相关性分析

corr

线性或等级相关

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句法

rho = corr(X)

rho = corr(X,Y)

[rho,pval] = corr(X,Y)

[rho,pval] = corr(___,Name,Value)

 

描述

rho = corr(X) 返回输入矩阵中每对列之间成对线性相关系数的矩阵X。

例

rho = corr(X,Y) 返回输入矩阵X和中每对列之间的成对相关系数矩阵Y。

例

[rho,pval] = corr(X,Y) 还返回p值pval矩阵，用于测试无相关假设与非零相关的替代假设。

例

[rho,pval] = corr(___,Name,Value) 除了使用先前语法中的输入自变量之外，还使用一个或多个“名称/值”对自变量指定选项。例如， 'Type','Kendall'指定计算肯德尔的tau相关系数。

 

例子

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查找两个矩阵之间的相关性

查看MATLAB命令

找到两个矩阵之间的相关性，并将其与两个列向量之间的相关性进行比较。

生成样本数据。

rng（'默认'）
X = randn（30,4）;
Y = randn（30,4）;

介绍矩阵第二X列与矩阵第四列之间的相关性Y。

Y（：，4）= Y（：，4）+ X（：，2）;

计算X和的列之间的相关性Y。

[rho，pval] = corr（X，Y）

rho = 4×4

   -0.1686 -0.0363 0.2278 0.3245
    0.3022 0.0332 -0.0866 0.7653
   -0.3632 -0.0987 -0.0200 -0.3693
   -0.1365 -0.1804 0.0853 0.0279

pval = 4×4

    0.3731 0.8489 0.2260 0.0802
    0.1045 0.8619 0.6491 0.0000
    0.0485 0.6039 0.9166 0.0446
    0.4721 0.3400 0.6539 0.8837

正如预期的那样，两列之间的相关系数X和列四个Y，rho(2,4)，是最高的，并且它代表了两列之间的高的正相关性。对应的p值pval(2,4)对于所示的四位数为零。由于p值小于的显着性水平0.05，因此表明拒绝了两列之间不存在相关性的假设。

计算之间的相关性X和Y使用corrcoef。

[r，p] = corrcoef（X，Y）

r = 2×2

    1.0000 -0.0329
   -0.0329 1.0000

p = 2×2

    1.0000 0.7213
    0.7213 1.0000

的MATLAB®功能corrcoef，不像corr功能，将输入的矩阵X和Y成列向量，X(:)并且Y(:)，计算它们之间的相关性之前。因此，不再需要在矩阵的第二X列与矩阵的第四列之间引入相关性Y，因为这两列位于转换后的列向量的不同部分中。

的非对角元素的值r，其表示之间的相关系数X和Y，是低的。此值表示X和之间几乎没有相关性Y。同样，的非对角线元素的值（p表示p值）比的显着性水平高得多0.05。该值表明没有足够的证据来拒绝X和之间没有相关性的假设Y。

 

 

测试相关性的假设

查看MATLAB命令

测试两个矩阵的列之间的正，负和非零相关性的替代假设。分别比较相关系数的值和p值。

生成样本数据。

rng（'默认'）
X = randn（50,4）;
Y = randn（50,4）;

在矩阵的第一X列和矩阵的第四列之间引入正相关Y。

Y（：，4）= Y（：，4）+ 0.7 * X（：，1）;

在的第二列X和的第二列之间引入负相关Y。

Y（：，2）= Y（：，2）-2 * X（：，2）;

测试相关性大于零的替代假设。

[rho，pval] = corr（X，Y，'Tail'，'right'）

rho = 4×4

    0.0627 -0.1438 -0.0035 0.7060
   -0.1197 -0.8600 -0.0440 0.1984
   -0.1119 0.2210 -0.3433 0.1070
   -0.3526 -0.2224 0.1023 0.0374

pval = 4×4

    0.3327 0.8405 0.5097 0.0000
    0.7962 1.0000 0.6192 0.0836
    0.7803 0.0615 0.9927 0.2298
    0.9940 0.9397 0.2398 0.3982

