走过人生的复平面：个人信息学奥林匹克生涯回顾

写在前面：一个简单的介绍

信息学奥林匹克竞赛，即 Olympiad in Informatics，AKA OI，而学习 OI 的人则自称为 OIer。通常来讲，一个中国大陆 OIer 的一个赛季是，参加 10 月份的 CSP，然后参加 11 月份的 NOIP，优秀的选手会选择参加次年春天的 省选，排名靠前者进入省队，参加全国性质的 NOI 甚至是国际性质的 IOI。

一名大陆 OIer 的一个赛季

• CSP-J/S：CCF 非专业级软件能力认证 (Certified Software Professional Junior/Senoir)
• NOIP：全国青少年信息学奥林匹克联赛 (National Olympiad in Informatics in Provinces)
• 省选赛
• NOI：全国青少年信息学奥林匹克
• IOI：国际信息学奥林匹克竞赛 (International Olympiad in Informatics)

一般来讲，这会是最重要的几次考试。

我是一个普通人，一个不够成功的 OIer。笼统的来讲，我从高一开始学习 OI，高二在 NOIP2023 后获省一退役。

感谢你点开了这篇文章。看完上面笼统的概括，你可以马上选择离开。因为我不能保证我的故事精彩，不能保证读完你会有收获，我写这篇文章也只是为了记录自己，也有可能会“止增笑耳”。但如果你想了解我的话，欢迎你继续读下去。

接下来，我们会从最最开始讲起。

一份执着

发生于：2007.10.19 - 2022.7.31

一切的开始

我写过一篇带有奇幻色彩的自传性质微小说：《云》。这其中就已经介绍了我与计算机，与信息学竞赛是如何结缘的了。

我的父亲，一名农村出身的冶金工人，通过数年的自学与再教育，掌握了大量与电器电子相关的专业知识，并因此成为了技术人员，算是在一定程度上改变了自己的命运。

因此我自出生起，便注定与计算机脱不开干系了。就像那些经典剧情一样：在我刚刚几个月大的时候，我的父亲就会抱着我，边照看我边打电脑游戏。在我的记忆中，对“电脑”认识要远早于“手机”，我的童年是从 7k7k 小游戏开始的。（我还记得那时候我特别爱打洛克王国。）

后来，我开始接触视频剪辑。在初中斩获了省一等奖与全国奖各一个。这两个视频在 B 站 我的个人空间 就可以找到。记得那时获得全国青少年科技影像节优秀作品奖，在政治课上，我的初中政治老师用她那经典的动作和语气，展望着我子承父业的美好未来。化学老师告诉我唐一是有竞赛班的：如果我有能力，可以去参加竞赛，有希望获得名校的保送资格。当然，现在再想起来对于我来说都过于痴人说梦了。

这就是我第一次听说“竞赛”这个东西。后来，它会成为我生活的一部分，一阶段。

正式结缘

2022 年 6 月 22 日下午 4:00，中考结束。

2022 年 7 月 14 日，我收到了唐山一中的录取通知书。

很幸运地考上了唐一，竞赛招生通知与录取通知书一道而来，我决定尝试一下。反正这一个暑假也没什么事，上一个暑假看看呗。给竞赛部打咨询电话，接电话的应该是竞赛部主任（也就是糖衣信竞中所称呼的“大王老师”），在我妈 kuangkuang 对我的奖项一顿描述之后，老师说对计算机感兴趣就学信息竞赛吧。（当然，初中那些影视奖项对 OI 屁用没有。但我妈就是描述了，我不好说。）

我似乎对计算机有一种与生俱来的执着，似乎注定与它脱不开关系。这种执着伴随着我做出了今后的决定。

不论如何，就这样，也没有太多纠结，在轻轻松松的决定中，我就开始了 OI 的学习。

特殊的暑假

发生于：2022.8.1 - 2022.8.31

TSOI2022 的诞生

八月一日上午，五科竞赛生在唐山一中广场会合。我大抵因此成为了普班中最早进到唐一的一波人，当然仅限普班。

老师带着我们先去了一趟国际部，其他四科竞赛都在那里；然后又转过来去科技楼，毕竟 OI 没有电脑是不行的。英才班当时已经体验过各科学科竞赛了，而我是正儿八经在八月一日上午第一次接触到了 C++。第一次上课是在南机房，下午才换到西侧的竞赛机房。

至此，TSOI2022（唐山一中信息竞赛小组，Tangshan Olympaid in Informatics , AKA TSOI） 诞生了。共 7 人。

第一次学 C++，当然是喜闻乐见的：

#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
  cout<<"Hello, world!";
  return 0;
}

在屏幕上打出 Hello, world! 了。

当天学了个 int，还有简单的运算，后来又有 for，while 之类的，下午到竞赛机房有网之后就是注册洛谷开始做题。

刚开始那几天基本就把语言基础整了一遍——只是极其粗略的。毕竟对于一个一年就需要出成绩的高中竞赛生来讲，还需要太多的时间学习算法，基础就只能讲到能写就行了。

不过这也并非没有缺点——struct 与 class 的区别、lambda 表达式、构造函数等等，这些都需要我后期自学。而学习一些更复杂的语言基础知识对于实现来说还蛮重要的，比如构造函数。在写矩阵相关的时候，我可以肯定地说，因为我对 struct 的了解更加到位，所以可以写出比我的同学更优雅，流程更简洁完备的代码。

只有第一天中午我们在国际部休息，后来在我和几个同学中午开始在机房做题，我们就都在机房休息了。

TSOI2022 格局

• 人员构成：我（江湖人称“碘伏”、“wcy”）、zzm、agy、zhh（普班 OIer，提前退役）、dst（唯一女 OIer，提前退役）、ljn（提前退役）、战哥（普班 OIer，提前退役）
• 指导教练：wqw（人称“小 w”）
• 有恩学长：637、dym、Vergil 学长曾经为我们传授知识
• 生卒年份：2022.8.1 - 2023.11.18

第一天竞赛拍的

基础架构

竞赛课一直上到 22 号。有一名同学在第一周之后退出了（是后来风靡唐一的“战哥”），是因为不适合学习信息竞赛，有些跟不上我们的节奏（但他 whk 蛮强的）。

这时，TSOI2022 还剩下 6 人。

开始后的几天，637 学长和 dym 学长就来给我们讲算法了。他们真的很强！人也超级好！dym 学长属于比较腼腆那种，但是可以感觉到他虽然高冷但很耐心很乐于助人的。

这个暑假于是两位学长带我们学习了位运算相关，各种枚举，贪心和搜索。没想到啊，最后在考场上拿分的核心居然是我们最开始学到的东西。

后来还剩一周，简单的进行了线上自习，就开学了。

三座大山

发生于：2022.9.1 - 2022.10.20

多线作战

我就是不信邪啊，竟然要当团支书。

其实倒也不是我主动想的，我这个人比较腼腆，就是你不给我安排活我是不会主动办的。但是我当时的同桌是团支书，她需要一个 partner，看我好糊弄，就问我要不要当。有趣的是我竟然 沉迷美色就 答应了。不过我也确实想承担个职务。

于是就是在团工作、竞赛和学习之间权衡。每天都很忙的样子，压力很大，这种“每天都很忙”的状态一直持续到了如今。那时候上竞赛课，据我的竞赛老师说，我就是心思没在这里，一直在想别的事情的样子。

