离散数学——3.命题逻辑的等值演算

命题逻辑的等值演算

命题逻辑公式的逻辑等值

称命题逻辑公式A和B逻辑等值(logically equivalent)，简称等值，记为A≡B，如果对任意真值赋值函数$\sigma :Var\to 2$，A和B在σ下的真值都相同，即都有σ(A)= σ(B)

逻辑等值式与永真式:A≡B当且仅当公式(A↔B)是永真式

命题逻辑的等值演算

什么是命题逻辑的等值演算？
根据基本逻辑等值式模式，从基本逻辑等值式出发，通过等值子公式置换的方式对公式进行演算变形，从而验证两个公式逻辑等值的过程

什么是逻辑等值式模式？
用代表任意公式的大写字母分别替换具体逻辑等值式的命题变量得到的符号串

等值置换定理
设命题逻辑公式B是公式A的子公式，且公式B与公式B′逻辑等值

• 若使用B′置换(replace)公式A的一处或多处子公式B得到的公式是A′，则A′与A也逻辑等值