正如预期的那样，列之一之间的相关系数X和列四个Y，rho(1,4)具有最高正值，表示两列之间的高的正相关性。对应的p值，pval(1,4)对于所示的四位数为零，低于的显着性水平0.05。这些结果表明拒绝了两列之间不存在相关性的零假设，并得出了相关性大于零的结论。

测试相关性小于零的替代假设。

[rho，pval] = corr（X，Y，'Tail'，'left'）

rho = 4×4

    0.0627 -0.1438 -0.0035 0.7060
   -0.1197 -0.8600 -0.0440 0.1984
   -0.1119 0.2210 -0.3433 0.1070
   -0.3526 -0.2224 0.1023 0.0374

pval = 4×4

    0.6673 0.1595 0.4903 1.0000
    0.2038 0.0000 0.3808 0.9164
    0.2197 0.9385 0.0073 0.7702
    0.0060 0.0603 0.7602 0.6018

正如预期的那样，两列之间的相关系数X和列两个Y，rho(2,2)，具有最大绝对值（负数-0.86），代表两列之间的高的负相关。对应的p值，pval(2,2)对于所示的四位数为零，低于的显着性水平0.05。同样，这些结果表明对原假设的拒绝，并得出结论，相关性小于零。

测试相关性不为零的替代假设。

[rho，pval] = corr（X，Y）

rho = 4×4

    0.0627 -0.1438 -0.0035 0.7060
   -0.1197 -0.8600 -0.0440 0.1984
   -0.1119 0.2210 -0.3433 0.1070
   -0.3526 -0.2224 0.1023 0.0374

pval = 4×4

    0.6654 0.3190 0.9807 0.0000
    0.4075 0.0000 0.7615 0.1673
    0.4393 0.1231 0.0147 0.4595
    0.0120 0.1206 0.4797 0.7964

的p -值，pval(1,4)和pval(2,2)，均为零所示的四位数字。由于p值低于的显着性水平0.05，因此相关系数rho(1,4)和rho(2,2)明显不同于零。因此，原假设被拒绝；相关性不为零。

 

 

输入参数

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X— 输入矩阵
矩阵

输入矩阵，指定为n × k 矩阵。的行X对应于观测值，列对应于变量。

例： X = randn(10,5)

数据类型：single |double

Y— 输入矩阵
矩阵

输入矩阵，指定为 ñ -by- ķ 2 矩阵时X被指定为一个 ñ -by- ķ 1 矩阵。的行Y对应于观测值，列对应于变量。

例： Y = randn(20,7)

数据类型：single |double

名称-值对参数

指定可选的逗号分隔的Name,Value参数对。Name是参数名称，Value是对应的值。 Name必须出现在引号内。您可以按任意顺序指定几个名称和值对参数 Name1,Value1,...,NameN,ValueN。

示例：corr(X,Y,'Type','Kendall','Rows','complete')仅使用不包含缺失值的行来返回Kendall的tau相关系数。

'Type'— 相关类型
'Pearson'（默认）| 'Kendall'|'Spearman'

相关类型，指定为以逗号分隔的一对，由'Type'和之一组成。

值	描述
'Pearson'	皮尔逊线性相关系数
'Kendall'	肯德尔的Tau系数
'Spearman'	斯皮尔曼的罗

corr使用学生的t 分布来计算相关变换，从而计算Pearson相关的p值。当正态分布来自正态分布时，这种关联是精确的。使用精确的置换分布（对于小样本量）或大样本近似值，计算Kendall tau和Spearman rho 的 p值。XYcorr

例： 'Type','Spearman'

'Rows'— 用于计算的行
'all'（默认）| 'complete'|'pairwise'

在计算中使用的行，指定为以逗号分隔的一对，由'Rows'和之一组成。

值	描述
'all'	使用输入的所有行，而不管缺少的值（NaNs）。
'complete'	仅使用输入的行，且不缺少任何值。
'pairwise'	rho(i,j)使用列i或中 没有缺失值的行进行计算j。

与'complete'值不同，该 'pairwise'值始终会产生一个正定或半正定rho。此外，该 'complete'值通常使用较少的观察值来估计rho输入（X或Y）的行何时包含缺失值。

例： 'Rows','pairwise'

'Tail'— 替代假设
'both'（默认）| 'right'|'left'