多线作战就这样成为了我高中生活的开始，也成为了可以高度概括我高中生活的标签之一。

弹射起步

我这个人的特点就是悟性比较好，会很快适应新的知识。当然，我也有一个对应的缺点就是深度要略逊一筹。

九月份一上来讲的就是动态规划。在暑假时我和另外两位同学是当时的第一梯队，一直都是势均力敌甚至可能不如他们。但学习动态规划的时候，我的悟性便体现出来了，我的接受速度会比他们快，这也让我很开心。

在刚开始学竞赛的阶段，我的斗志是昂扬的。这种心境一直持续到在石家庄打完 CSP2022 并获得我的第一个 OI 奖项。

三座大山

但是客观来讲，我觉得我并不如其他几位英才班的同学强。10 月初的月考，算是彻底打醒了我。

我考了 300+ 的名次，而我的英才竞赛同学们全都是 Top100，唯一一个不是 Top50 的为了学好 whk 而退竞了（再见 ljn）。当时的我并没有意识，但现在我明白，我的学习能力其实要比那几位同学差很多，导致我的 whk 一直位于一个很丢脸的阶段。而这个局面也让我不得不思考一个问题：我是不是应该退出竞赛去好好的学文化课，当团支书。

这时，TSOI2022 还剩下 5 人。

不过我只是一直在思考，并没有告诉我的老师。说实话我很舍不得，我不想半途而废，也不想当一个被迫取舍的人，所以我一直都在纠结，没有做出决定。

我又是一个非常喜欢给生活加油添醋的人，我会经常的思考友情、情感问题。所以我说，这时的我面临了“三座大山”：学习、竞赛和生活。这三个方面每一个方面都需要我付出，都让我感到头疼。

这三座大山压的我喘不来气，而我只能坚持、尝试，再做出调整。

寻找与坚定

发生于：2022.10.21 - 2023.1.10

第一次启程

得知消息，CSP-S 2022 于 10 月 29 日在石家庄举行。外市参赛队伍需要在指定酒店进行为期一周的隔离，以降低疫情形势下交叉感染的风险。

于是，10 月 21 日，我们启程了。

上午 7:30，我们离开唐一；下午 6:30 左右，我们在石家庄中山宾馆站稳了脚跟。

这次我们和高二的学长一起来。为了支持我们这一周的学习，老师为我们租了一个大会议室，两个房间，我们两个年级一人一个。

应该说在石家庄我的学习太太太摆烂了。因为写不下去作业，我有好多自习时间都在码代码，或者摸鱼。在石家庄这段时间我们简单学习了二分，说实话当时没学明白。

10 月 29 日下午是 CSP-S。因为是第一次比赛嘛，我是啥也不会啊。基本就是打打暴力和搜索。

10 月 29 日 19:44 于朋友圈

就是说
四道题三道图哈哈哈哈哈哈哈
三道图就一个树哈哈哈哈哈哈
一个树还是第四题哈哈哈哈哈
啥？哦第四题就是最后一个最难的那个
哈哈哈哈哈哈
图只讲了树还没用上哈哈哈哈哈
哦 我第四题写上了
样例只过了一个⑥死我了哈哈哈哈哈
⑥死我了咱就是说第二题唯一不是图题还没写出来正解
分类讨论可以跑过三个样例
我没分类直接硬写的只能过俩哈哈哈哈
⑥⑥⑥咱们今年体验明年继续

挂科因此寻找 · 省二因此坚定

30 号中午 1:06，进了唐山一中的校门。

回来就是期中考试，不过我已经大摆特摆了。11 月 1、2 号考试，我 10 月 30 号已经绝望了。连复习都不想复习，因为我知道这一个下午的复习对于我来说那就是屁用没有。

10 月 30 日 16:09 于朋友圈

有好多烦的
“你真想挂科啊”
想挂科的前提是我也得能不挂啊 我不是必挂吗
要和三个年级前五十答卷 自己还那么拉
还有，真给我破防了
各位都是作为市里的佼佼者进来的
然后佼佼者居然还要分三六九等
好笑吗 一个所谓下一个GDP有望破万亿的城市
他所在的省一个985没有
？噢 网上说有一所？
他妈东北大学秦皇岛分校。
更可笑的是
这个城市他最好的高中
他除了那四个所谓英才班之外
其他人只能上所谓普通一本
“燕山大学”
冷知识：信竞比赛第一站：CSP在河北省由燕山大学承办
这么说还不错是吧
记得你小学想考清华北大吗
到现在为止身边人都夸你聪明
看看他们眼中的聪明人
普通一本。
还有，别高开低走❗️❗️❗️
我寻思着这要是搁前几年就这进度我不得乐死 单行路都没走过这么远
噢 高开低走了
回回都考前一百 牛逼
考了一个前二十你再考的前二百试试
Everything which 高开低走 absolutely makes you EMOTIONAL DAMAGE
永远别高开低走，家人们
我都不知道我都犯的什么病
我寻思着我的破事还不够多吗
非得做这不要脸的
不过挺好 破事使人压抑
压抑就沉稳
沉稳就踏实
踏实，，，就学习好了？
他们是这个逻辑吧
那，，我试试？
呵 就说到这吧
残酷 是因为自己废物
真好笑。

这就是我当时的心情。后面的高开低走是在说自己的情感问题，我当时的内心是同时被学习和生活两方面揪着的，当时我的一些情感问题处于一个很尴尬的阶段。

所以结果可想而知了，我考了 rk450+。完全的挂科，是我退役前的最差水平；而那几位英才班同学却还能保持在 Top200。

脑海中退竞的声音越来越大。真正让我下定决心不再思考退竞的，是 CSP-S2022 的省二。

在 TSOI2022 中，只有我获得了 CSP 的省二，我也成为了这一届唯一一个从没有拿到过省三，直接省二起步的人。在暑假最后的时候，我们和学长们用腾讯会议聚在一起聊了聊，这是我第一次认识 Vergil 学长。他是 NOI2017 的 Cu，降一本线考进了 SJTU，%%%。他的话我印象最深的一两个。一个是“竞赛就是三年高三”，这后来成为了我自勉的座右铭，一直挂在我的朋友圈主页；另外一个就是他的竞赛经历，他当时也是第一次考试就获得了省二，后来经过不断努力，最终走进了 NOI 的赛场。

于是我就有一个幼稚的想法。既然我已经有了类似于 Vergil 的开始，那么我就继续走下去吧，万一我有了 Vergil 的结局呢。

这真的是一个极其幼稚的想法。但这一次省二真的鼓足了我的信心，让我相信了，至少在这群人中，我是适合、擅长学信竞的。那为何不走到底呢。

我想证明给那些退竞的人看，我可以坚持到退役，再继续做好我的文化课。

另一方面，我也亟需寻找适合自己的学习方法，我必须给我自己的文化课成绩一个交代。

这是一个承上启下的时期。我坚定了信竞的决心，也开始了“如何学习”的寻找。

网课：一次蜕变

11 月 2 日期中考试结束，随即而来的是网课。我一度对自己的成绩愤怒到想要在学校上网课而不回家，但还是被老妈揪回来了。

当时我并不知道为什么我的分这么低，大致地认为是自己学习方法的问题——不过现在来看，虽然学习方法有问题，但那时候我一天才学习那么点时间能考成那样就不错了——于是乎，我意识到我必须对学习上上心，认真地寻找适合我的学习方法。这件事情很迫切，否则无论是谁，哪怕是我自己，都不会让我自己继续竞赛的。

小 w 跟我说过错题本的重要性，我想我也是时候试一试了。所以就有了我有史以来最精致的一个活页本，是 kokuyo 的 a little special 系列棕色的那一款。

