int i=0;i<edge[u].size();i++)
//        {
//            int v=edge[u][i].v,w=edge[u][i].w;
//            cout<<u<<' '<<v<<' '<<w<<endl;
//        }
//    for(int i=1;i<tail;i++)
//        cout<<q[i]<<' ';
//    cout<<"_______---"<<endl;
    if(dis[n]==0)
        printf("-1");
    else
        printf("%d",dis[n]);
    return 0;
}

  • 测评数据#3
    in:
    15 100
    2 6 190
    6 10 170
    6 7 101
    4 9 29
    9 10 154
    9 13 129
    1 13 106
    6 15 72
    1 10 177
    4 13 112
    1 5 31
    11 13 191
    8 13 57
    3 4 183
    6 15 9
    9 12 188
    1 12 162
    6 11 159
    4 11 41
    3 6 91
    12 15 20
    2 10 53
    1 9 127
    3 9 93
    4 14 7
    6 15 119
    12 14 103
    1 11 93
    4 14 187
    5 9 48
    1 4 18
    1 12 198
    12 15 198
    5 8 72
    13 14 92
    9 15 190
    3 9 191
    1 14 156
    6 9 69
    3 7 92
    5 12 88
    7 10 55
    3 11 88
    2 13 157
    10 12 189
    3 11 60
    4 5 196
    2 12 105
    1 14 112
    2 5 196
    3 5 161
    1 6 173
    12 15 59
    6 10 186
    4 5 22
    3 11 77
    5 15 24
    10 15 172
    3 8 118
    3 14 70
    9 14 192
    6 13 80
    3 12 181
    3 8 22
    12 15 100
    3 6 13
    6 12 67
    5 9 102
    2 12 78
    8 11 87
    3 11 115
    4 10 109
    8 13 74
    1 8 29
    9 14 120
    3 8 123
    4 11 190
    4 5 103
    1 4 193
    10 11 140
    2 10 35
    2 13 150
    7 8 137
    3 13 96
    6 12 23
    5 8 96
    6 9 162
    3 9 7
    9 12 35
    3 4 75
    1 10 25
    1 14 79
    7 14 134
    3 15 156
    3 4 81
    1 14 41
    3 12 77
    6 14 75
    3 9 10
    6 15 31
    out:
    1032

    欧拉路练习

  • P2731 [USACO3.3]骑马修栅栏 Riding the Fences

//90分TLE版本
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n=500,m,edge[501][501],d[501];
stack<int> ans;
void dfs(int u)
{
    for(int v=1;v<=n;v++)
    {
        if(edge[u][v])
        {
            edge[u][v]--;
            edge[v][u]--;
            dfs(v);
        }
    }
    ans.push(u);
} 
int main()
{
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        edge[u][v]++;
        edge[v][u]++;
        d[u]++;
        d[v]++;
    }
    /*判断是否有欧拉路，此题不需要 
    int cnt=0;//度为奇数的点的个数 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(d[i]%2==1)
            cnt++;
    } 
    if(cnt!=0&&cnt!=2)
    {
        //没有欧拉路
        return 0; 
    } */
    int s=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(d[i]%2==1)
        {
            s=i;
            break;
        }
    } 
    dfs(s);
    while(!ans.empty())
    {
        cout<<ans.top()<<endl;
        ans.pop();
    }
    return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
    int v,flag;
    node(int a,int b):v(a),flag(b){ }
};
vector<node> edge[100001];
int n,m,rd[100001],cd[100001];
stack<int> ans;
bool cmp(node x,node y)
{
    return x.v<y.v;
}
void dfs(int u)
{
    for(int i=0;i<edge[u].size();i++)
    {
        if(!edge[u][i].flag)
        {
            edge[u][i].flag=1;
            dfs(edge[u][i].v);
        }
    }
    ans.push(u);
} 
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        edge[u].push_back(node(v,0));
        rd[v]++;
        cd[u]++;
    }
    int rjcdy=0,cjrdy=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(rd[i]-cd[i]==1)
            rjcdy++;
        if(cd[i]-rd[i]==1)
            cjrdy++;
    } 
    if(rjcdy>1||cjrdy>1)
    {
        cout<<"No";
        return 0; 
    } 
    int s=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(cd[i]-rd[i]==1)
        {
            s=i;
            break;
        }
    } 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sort(edge[i].begin(),edge[i].end(),cmp);
    }
    dfs(s);
    while(!ans.empty())
    {
        printf("%d ",ans.top());
        ans.pop();
    }
    return 0;
}

//AC版本
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int> edge[100001];
int n,m,rd[100001],cd[100001];
stack<int> ans;
bool cmp(int x,int y)
{
    return x>y;
}
void dfs(int u)
{
    while(edge[u].size()>0)
    {
        int v=edge[u][edge[u].size()-1];
        edge[u].pop_back();
        dfs(v);
    }
    ans.push(u);
} 
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        edge[u].push_back(v);
        rd[v]++;
        cd[u]++;
    }
    int rjcdy=0,cjrdy=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(rd[i]-cd[i]==1)
            rjcdy++;
        if(cd[i]-rd[i]==1)
            cjrdy++;
    } 
    if(rjcdy>1||cjrdy>1)
    {
        cout<<"No";
        return 0; 
    } 
    int s=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(cd[i]-rd[i]==1)
        {
            s=i;
            break;
        }
    } 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sort(edge[i].begin(),edge[i].end(),cmp);
    }
    dfs(s);
    while(!ans.empty())
    {
        printf("%d ",ans.top());
        ans.pop();
    }
    return 0;
}
posted @ 2024-08-02 18:18  mike_666  阅读(64)  评论(0)    收藏  举报