替代假设，指定为以逗号分隔的一对，由'Tail'表中的值和组成。'Tail'指定用于计算p值以测试无相关假设的替代假设。

值	描述
'both'	测试相关性不是的替代假设0。
'right'	测试相关性大于 0
'left'	测试相关性小于的替代假设0。

corr计算p为通过加倍两个单尾的更显著的双尾检验-值p -值。

例： 'Tail','left'

输出参数

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rho—成对线性相关系数
矩阵

成对线性相关系数，以矩阵形式返回。

• 如果仅输入矩阵X， rho则是对称的 k × k矩阵，其中 k是中的列数 X。该条目rho(a,b)是线性列之间的相关系数的成对 一个和列b在 X。

• 如果输入矩阵X和 Y，rho是 ķ 1 -by- ķ 2 矩阵，其中ķ 1和 ķ 2是列的数目X和Y分别。该条目rho(a,b)是第a in X列和第b in 列之间的成对线性相关系数Y。

pval- p -值
矩阵

p值，以矩阵形式返回。的每个元素 pval都是的对应元素的p值rho。

如果pval(a,b)小于（小于 0.05），则相关性 rho(a,b)与零显着不同。

更多关于

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皮尔逊线性相关系数

皮尔森线性相关系数是最常用的线性相关系数。对于矩阵X的X a列 和矩阵Y的Y b列，均值和，皮尔逊线性相关系数 rho（a，b）定义为：〜〜X一=Ñ我=1（X一，我）/Ñ，〜〜ÿb=ÑĴ=1（Xb，Ĵ）/Ñ

ř ħ Ô （一，b ） = Ñ我=1（X一，我 - 〜〜X一）（Ýb ，我 - 〜〜ÿb）{Ñ我=1（X一，我 - 〜〜X一）2ÑĴ=1（Ýb，Ĵ- 〜〜Ÿb）2 }1 / 2， 

 

其中n是每列的长度。

相关系数的值范围可以从–1到 +1。值–1表示完全负相关，而值+1表示完全正相关。值0表示各列之间没有相关性。

肯德尔的Tau系数

Kendall的tau是基于计数的（数I，J）对，用于我置于<J ，是一致的，也就是说，对于其中和具有相同的符号。肯德尔tau方程包含对归一化常数中的联系的调整，通常称为tau-b。Xa ，i -Xa ，jYb ，i -Yb ，j

对于矩阵 X中的X a列和矩阵Y中的Y b列，Kendall的tau系数定义为：

τ = 2 Kn （n − 1 ），

 

其中，和ķ = Ñ - 1我=1个ñĴ=我+1ξ*（X一，我，X一个，Ĵ，ÿb ，我，ÿb ，Ĵ），

ξ*（X一，我，X一个，Ĵ，ÿb ，我，ÿb ，Ĵ） =1个0− 1如果如果如果（Xa ，i - Xa ，j）（Yb ，i - Yb ，j）（Xa ，i - Xa ，j）（Yb ，i - Yb ，j）（Xa ，i - Xa ，j）（Yb ，i - Yb ，j）> 0= 0< 0 。

 

相关系数的值范围可以从–1到 +1。值–1表示一个列的排名与另一列相反，而值+1 表示两个列的排名相同。值0 表示各列之间没有关系。

斯皮尔曼的罗

Spearman的rho等于应用于X a和 Y b列的排名的Pearson线性相关系数。

如果每一列中的所有等级都不同，则该方程式简化为：

ř ħ Ô （一，b ） = 1 - 6 d2n （n2 − 1 ）， 

 

其中d是两列的等级之间的差，n是每列的长度。

提示

之间的差corr(X,Y)的MATLAB和®功能corrcoef(X,Y)是， corrcoef(X,Y)返回一个两个向量相关系数矩阵X和Y。如果 X和Y不是列向量， corrcoef(X,Y)则将它们转换为列向量。

参考文献

[1] Gibbons，JD 非参数统计推断。第二版。德克（1985年）。

[2] Hollander，M.和DA Wolfe。非参数统计方法。威利（1973）。

[3] Kendall，MG 等级相关方法。格里芬（Griffin），1970年。

[4] Best，DJ和DE Roberts。“算法AS 89：Spearman的rho的上尾概率。” 应用统计，24：377-379。