写在前面的 - 错题整理 & 考试档案本 序言

众所周知，第一次月考和期中考得一塌糊涂…和诸位竞赛老师对本人的评价和期望严重不符。于是，这个本诞生了。你可以说他是错题本，可以说他是复盘。但总之，我会把一些历史经验教训分科记在这个本上。这个本会成为我重要运营的对象。希望这个新元素、新方法的引入可以让自己的成绩入眼一些…

大概是想继续竞赛的

王重阳

11.4

\[\color{pink} \textbf{Alors viens jouer dehors.} \]

\[\color{pink} \textbf{“那就向外迈出这一步吧。”} \]

\[\color{pink} \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \textbf{——JORDANN} \quad \textbf{“Dehors”} \]

后面每天都会认真的去写数理化作业——我以前在学校连数理化都写不完的——然后考试出来了就整理错题，对知识有自己的见解也写在那个本上。虽然因为自己菜，也不会主动向外刷题，做作业还做不完，但由于比以前认真努力了一些，成绩还是能看见进步的。后来在线上月考上，我考了 Top 250，是我上高中以来最好的成绩了；之后的周考，我又考进了班里前五，这我以前从来没有做到过。

那时真正地感觉，只要我一直努力下去，大海会变蓝的。

NOIP：一次愤怒

11 月 21 日，根据安排，我们来到酒店隔离。

最开始，只有我、zzm 和 dst 报名。这时候 zhh 那边已经开始不积极了；agy 则是本身不在市区，离得太远，父母又对他痴迷竞赛颇有微词，同样没来。高二的学长则是为确保万无一失，已经在学校隔离多日了。

来到酒店，我的目标是学习仍然不能掉下去。虽然换了地方，但还算比较认真，酒店也相对自由很多。我挨着落地窗，有时候困了站起来走走步，看看远处的 大电线杆子 高楼大厦，感觉也不错。印象比较深的是在酒店调摄像头和上体育课。前者被做成了经典表情包，后者则是过于抽象，在地毯上蹦蹦跳跳。

在酒店拍的一张很经典的自拍

在酒店学习的是动态规划，感觉就是无感。没有很擅长也没有很不会。

23 日，zhh 终于来了，但他不知道他面临着什么。

24 日下午，噩耗传来。

石家庄疫情过于严重，NOIP 河北赛区取消。本届选手最终成绩由 CSP 与省选赛带权计算。

毫无疑问，这就是负责人不负责任的结果——除石家庄外，其他地区疫情并未严重不可开赛，且选手认真遵循防疫规范，一切处于可控状态。

老师很愤怒，我们几个同学也很愤怒。说实话当时我是感受不大的。但是若是想起来我们的学长，上一届的选手失去了这一次关键的扳盘机会，甚至有的选手因此没有一个圆满的收尾赛就退役，真的是能气死的程度。

校方也不方便派车将我们接回，家长小区封控，最后是小 w 送我们回的家。

最抓马的是，我的父母当日核酸所在采样管测出了阳性，我不能回家了。

最后，我不得不寄宿在小 w 家几天。

这真的是一次愤怒，让我看到了一些人的不作为和不敢作为。

临时的家：寄宿在小 w 家

Miss U：于是我闭上了双眼

身边全是别人的好消息，和自己的坏消息。我在小 w 的家里，心情是一种复杂中的平静。

是想慨叹命运的不公，或人性的善恶，但在自己不熟悉的环境中，我的本能要求自己矜持而稳重。

72 天之后，新学期开始，和同班同学可能又是形同陌路。

我想说些什么，可又不想说些什么了。

11 月 26 日 06:45 于朋友圈

想说好多，想说他，想说她，想说他和她，想说疫情，想说CCF河北这几个不争气的，想说今年的初雪我又被迫在哪里看呢，想说72天之后也许真的就和她没什么交集了，想说我又拿什么时间去刷题，想说我是懒还是废物，想说过去的一件一件都是回忆的事，想说好多。
最后想了好久，每件事都好复杂，每件事都有羁绊，干脆就不说了。最后唯一能放心说出来没人在乎的，就只剩下了一句我是傻逼。
那，
我是傻逼。

好消息是，那个采样管中核酸阳性的并不是我父母，我在 26 号下午顺利回家了。（甚至在车上考完了周考）

12 月 4 日，腾讯会议，竞赛生学法交流。zzm 代表信竞做讲话，我在下面听着。他讲得很长，也很即兴。他讲得时间越长，我越觉得“我好失败”。

我总是存在一种攀比心理，想要做在舞台上发光的那种人。所以在看到 zzm 在上面侃侃而谈的时候，我很希望我是那个在会议里面开麦的人。

其实我面临困境的时候一直很平淡，可能我这个人就是什么都能接受，不会很难受吧。但无论如何，这些情绪仍然存在。在这种来自多方的消极情绪的积压之下，12 月 4 日晚 23:42，我上传视频完毕，创作出了目前为止“发病”系列最成功的视频——Miss U.

Miss U 的视频封面

“发病”系列的特征是，破胶片的视频风格，看似不成逻辑的病句，毫无关系的视频与图片的堆砌，从另一角度发掘出极低的有效内容，更多的时候是感受其带来的情绪和氛围感。

Miss U 很好的表述了我在这段时期的无力感，以及我付出的一点点努力的见证；是风评很好的，也是我个人很津津乐道的一部视频。

后来我仍然纠结在各种问题中，学习稍微有了些起色和自信。这种煎熬的日子一直持续到 1 月 10 号，期末考试结束，我暂时解脱了——虽然只是在学习上。

选课、分离，我必须接受。

竞赛、学业，有很长要走。

这一部分叫“于是我闭上了双眼”，正如《辉夜大小姐想让我告白》中“于是石上优闭上了双眼”一样，是因为这是我高中生活中被认为最黑暗的一部分——虽然后来有比这要更痛苦的时刻，但这一部分的抑郁要更多，更复杂。也正因为我撑过了这个部分，努力地解决自身的问题，才有了后面的成长与蜕变。

真正的成长

发生于：2023.1.11 - 2023.4.13

三次集训之一

在我的竞赛生涯中，一共经历了三次集训：寒假、五一、暑假。可能我就是和“3”这个数脱不开干系吧。

寒假来临，疫情放缓。1 月 14 日，我们回到了久违的唐一，开始了竞赛寒假集训。为我们授课的是 Vergil 学长。

Vergil 学长给我们讲课 via 腾讯会议

第一天，在学校食堂吃午饭，感慨万千，发了朋友圈，发现同学们和我一样想“家”。中午和在数竞的初中同学逛了静园，拍了一些校园风光，很开心。

又回学校吃食堂了！

和数竞 wsy 同学一起逛静园

第二天，这是 Vergil 唯一一天可以亲自来学校的一天。我们和 Vergil 学长一起去了食堂，学长给我们讲述了他“跑饭免死铜牌”的经历（但据他说有夸张成分），食堂充满了快活的空气。

Vergil 学长轶事：跑饭免死铜牌

那天，Vergil 学长跑饭被抓。

Vergil：“我™ NOI Cu 你抓我吧！”

于是，校领导把他放了。

（“我™ NOI Cu 你抓我吧！”也因此成为了 TSOI2022 热梗之一。）

讲题中的帅气 Vergil 学长

第四天，花了一整个上午把昨天已经花了两个晚自习的树剖调出来了，调题经验与技巧大幅提升，耐心大幅提升。这里还要感谢来自某刘姓同学对我情绪的安抚，要不我一个晚自习就放弃了就这个精神状态。

