DataStructuresAndAlogorithm--红黑树

 

简介

为了理解红黑树(red-black tree)是什么，首先需要知道二叉树。

 定义1：二叉树是结点的有限集合，该集合或者为空集，或者是由一个根和两棵互不相交的，称为该根的左子树和右子树的二叉树组成。 

但是为了解决实际问题，往往需要对数据作一定的排序，这样才能更快速的找到所要的数据。基于此，我们需要了解下二叉搜索树(Binary Search Tree, BST)。

定义2：设结点由关键字值表征，假定所有结点的关键字值各不相同，二叉搜索树或者谁一棵空二叉树，或者是具有下列性质的二叉树：
　　　　1）若左子树不空，则左子树上所有结点的关键字值均小于根结点的关键字值
　　　　2）若右子树不空，则右子树上所有结点的关键字值均大于根结点的关键字值
　　　　3）左，右子树也分别是二叉搜索树

然而，某些极端情况下，二叉搜索树可能会变成只有左子树或只有右子树等这些极端情况，相当于树退化成了一个链表，为了防止这种退化，我们需要了解些二叉平衡树。

定义3：二叉平衡树又成AVL树(G.M.Adel'son-Vel'skii和E.M.Landis)，它或者是一棵空二叉树，或者是具有下列性质的二叉树：
　　　　1）其根的左，右子树高度之差的绝对值不超过1
　　　　2）其根的左，右子树都是二叉平衡树

然而，这还不是非常完美，因为二叉平衡树的性质1导致了其为了维护其平衡性，需要作过多的旋转调整操作，基于此，红黑树这个弱化的二叉平衡树横空出世。

红黑树在每个结点上增加了一个存储位来表示结点的颜色，可以是RED或BLACK。通过对任何一条根到叶子的简单路径上各个结点的颜色进行约束，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出2倍，因为是近似平衡的。红黑树可以保证在最坏情况下基本动态集合操作的时间复杂度为O(logn)。

一棵红黑树是满足下面红黑性质的二叉搜索树：

1）每个结点的或是红色的，或是黑色的
2）根结点是黑色的
3）每个叶结点(NIL)是黑色的
4）如果一个结点是红色的，则它的两个子结点都是黑色的
5）对每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点