CF CROC 2016 Intellectual Inquiry

题目链接：http://codeforces.com/contest/655/problem/E

大意是Bessie只会英文字母表中的前k种字母，现在有一个长度为m+n的字母序列，Bessie已经知道了前m个字符，问如何填充剩下的n个字符，使得整个序列的不同子序列数目最大。当然所有字母都得是Bessie会的前k个字母。

两个月前比赛的时候做的，是一道不错的题。

 

关于子序列个数的计算

令dp[i]表示前i个数字组成的序列中子序列的个数，

则对于第i个数字a[i]来说，dp[i]来源于两种情况的转化：

序列中前一个数字为a[i]，记这种情况为s1以及前一个数字不为a[i]，计这种情况为s2。

dp[i]=s1+s2*2=2*dp[i-1]-s1

可以这么理解，首先之前的子序列个数是dp[i-1]，这些子序列直接都加一个a[i]，一定是可以的。这只是新答案中以a[i]为结尾的情况，那么不以a[i]为结尾的情况，直接就是继承自原来的s2。

所以可以看出要使得dp值尽量大，就要让每一次因为重复需要减去的s1值尽可能小，也就是要让a[i]距离上一次出现a[i]尽可能地远。

根据前m个字符信息，计算可以使用的k个字母的最后出现的位置，根据这个来进行排序，使得最后出现的位置越小的字母排在越前面。

对于剩下的n个需要填充的字符，直接按照排出来的k个字母顺序，循环使用。

最后按照上述子序列计算方式来进行计算。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>

using namespace std;


const int N=2234567;

const long long MOD=1e9+7;

char s[N];
struct Node {
    char ch;
    int pos;
    Node(){
        pos=-1;
    }
    bool operator < (const Node &o) const {
        return pos<o.pos;
    }
}node[30];
long long cnt[30];
int main() {
    for (int i=0;i<26;i++)
        node[i].ch=char('a'+i);
    int n,k;
    scanf("%d %d",&n,&k);
    scanf("%s",s);
    int m=strlen(s);
    for (int i=0;i<m;i++) {
        int id=s[i]-'a';
        node[id].pos=i;
    }
    sort(node,node+k);
    for (int i=m,cnt=0;i<m+n;i++,cnt++) {
        if (cnt>=k) cnt=0;
        s[i]=node[cnt].ch;
    }
    s[m+n]=0;
    //puts(s);
    long long ret=1;
    memset(cnt,0,sizeof cnt);
    for (int i=0;i<m+n;i++) {
        long long tmp=ret;
        int id=s[i]-'a';
        ret=ret*2-cnt[id];
        ret+=MOD;
        ret%=MOD;
        while (ret<0) ret+=MOD;
        cnt[id]=tmp;
    }
    printf("%I64d\n",ret);
    return 0;
}