第六天，发现在学校赶不上初雪了，决定自己给自己下一场。大早上在科技楼大厅唱了《雪落下的声音》，调起高了，好累。

第七天，中午完美收官，七天集训结束。

这七天，Vergil 主要讲的是基础数据结构和动态规划，包括且不限于数据结构经典（倍增、线段树相关、分块相关），树上经典（树上差分、树链剖分、LCA 各种解法）和很多不初级的动态规划（树形、状压、数位等）。

应该说这几天对我的提升非常之大，感觉自己得到了前所未有的飞升，从一个入门级别的菜鸟变成可以稍微摸爬滚打一下的有经验人士了。

剩余的寒假

玩！对于竞赛生来说 \(\{ 假期 \} \setminus \{ 集训 \}\) 不就应该 \(= \{ 玩 \}\) 吗？还有人学习？莫名其妙。

其实写了点作业，但是真写不下去，还是玩的多吧。竞赛的最大好处就是放假是真放假，打电动真没心理负担。我就这么打完 GTAV 的。

新的团体

寒假时，zhh 就因为补课没有参加集训；开学后，他也没有再来——他决定退竞了。

这时，TSOI2022 还剩下 4 人。

开学之后就已经是新班了，除了四五个人是老班同学，都不认识。

这下可好，竟然喜提班长，主要是我也想当老师也想用我。我还是保持了我双线作战和老传统。

和小 w 的聊天记录

——老师，我还是觉得我想当班长…就是，主要是我想当，然后我觉得，给我个职务能给我点压力，我可能也更好一点 。我要不先试试？就是看看会不会影响学习和竞赛。而且新班我感觉学习氛围什么的也都比以前好，一平老师对班干部要求也挺严的，我应该能做好。

——（小 w）你有自己的想法和度量，老师支持你！

——（小 w）做你想做的！

——谢谢老师！

——（小 w）客气，回头给我拿个牌就行了

（虽然最后显然没拿牌，悲）

令人惊讶的是，我的开学考成绩竟然出乎意料地不错，是真的出乎意料。可能因为寒假多多少少学了点，或者是我的学习方法终究是找对了，不是依靠记忆而是依靠理解学习的内容，不需要临时磨枪找感觉。总之，这一次考在了三百名上下的位置，在班里排到了第五名左右我记得（现在来看这个成绩也很普通，不过相比于我上一次线下考试，即 22 年 11 月月考，真的好太多了），以至于我居然在一开始就获得了老师的认可——她对我的定位是“尖子生”。

于是，自信极度上升，竞赛颇有成效，情感方面找到了支撑，我开始用计算机知识反哺我的班长工作：做 PPT，班徽班旗……可以说各个方面都在欣欣向荣。

3 月 26 日，在电影院看了《铃芽之旅》，晚上从科技楼走出来，发现不穿羽绒服也不冷了，遂认为春天来了。季节上的春天、生活上的春天、学习上的春天……各方面的春天。

两次与大海

这个学期，TSOI2022 两次去了秦皇岛，参加春季测试和省选。这让我的这个春天显得格外地繁忙和有趣。令我印象最深，也是我最喜欢的，是秦皇岛的海，故这部分我想叫它“两次与大海”。

其一：春季测试

3 月 3 日下午 4:26，动车发车，TSOI2021 & 2022 踏上了前往秦皇岛进行春季测试的征程。

所谓春季测试，就是在没有成功举行 NOIP2022 的赛区进行重新考试用以弥补。高二学长们的省队考核分数改为由春测和省选两次测试加权计算了。

酒店还不错

3 月 4 日下午 1:00，考试结束（信竞都是这个阴间点考试，上午 9 点开始考，四个小时或四个半小时结束）。

现在已经忘记了考试的难度了，但是从这次起就是 T1 完全会做的世界了（第一题一般是“签到题”，有手就会做的题，但一般来讲第一次考试的时候是不会做的）。后面好像难度不是很大。

3 月 4 日 13:16 于朋友圈

结束
T1很简单 很简单 确实很简单
T2一道数学 并不全会 估计拿小一半分
T3前60分Kruskal最小生成树能做 后面20分可以特判 但是有一个点写的可能不太对 最后五分钟才发现 现在情况就是 可能爆零 可能30 可能50 可能60 听天由命吧
T4模拟太费脑子了 正解想不出来 准备拿十分k=1
综上，这次NOIP春季题就是，你肯定能想起来怎么做，但是你肯定不会正解，拿不到全分。
从正解的角度来说，这次很难；从拿分的角度来说，这次很简单

由于是下午四点钟左右的火车，时间还算充裕。我们在燕山大学（Yanshan University，YSU）考完试出来后，一起去 YSU 附近的海滩看了海。

zzm，我和上届学长 lhw 的合照

燕山大学旁的海，很美。

之前有看到余华老师说“一直游到大海变蓝”，以及 JORDANN 的 Dehor 中也使用海水作为意象，加之一直没有对海有很深的印象，故一直对海很向往。这次看到海，还是在做自己热爱的事情的途中，可以说很让我兴奋。我把行李撇在人行道边上，径直走去了海浪拍打沙滩的地方，蹲下触摸那海水，还用酒店的水瓶接了半瓶回去（回去之后还尝了个味儿，终于知道为什么晒盐剩下来的叫“苦卤水”了）。记得向不远处看是在建的高档住宅，在网上看据说是一套几百万。一旁是平坦宽阔的海，一旁是陡然耸立的高楼大厦，这是一副颇有冲击力的画面。我用宽幅记录了下来。这便是第一次与大海。

颇具冲击力的画面

其二：省队选拔赛

我并不知道省选的全名，亦可能他没有全名。但我姑且认为是“省队选拔赛”吧。省选的题目是很难的，所以我们去仍然是图一乐，我也就并没有写什么参赛感悟。

省选考两天，是 4 月 1、2 号。3 月 31 日晚 5:00 左右启程，这次我们住在一个很高级的酒店，22 层的海景房。大落地窗下，地面上的一切都显得极其渺小，远处可以看到靛蓝的海渐渐消逝在蔚蓝的天中；晚上，则还映衬着依稀的灯光，给人一种宁静中壮阔的感受。

我就是风暴！（优雅地俯瞰众生）

这便是第二次与大海。

那时候去秦皇岛，路上最爱听的歌是 imase 的「逃避行」。听着这首“出逃”的歌曲，像歌词一样想着心心念念的人，看着车窗外一闪而过的风景，有一种远离了纷杂世界的感觉。

真的很喜欢这首歌，灵魂的私奔。

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总之，在这个春天，自信上来了，又回归了线下，还两次看到了大海；我也开始履行我的学习方法，一度考到过例如化学单科年级前一百的好成绩，这对当时的我确实很有鼓舞。在这段时期，我开始逐渐成为了一个对自己有底气、对生活有规划的人，也开始有了自己独特的方法论和世界观——是从各个方面上来讲的，真正的成长。

踏上征途

发生于：2023.4.14 - 2023.7.15

局势升级

开学后的一段时间，都是在整理 Vergil 学长讲的内容以及解决他给我们留下的一些习题。等到 4 月 14 号的时候，差不多已经把 Vergil 留的所有题做完了。随后，Vergil 就甩给了我们一些更高阶的知识的习题以及一些抽象爆搜。更高阶的知识诸如 2-SAT、差分约束、斜率优化 DP……等等，抽象爆搜则比如 靶形数独。接着就是知道了几条消息：

