插入排序

插入排序

• 原理
  • 第一步，保证\([0,0]\)区间元素有序，因为只有一个元素，所以不需要过多考虑
  • 第二步，保证\([0,1]\)区间元素有序，如果第二个元素与前一个元素逆序，则交换位置
  • 第三步，保证\([0,2]\)区间元素有序，如果第三个元素与前一个元素逆序，则交换位置，如果前面仍有元素，继续判断是否逆序直至没有元素或者呈顺序关系
  • ...

代码实现

public class Solution {
    public static void insertSort(int[] arr) {
        int len = arr.length;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            int newNumIndex = i;
            while (newNumIndex - 1 >= 0 && arr[newNumIndex - 1] > arr[newNumIndex]) {
                int temp = arr[newNumIndex];
                arr[newNumIndex] = arr[newNumIndex - 1];
                arr[newNumIndex - 1] = temp;
                newNumIndex--;
            }
        }
    }
}

• 总结

  • 外层循环从索引\(1\)开始，因为第一步中的区间仅有一个元素不需要过多考虑
  • 内层循环可以改写：

  for (int j = 1; j <= i; j++) {
      if (arr[j - 1] > arr[j]) {
          int temp = arr[j - 1];
          arr[j - 1] = arr[j];
          arr[j] = temp;
      }
  }
  

• 时间复杂度分析

  根据插入排序关键循环，有

  \[\sum\limits_{i=1}^{n-1}\sum\limits_{j=1}^{i}1=\sum\limits_{i=1}^{n-1}(i-1+1)=\frac{1}{2}n^2-\frac{1}{2}n \]

  因此，插入排序的时间复杂度为\(O(n^2)\)