冒泡排序

冒泡排序

• 原理
  • 每一次遍历序列，只能确定一个元素的正确位置
  • 第一次将末位元素归位，第二次将倒数第二位元素归位...
  • 设\(n\)个元素排序，只需要将\(n-1\)个元素归位
  • 每一次比较相邻元素，若相邻元素逆序，则交换元素位置

代码实现

public class Solution {

    public void bubbleSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        for (int end = n - 1; end >= 0; end--) {
            for (int second = 1; second <= end; second++) {
                if (arr[second] < arr[second - 1]) {
                    int temp = arr[second];
                    arr[second] = arr[second - 1];
                    arr[second - 1] = temp;
                }
            }
        }

    }
}

• 总结

  • 外层循环用来控制排序的次数，\(n\)个元素排序，只需要将\(n-1\)个元素归位
  • 比较区间：\([0,n-1],[0,n-2],[0,n-3],...,[0,1]\)
  • 每次外层循环开始，从第二个元素开始比较（索引为\(1\)），到最后一个元素结束（索引为\(n-1\)）

• 时间复杂度分析

  根据冒泡排序关键循环，有

  \[\sum\limits_{i=0}^{n-1}\sum\limits_{j=1}^{i}1=\sum\limits_{i=0}^{n-1}(i-1+1)=\frac{n(n-1)}{2}=\frac{1}{2}n^2-\frac{1}{2}n \]

  因此，冒泡排序的时间复杂度为\(O(n^2)\)