• 四月下旬，高一年级进行期中考试；
• “五 · 一”假期，我们将前往山东进行为期 4 天的集训；
• 五月中旬，我们将进行学考，对选择物化地的我来说，也就是历史、政治和生物三科的结业考试；
• 随后不久，我们可能就要从 半停课 开始，一点一点加强竞赛的力度了。所以，期中考试大概就是我们半听课前的最后一次考试。

这几条消息说实话都挺重磅。这意味着我们的竞赛生涯步入了一个新的时期：一个决定了便无法回头的时期了。

4 月 16 号起，为了让最后一次的成绩好看些，方便和老师们说半停课，我开始了上强度冲成绩。不过可能是我的心还是飘吧，反正不论如何，还是没实力了最后。就考了一个对我来说一般般的名次，300 多名吧。

我的班主任：王重阳，你下次再考三百多名，你就不用上竞赛了！（玩笑状）

我：老师，我下次能不考试了吗……

随后，就是五一假期的到来。我们已经决定前往山东烟台，师从 NOI2013 Au 钟皓曦学长，进行数学部分的学习。

三次集训之二

入鲁

这一次的集训的知识连带一些闲话，我都详细地记录在了 山东游记 - 五一数学专题 这篇博客中。说实话，我至今都并不认为详细精致的笔记对于文化课的学习是必要的；自己也并没有维护一个非常系统完备的笔记，始终都是零零碎碎的速记、摘要和个人总结，其宗旨是只记自己脑子记不住的、容易忘的，或者提炼自己思考的过程与结果；但是我认为，在信息竞赛的部分板块中，通过写博客讲述一遍知识，并刻意地为准备这篇博客规范化模板的代码，这个过程是极有帮助的。博客甚至可以等到很久之后自己需要一次很认真的复习的时候写，这都可以。

——回到正题，4 月 28 日上午八点，我们师生五人从唐一出发了，目的地是山东烟台。

我们是租车去的。上午十点半左右，车辆沿秦滨高速穿过省界，我们算是正式跨入了山东。

久违地看见了浪漫的浓积云~

第一次漫步在烟台

下午五点左右，我们抵达酒店，安置完毕。这是一个少有的没什么事情的晚上，我们一起出去跑了跑。

从酒店出来穿过小区，看到了两只可爱的猫咪；然后沿着河边公路一直走，来到了辛安河特大桥。这座桥建于辛安河的入海口。向来 神经兮兮 追求浪漫的我执意要看海，便一个人从大桥旁的护坡下去，踏到了沙滩上：夜晚的海宁静的很，没有任何一束光，自然也就什么都看不见。但回望看见了桥的石墩与上面的路灯倒映在河中，这一幅景象也算是蛮有意思。其实我自然是知道晚上是什么都看不见的，但光是想着脚下的地方就是沙滩，面朝着的就是大海，脸上拂过的是海陆热力性质差异引起的陆风（学地理学的），便也顿感快乐而知足了。

我没有向更远踏足——远处黑的甚至都不知道哪里开始被海水淹没，再往远走过于冒险了。回来的途中下起了小雨，算是意外而有趣的插曲。

学习轶事

4 月 29 日，我便终于见到了钟皓曦学长。这一天只是大概的讲了讲基础的前置知识，包括 struct 的构造函数、一些代码实现矩阵相关的知识等等；第二天与第三天的上午讲了初等数论，第三天下午和第四天上午是组合数学和概率论，第四天下午线性代数入门，所有的知识就讲完了。

由于平均年龄很低，晚自习并不算很安静，甚至应该可以说很吵；还能看见有年纪很小的 OIer 在摸鱼打游戏，虽然被警告了；也有很多同学断断续续地上去问学长问题。我之后不明白一道概率，也上去问了问，学长 kangkang 写了一通公式，大概弄明白了。后来中午没事的时候，和学长介绍了下自己，并询问了学长自己目前的这个水平段如何提升，学长说的是：“既然基础的东西你已经掌握了，比如线段树，那么你就可以加深一下对它的理解和应用，比如试一试如何用线段树维护区间加等差数列，区间加 fibonacci 之类的。”

印象最深的事讲概率的时候有一道题学长活生生把两个 \(\Sigma\) 后面一坨多项式的大长求和式一把化简到 \(p\) 一个连个非 \(1\) 系数都没有的单项式，简直逆天。

一个史诗级的求和变形 - 摘自 山东游记 - 五一数学专题

最后的最后，我们来一道题，实战一下：

小胡站在原点，手里拿着两枚硬币。抛第一枚硬币正面向上的概率为 \(p\)，第二枚正面向上的概率为 \(q\)。
小胡开始抛第一枚硬币，每次抛到反面小胡就向 \(x\) 轴正方向走一步，直到抛到正面。
接下来小胡继续抛第一枚硬币，每次抛到反面小胡就向 \(y\) 轴正方向走一步，直到抛到正面。
现在小胡想回来了，于是他开始抛第二枚硬币，如果小胡抛到正面小胡就向 \(x\) 轴的负方向走一步，否则小胡就向 \(y\) 轴的负方向走一步。
现在小胡想知道他在往回走的时候经过原点的概率是多少呢？

OK，我们可以把计算概率的式子列出来：

\[\sum \limits_{x=0}^{\infty} \sum \limits_{y=0}^{\infty} (1-p)^x p \cdot(1-p)^y p \cdot q^x(1-q)^y \dbinom{x+y}{x} \]

因为有可能走到无限远，所以求和从 \(0\) 到 \(\infty.\) \((1-p)^x p\) 是走到 \((x,0)\) 的概率，\((1-p)^y p\) 是在此基础上走到 \((x,y)\) 的概率，\(q^x(1-q)^y \dbinom{x+y}{x}\) 是再走回 \((0,0)\) 的概率。接下来，进行史诗级变形：

\[\begin{aligned} & \ \sum \limits_{x=0}^{\infty} \sum \limits_{y=0}^{\infty} (1-p)^x p \cdot(1-p)^y p \cdot q^x(1-q)^y \dbinom{x+y}{x}\\ = & \ \sum \limits_{x=0}^{\infty} \sum \limits_{y=0}^{\infty} p^2 (1-p)^{x+y} \cdot q^x(1-q)^y \dbinom{x+y}{x}\\ = & \ \sum \limits_{t=0}^{\infty} \sum \limits_{x=0}^{t} p^2 (1-p)^{t} \cdot q^x(1-q)^{t-x} \dbinom{t}{x}\\ = & \ p^2 \sum \limits_{t=0}^{\infty} (1-p)^t\sum \limits_{x=0}^{t} \cdot q^x(1-q)^{t-x} \dbinom{t}{x}\\ = & \ p^2 \sum \limits_{t=0}^{\infty} (1-p)^t (q+1-q)^t\\ = & \ p^2 \sum \limits_{t=0}^{\infty} (1-p)^t\\ = & \ p^2 \cdot \dfrac{1-(1-p)^{\infty+1}}{1-(1-p)}\\ = & \ p^2 \cdot \dfrac{1}{p}\\ = & \ {\color{Red}p} . \end{aligned} \]

