栈的常见递归用法

下面是两道常见笔试题：

栈的原地排序。（注：所谓原地就是指不需要额外的辅助空间，或者只需要常数个额外空间）

栈的原地倒转。

但是在这里递归的思想非常抽象，但是又不得不让人叹服！（我也是看了别人的答案，简直太经典了！）另外，虽然不允许另外使用额外空间，但实际上递归本身就要很多空间。。。

【栈的原地倒转】

这里的递归思想用语言描述太复杂，但是您一看代码，加上那一点注释，很快就能明白的。相信你也会为这个递归的用法感到奇妙！

#include <iostream>
#include <stack>

using namespace std;

//display the stack
void printStack( stack<int> s );

//!!!!!!
void reverse( stack<int>& s )
{
    /*
     ** if there is only one element pr no element in stack
     ** there is no need to reverse.
    */
    if( s.empty() || s.size() == 1 )
        return ;
                                 
    /*
     ** GOOD!!!
     ** in the beginning, the stack is 1,2,,n-1,n
    */                             
    int top_one = s.top(); s.pop();//1,2,,n-1
     reverse( s );                   //n-1,n-2,..,2,1
    int bottom = s.top(); s.pop(); //n-1,n-2,,2
     reverse( s );                  //2,3,n-1
     s.push( top_one );             //2,3,,n-1,n
     reverse( s );                  //n,n-1,,3,2
     s.push( bottom );              //n,n-1,,2,1
}


int main()
{
     stack<int> s;
     s.push( 5 );
     s.push( 6 );
     s.push( 4 );
     s.push( 8 );
     s.push( 10 );
     s.push( 11 );

     printStack( s );
     reverse( s );
     printStack( s );
}


void printStack( stack<int> s )
{
     stack<int> temp(s);
    while( ! temp.empty() )
     {
         cout<<temp.top()<<" ";
         temp.pop();
     }
     cout<<endl;
}

不过这里我犯了一个大错误：由于这里的函数需要对栈进行操作改变，所以需要传递一个引用（stack&），而不能只传一个值进去，否则是看不到结果的改变的。。。让我费了好久debug！

【栈的原地排序】

其实有了上面这道题，这部分代码也很容易。大致思想就是：每次从栈顶取出一个元素（记为A），都要递归的对剩下的元素排序。问题的关键在于，这个取出来的元素如何放回去，因为其余的元素都已经排好序了，不能随便放回去。我们这里实现的是最小栈（栈顶为最小元素，记为B），所以取出来的元素A需要跟当前栈顶的元素B作比较，如果它比当前栈顶B还小，那么A理所当然的应该放在栈顶；否则，就把栈顶元素B取出，把A放进去（因为B是所有元素中最小的，A比它大，当然要先入栈），递归排序，然后再把B入栈。

代码如下（只贴出了排序的函数，其余函数可以参照上面的）：

//!!!!!!
void sortStack( stack<int>& s )
{
    if( s.empty() || s.size() == 1 )
        return;

    int top_one = s.top(); s.pop();
     sortStack( s );

    int smallest = s.top(); s.pop();
    
    if( smallest < top_one )//it's smallest overall
     {
         s.push( top_one );
        //top_one may be very big
        //need to sort the stack again
         sortStack( s );
         s.push( smallest );
     }
    else
     {
        //no need to sort again
         s.push( smallest );
         s.push( top_one);
     }
}

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