【问题】
原文参见这里：http://yueweitang.org/blog/posts/rotate-coin-games.html
原文中只给出了一个结果，但是没有分析过程。最后我逆向了一下，有点拾人牙慧。
我再引用一下人家的题目：
游戏轮流进行直到棋盘上所有硬币都正面朝上或者反面朝上，Alice获得胜利。
如果Alice在游戏过程中无法看到棋盘上的银币，也不知道游戏刚开始的状态，甚至不知道Bob每回合是否旋转了棋盘，那么Alice有策略能够获得胜利么？他的最优策略是什么？
【思考】
这个问题是个非常好的锻炼思维的题目。但根据葡萄同志顽强拼搏的意志（
），终于在睡觉之前把这个问题的思路整理如下：
（1）这是个分情况讨论，自底向上的问题。一个题目如果一上来没什么思路，那肯定就是举例子+分情况。4个硬币，需要处理的显然就是3种情况（4个全向上和4个全向下不需要处理）：2个向上+2个向下；1个向上+3个向下；3个向上+1个向下。很容易看出这个其实就是两种情况：偶数个向上+偶数个向下；奇数个向上+奇数个向下。
（2）然后看进行的操作对这些情况产生的影响。当然我们得列举我们可以进行哪些操作，这算是一个难点了。我第一次卡就卡在这个地方，想象能力不够。可以进行的操作其实就是三种：对角线翻转（将对角线上的两个硬币翻转）；边翻转（将一个边上的两个硬币翻转）；单个硬币的翻转。
然后看看这些操作都对硬币产生了什么影响。由于题目要求4个硬币全向上或者全向下都可以，所以不用关心最终状态的反正，我们只需要关心硬币状态是否一致就可以了。那么可以大致得到这样的结论：对角线翻转和边翻转都不改变整个状态的奇偶性；单个硬币翻转则改变整个状态的奇偶性。这里的奇偶性指的是：4个硬币中如果奇数个向上奇数个向下，整个状态就是奇的；如果偶数个向上偶数个向下，整个状态就是偶的。
（3）关于必胜策略。我一开始对于必胜策略的想法也错了，认为是必须执行完必胜策略的所有步骤，看最终状态。其实并不是这样，只要沿着必胜策略走，那么走到任何一步胜利都可以退出。
（4）最重要的一点，也是题目最迷惑的一点就是还存在一个干扰，就是有人可以旋转硬币的位置。其实这个干扰对于一个4个硬币的正方形来说，形同虚设。
下面的讨论都是在任意旋转的情况下进行的。你可以将我所说的操作加于任何一个对角线或者边或者硬币，都不影响最后结果。
下面用图示说明这个问题：
先说偶数的情况。情况1和情况2都属于偶数的情况。情况1其实不用解释了，任意的一次对角线翻转就可以搞定。情况2需要解释一下：对角线翻转对于情况2是一点作用没有，因为，对角线翻转之后，两个同样的硬币还是会在一边；但是边翻转操作就对它有用了，施加一次就可以变成情况1。于是，这两种情况最多用三步就可以解决了：一次对角线翻转（此时情况1的就胜利了）+一次边翻转+一次对角线翻转（此时情况2胜利）。
再看情况3，即奇数的情况。情况3有两种，但是殊途同归。当然，我们已经将上面的三步（对付情况1和情况2的）施加在它们身上，但是其实一点用都没有，它们还是会是这个样子。为什么呢？因为上面说过了：边翻转操作和对角线翻转操作不改变奇偶性！所以进行三次操作之后，情况3的硬币还是会保留情况3中最左端的两种状态。但是怎么能让他们改变一点呢？就剩最后一种能改变奇偶性的操作了：翻转一枚硬币。那么马上情况3就演变成了情况1和情况2，或者就直接成功退出了！之后再进行情况1和情况2中的三步操作就一定会成功了。
所以最后最多也只需要7步操作！
【参考文献】
这里还给出了当不只有4个硬币，推广到N的情况。。。
http://yueweitang.org/blog/posts/rotate-coin-game-solution.html