我知道你现在的心情，一方面是像疯了一样，震惊于这个变形绝妙的美感；一方面是像傻了一样，尝试用毕生所学去理解这个式子。接下来，我们一步一步来说。

第一步，合并同类项，即 \(p^2\) 和 \((1-p)^{x+y}\)；

第二步，换元法，设 \(t=x+y\)，更换枚举变量；

第三步，分离无关变量，改变了 \(p^2\) 和 \((1-p)^{x+y}\) 的位置；

第四步，运用 二项式定理，换 \(\sum \limits_{x=0}^{t} \cdot q^x(1-q)^{t-x} \dbinom{t}{x}\) 为 \((q+1-q)^t\)；

\[\textbf{二项式定理：} (a+b)^n = \sum \limits_{x=0}^n a^x \cdot b^{n-x} \cdot \dbinom{n}{x}. \]

第五步，化简该式；

第六步，运用 等差数列求和公式，化 \(\sum \limits_{t=0}^{\infty} (1-p)^t\) 为 \(\dfrac{1-(1-p)^{\infty+1}}{1-(1-p)}\);

\[\begin{aligned} \textbf{等差数列求和公} & \textbf{式推导：}\\ x&=1+a+a^2+\cdots +a^n\\ ax&=a^1+a^2+a^3+\cdots+a^{n+1}\\ (1-a)x&=1-a^{n+1}\\ x&=\dfrac{1-a^{n+1}}{1-a}. \end{aligned} \]

第七步，运用极限思想，认为 \((1-p)^{\infty+1}\) 无限趋近于 \(0\)，将 \(\dfrac{1-(1-p)^{\infty+1}}{1-(1-p)}\) 化简为 \(\dfrac{1}{p}\);

最后一步，化简得出结果。

没想到吧！如此繁杂的式子，变形化简之后竟只剩一个 \(p\)！

这个逆天求和的 ZHX 亲笔笔记

另外，每当 ZHX 学长讲一道洛谷上的题，这道题的讨论区里面就会出现一个叫作“ZHX 旅游团”的帖子，樂。

在五一集训之前，因为我个人对我博客的期望就是记一下自己容易忘记的知识点，所以包装得比较简陋，一直都只在洛谷上发布。但这次集训的内容，我个人认为我记录的还算比较详尽，像是一篇博客的样子；洛谷不够丰富的个性化以及各个主题我比较无奈的一些硬伤也使我最终决定使用博客园。5 月 2 日，我开通了 博客园的博客服务，从单方面的汲取者转变为了知识的产出者。

博客园现状

烟台的海

5 月 2 日中午，集训结束了，而我们 5 月 3 号上午回去———也就是说，我们获得了宝贵的半日游时间。

2 号下午，我们从东方苑酒店出发，徒步接出租车，开始了我们的烟台半日游。

首先来到的是世界设计公园。这里面的建筑我们其实没有去，只是压了压马路。但是不得不说，马山寨这地理位置是真的好。当我们爬到最高处向下看的时候，烟台城海滨的一部便尽收眼底，另一侧是波光粼粼的海，这景象真是一绝。

小 w 拍我拍世界设计公园

在粉红沙滩外围拍的一张很有感觉的照片

出了世界设计公园，沿着滨海东路，我们一路走到了粉红沙滩。我至今不知道它的名字因何而来，暗自想应是因为海岸线几米外那一条粉红的贝壳带吧。上文就说到，我对海有着浓厚而饱满的感情。故这次看到海，也是极激动的。在沙滩上画出了 TSOI 和自己的 LOGO，对着大海一顿狂拍之后，我下决心要带一些可以保存的东西回去（当然不能再带一瓶海水），留作纪念。

于是，我看中了那粉红的贝。我挑了不大不小的贝壳，塞满了两个裤兜。后来，这两兜贝壳顺利带回了唐山，并被我封存在了两瓶精致的玻璃瓶中。（尽管那种玻璃瓶大多是用来盛纸星星的。）

TSOI on beach！

看海

两瓶贝壳中的其中一瓶

那天晚上，我非常开心。学到了知识，也看到了风景——尤其是大海。回到酒店，我和 zzm 偷偷点了四瓶啤酒和两个红柳串，庆祝了一下。不过上了高中之后在学校便不好好吃饭，饭量貌似明显小了。刚喝完一瓶半，我就感到涨肚，酒力不佳，最后只能让 zzm 帮我旋掉了剩下半瓶。（我可是创造过 7 瓶啤酒的记录啊喂。）

However, 我们在烟台的旅程就这样结束了。3 号上午，我们重新启程，回到了唐山。

后竞赛时期

回到唐山之后，紧接着就是非高考学科的学考，以及 半停课。

5 月 12 号，我正式开始了半停课，也就是停掉所有的自习和除六门高考学科外的所有课程，将这些时间用于备赛。从半停课开始，之后的时期，我一般称之为 后竞赛时期。

自己编造的名人名言

习惯上，我们称一个 OIer 停课后的阶段为后竞赛时期。 —— Walski Schölder（沃茨基·硕德）

dst 没有和我们一起半停课，她也回归文化课了。

这时，TSOI2022 只剩下了最后的 3 人，即 我（wcy / MichaelWong / 二两碘酊），agy 和 zzm。我们三人将并肩作战到 NOIP2023，我们三个人共同退役的时间节点。

6 月 14 日之前，我基本都在补 Vergil 留下的还没完成的题，以及对着 NOI 提纲列了一个表，把没有学到的学了一遍。这段时间有学欧拉回路、博弈论、树的直径、分治、各种线段树……等等等等。算是比较杂地把整个大纲都覆盖了一遍。6 月 14 日之后，我就开始开网络流了。学习网络流是一个愉快的过程，虽然这可能很耗时而你整个 OI 生涯都用不到。 无论如何，网络流的思想是极深刻的，建模的过程是生动而有趣的，证明更是重量级，对于提升自己的编程思维应该还是有提升的。（如果你选择理解而不是背板子的话。）如果你还对省选没有把握，我觉得你可以先不学它。但是客观来讲，网络流真的值得一学。

对于网络流的证明，我的建议是除非你不看难受，否则真的没必要看。尤其是在你看了并在短时间内弄不懂的情况下。我的一些经验和部分证明、代码都放在 网络流入门手册 这篇博客里了。我感觉还不错，希望能对你有帮助。

这一段时期，最印象深刻的就是随手拿着一杯美式和一沓草稿纸，在机房和教室间穿梭，毫无压力地听着化学讲平衡、物理讲闭合电路欧姆定律、数学讲立体几何，边在连廊上走边思考着这道题又怎么用网络流建模，那道题又怎么是和最小割就是充要的……在普通同学看来，我一定是很轻松很自由的，我想那时候的我也确实是。没有压力，每天可以品鉴自己最想听的歌曲，甚至偶尔刷刷知乎，晚自习打完铃好一会儿吹完晚风再回去，累了可以去静园荷塘看一看荷花……虽然也很认真的把网络流等等给学了，但整体来说还是一个非常非常自由自在的状态。

那时候，每周最大的快乐就是：周日中午戴上耳机逃出闷了一周的学校，吃一口家里的饭，买一杯蜜雪冰城，早早地来到学校，睡觉或者刷刷视频都好，差不多了就看看写写博客补补题，然后在 8 点准时参加 AtCoder 的比赛，一同乱打然后再听着歌回到宿舍，熄灯之后暗暗想着一觉醒来自己的 rank 又会升到多少，能不能升一个级变成绿名什么的。

这真的是一个非常爽的状态。同我执笔时为高考而日日坐牢相比，一切都是那么的美好，这便是竞赛的“梦幻”。

考学考的那天和代码的一个下午，这种感觉真的很好

不过终究是学了一些东西，打打 CF 和 AT 也有了一点微不足道的经验，算是为后面在金华较为高阶的内容学习奠定了一个基础。

七月中旬开始，最热烈的这个夏天就来临了。

三次集训之三：金华之夏

发生于：2023.7.16 - 2023.8.15

向南闯荡

我曾经三次来到过秦—淮一线以南：一次是去上海参加亲人的婚礼，一次是五年级在无锡参加夏令营（后来途径南京），一次是六年级在杭州参加民间奥数比赛。去上海的经历因为年纪过小而全然忘记了，剩下的一些记忆是南京大屠杀遇难同胞纪念馆、浙江大学等等。对于金华的印象，还是小时候学过的叶圣陶先生的《记金华的双龙洞》一文。

这一次，我终于再次向南闯荡，来到金华求取“真经”了。

培训机构叫作 正睿，AKA ZROI，经营这家机构的是 毛晖 和 蔡老板（但蔡老板说幕后大老板是杜瑜皓老师 hhh）。ZROI 每年暑假开设集训营，分为 ABCD 四班，AB 班笼统来讲是 NOI 级别（省队以上级别），CD 班笼统来讲是 NOIP 级别（省队以下级别）。一般来讲，TSOI 的历届学生选择的都是 C 或 D 班。

在来到金华之前，我和 agy 甚至因为“选 C 班还是选 B 班”激情讨论了半天。现在看来太年轻了。对于我来说，B 班没有我特别感兴趣的东西，且以我的水平考虑 B 班也是极不切实际的。总之，我们当时最后的决定是“先上半个月 C 班试试看”，如果半个月之后非常顺畅，再考虑要不要转到 B 班。（B 班刚好比 C 班晚开始半个月。）

于是，7 月 16 日上午，我们收拾行囊出发，坐上了前往金华的火车。

我的“军火箱”：机械键盘、鼠标、耳机、各种线、拓展坞、U 盘和移动硬盘……通通在里面，优雅且有逼格的 小 大箱子。

金华的一天

一路上河流、村庄、远山，穿越大半个中国，下雨时车窗上的水滴后退……下午 7:43，我们终于来到了金华新东方双语学校的门口。这是一所华丽的私立学校，我们接下来就一个月就会在这所学校里面度过。

在去金华的路上看到了很低的云

8:00 进行了简单的开营仪式，然后回宿舍安营扎寨，这是睡的最早的一天。

在金华的一个自拍

金华的一天是什么样的？

• 7:50：醒来，穿衣服洗漱后从宿舍走到教室，吃个早饭或不吃直接拐走一个奶饮品。我一般会从睡醒一直听歌到开课；
• 8:30 后的上午：讲课；
• 中午：显然是吃饭和睡觉吧；
• 2:00 后的下午：讲课或者模拟赛；
• 晚饭后：你可以选择润回宿舍或在教室自习
• 8:30 后：回宿舍，不住宿同学回家，此后完全自由。

大概是这样的，具体时间我也记不太清了。整体来讲管的不是很严，点个外卖什么的都是可以的。教室不要求完全安静（或者说一直在一个小吵的状态，而且 OIer 大多年龄都不大也不可能特别安静），自习可以随时问老师和其他同学问题，而且大佬云集，你永远不知道哪个人在科技树的哪个分支（或全部分支）NB 于你。在如此自由开放的情况下，你需要保持对信息学奥赛浓厚的兴趣和热爱，以及富有远见的自律能力，以此来维持你一个月的自主学习。应该说，不热爱和不自律的人在这里必然是无法获得大收获的。毕竟，毛晖老师的观点是：

我们认为，如果你自己不热爱信息竞赛，一定是学不好的。再怎么逼也是学不好的。

真的幸运。只有拥有如此观念先进开放的老师，才能拥有如此先进开放的氛围和课堂啊。虽然这种情况下如果遇到品质（包括但不限于：道德、学习品质）低下的人就糟了，但是对于爱学想学的人来说就是天堂。

虽然这么说存在自恋的成分，但我坦白的讲，这里在很多时候对于我来说就是天堂。

金华的丁达尔、浓积云……这个地方太美丽了

金华的学习

总的来讲，在金华的这一段时间，我坚持听下了 C 班的大多数内容，也都进行了浅显的理解，其中一半左右的内容（主要是前期）工工整整地整理在了 博客 上。

ZROI 的老师们都 NB 得要死，比如当年刚打金的叶子川老师、初三打金稳清华的王泽远老师（我的泽远哥哥……嘿嘿……）、罗恺老师（建议搜索：凯皇、QAQAutoMaton）、杜瑜皓老师（建议搜索：杜教筛，祂是杜教筛在中国的引进者）……等等等等，可以说全员屌人了。听他们的课真是泰裤辣。ZROI 的课有一个特点：从非常简单的知识点讲起，然后快速跳到难度极高的例题上。

你可能在 ZROI 看到

• 简单题：紫题（洛谷评定省选难度）
• 中等题：黑题（洛谷评定国赛难度）
• 困难题：黑题
• 你可能不认为这是板子题，但老师这么觉得。
• ……

这就是 ZROI 给我的自信。

集训的内容几乎覆盖了所有你可能需要的板块，听懂一块就赚到一块。当然，可能我们一般认为能听懂 50% 就很惊人了。

我基本是保持一个前稳后摆的过程。一是因为到后面自然会很难保持像刚开始一样优质的状态，二是后面的内容更为抽象，数学、字符串这些板块的内容难度个人认为要更高于其他部分，而且略微考得不常见一些，啃起来比前面要费劲。

收获还算不少，而且学习的过程大多是喜悦的。

• 例如学习线性代数的过程中，在大脑中心算狄利克雷卷积，各种积性函数相卷（这种情况下我的心算一般是可视化的，就像看 3B1B 的视频，该死的直观）；疯狂地敲打 \(\LaTeX\) 公式；以及在学矩阵树定理之前学习行列式，明白了行列式就是平行多面体的定向体积那一刻的无比的喜悦；

  行列式 - 摘自 ZROI 学习笔记之数学相关

  笔者认为，在此处重新介绍一遍行列式没有必要，大家完全可以去 OI - Wiki 上对行列式进行理解。在这里，我想为你提供一种形象的理解方法。

  行列式实际上是有 几何意义 的。我们考虑一个 \(n\) 阶方阵

  \[A = \begin{bmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n,1} & a_{n,2} & \cdots & a_{n,n} \\ \end{bmatrix}, \]

  他代表了什么呢？我们先考虑一个向量：

  \[\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} \]

  我们都知道向量。在高中数学中，我们一般把空间向量记作一个有序三元组 \((x,y,z)\)，表示从 原点 出发，指向右手笛卡尔坐标系中坐标 \((x,y,z)\) 的定长线段代表的向量。同样，对于上面的这种记法，我们也可以这样理解。

  接下来，我们回到矩阵。

  \[\begin{bmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n,1} & a_{n,2} & \cdots & a_{n,n} \\ \end{bmatrix} \]

  一个 \(n\) 阶方阵可以看成什么呢？

  在 \(n\) 维空间中，以 \(n\) 个向量为边所围成的平行 \(2n\) \(n-1\) 维边界体。

  比如，矩阵

  \[\begin{bmatrix} 1 & 1 & 4 \\ 5 & 1 & 4 \\ 1 & 9 & 1 \\ \end{bmatrix} \]

  就可以看做 在 \(3\) 维空间中，以 \(3\) 个向量

  \[\begin{bmatrix} 1 \\ 5 \\ 1 \\ \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 1\\ 1\\ 9\\ \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 4 \\ 4 \\ 1 \\ \end{bmatrix} \]

  为边所围成的平行六面体。

  而行列式，就是在求这个物体的 定向体积。

  可以发现，这样解释和 行列式的代数方法定义和性质 严丝合缝的吻合了：

  • 首先，不难理解矩阵的 转置矩阵 与原矩阵行列式相等。转置是两个向量空间之间的线性映射，围成的物体体积不变。这样一来，对于下面性质中，一行和一列操作等效就可以解释了。

  • 性质一：把一个行列式的某一行或某一列的所有元素同时乘以一个数 \(k\)，等于用 \(k\) 乘这个行列式。

    这相当于在 拉伸 该物体的一个边，体积当然也会被 等比拉伸。

  • 性质二：交换一个行列式的两行或两列，行列式改变符号。

    我们对行列式的理解是 定向 体积，交换两个向量相当于 方向改变，故结果变号。

  • 性质三：把行列式的某一行或某一列的元素乘以同一数后加到另一行或另一列的对应元素上，行列式不变。

    这相当于平移两个平行的 \(n-1\) 维边界。比如平行四边形，只要底与高相等，无论怎样平移对边都相等。故结果不变。

  • 如果一个行列式有两行或两列的对应元素成比例，那么这个行列式等于 \(0\)。

    这意味着这两个向量之间 线性相关，即他们位于同一个 \(n-1\) 维欧几里得空间中。这时这个物体的 \(n\) 维体积必然为 \(0\)，就像长方体的高为 \(0\) 时一样。

  • 其他性质也同样不难解释。

  • 在二阶与三阶行列式计算中成立的“对角线法则”，也变得容易理解了，因为这实际上就是 在平面施展叉积 和 在三维空间施展混合积 的结果。这也使这个法则在高阶行列式中不成立更加容易理解了。

  这实在是一个美妙的解释。

  一个矩阵的行列式就是一个平行多面体的（定向的）体积，这个多面体的每条边对应着对应矩阵的列。如果学生得知了这个秘密（在纯粹的代数式的教育中，这个秘密被仔细的隐藏了起来），那么行列式的整个理论都将成为多重线性形式理论的一部分。倘若用别的方式来定义行列式，任何敏感的人都将会永远痛恨诸如行列式，Jacobian式，以及隐函数定理这些东西。

  ——俄国数学家阿诺尔德（Vladimir Arnold）《论数学教育》

• 以及在学习 DP 的过程中，发明“wcy 硬垒”这一《算 法》的《发 明》；描述换根 DP 的时候说“《取消父子关系，再给人家当儿子》”；悟透所谓“单调栈”、“单调队列”的“单调”到底是什么意思以及他们的用法的那种醍醐灌顶的感觉；

  wcy 硬垒 - 摘自 ZROI 学习笔记之动态规划

  • 算法介绍：wcy 硬垒

  • 命名原因：wcy 把扫描线合理外推，运用到甚至可能不算扫描线的方面，并称其为“扫描线的思想”，惨遭某人批评，于是，wcy 硬垒应运而生。

  • 算法内容：类似扫描线的思想，将点集（区间端点集）按照某个坐标排序后分层，按层次从低到高逐层解决或层层合并，转换为一个或多个单层问题，再进行 DP 或查询操作。

  • 例题：CF1372E，暑假模拟赛 D1T2。

    (虽然这两道题 wcy 自己都没有把正解完全想出来，但由于他的想法与题解十分接近，他固执的称这就是所谓的 wcy 硬垒。)

• 在学习字符串时，给别人讲马拉车，KMP……也是非常好的经历。

这些点滴都让我觉得，来 ZROI 真的太值了太值了。总之，我自己认为我的收获真的是无比之大。

另有两场 ACM 模拟赛，吐血了兄弟。我们仨连某名校初中生都干不过，南方真强。

ACM 赛制比赛传统：答对一道题给一个气球。我们的气球数还不如一些 NB 学校的初中生多……

金华的友情

开营第二天，我长途跋涉去接泡面，遇到了几位 OIer，秉持着多一份朋友多一条路的原则，我主动和他们打了招呼。我得知，他们来自山东，上一次去烟台他们也去了，并因此在我们彼此之间有一种“好像在哪见过”的似曾相识感。我和他们加了 QQ。

后来，我的博客中写了一处威尔逊定理（如果我没记错的话），他们其中一个端着笔记本过来找我，问我我是不是博客有问题。于是我跟他讲了一遍什么叫与 \(-1\) 同余，并极其激动的意识到我的博客是有可能有人看的。（虽然显然看的人少之又少。）于是我决定好好的写我的博客，并加强和他们的联系。当时我正处于和 agy 吵架比较频繁的时期，和 zzm 又很少说话，所以后来我加入了他们的团体，和他们一起吃饭，一起讨论问题，一起点蜜雪冰城肯德基，一起打游戏，一起打比赛（当然，我们不开黑）。

这份友谊真的很难得。仍然记得最后一天上午 8 点，他们把睡梦中的我摇醒，叫上我去拍大合照。这真的是在金华最有回忆的一张照片了。

我和我的沙东朋友们！

我大沙东的朋友们啊，这一段送给你们。希望你们能进队，能拿牌，最次也要在 whk 中大杀四方。

这是另一位沙东 OIer 朋友哈哈哈哈哈

Free at 金华

在 ZROI 的这一个月里，还有一次演唱会（官方来讲，叫互唱活动），这里面我独唱一首小北京，另外和莱州一中一位 YOASOBI 的粉丝以及另外两位同学一起唱了《群青》，结尾即兴接过泽远哥哥的话筒和杜教合唱《海阔天空》。这一部分不准备多说了，想说的话在下面《再见，金华》那里说了，我就不再说了。

我唱小北京

以及我在 8 月 1 日迎来了 OI 一周年，写了如下文章：

OI 一周年纪念文

今天就是学 OI 的第366天啦。

OI，即 Olympiad in Informatics，信息学竞赛。

当时还傻乎乎的，也没记住自己是什么时候第一次打开电脑了，可能是八点二十？真的记不清了。但是从那时开始，命运的齿轮就开始转动咯～

过去的 12 个月，我过着和普通高中生越来越截然不同的生活。但这 12 个月，无疑是精彩的，令人回味的——我不断地成长，各个方面的成长。

其实，高中才知道信息竞赛无疑是可惜的，我的人格也无疑是复杂的。没有人知道我怎么选择才是对的，我也不知道，但我从不在乎，也从不后悔，这是我自己选择的路。

而我的任务只有一个，尽全力把他走好。

在刚刚举办的 NOI 2023 结束之后，OI 的新赛季正式开始了，这是我的最后一个赛季。高中信息竞赛生是残酷的，他们只有两个赛季，而真正能出成绩的只有一个。对我而言，就是现在这个。

我有很多的故事，我一笔一笔的把这 12 个月记录进了博客里；我认识了很多的人，还听到读到了很多很多深刻的话，收获了很多的感动，他们是我前进的动力；我也很有幸，竞赛生活与我想过的充实浪漫的生活几乎完全吻合，于是我便累但快乐地在教室与机房间辗转……过去的一年，我就是这样度过的；新的赛季，不论是苦与乐，都尽情的来吧，我已做好投入烈火中的准备！

总之，祝王重阳的 OIer 身份生日快乐！新的一年，继续和竞赛长跑～

最后，用我暑假前一句有感而发结尾吧：

而在那些略显晦暗的日子里，我仍会义无反顾地起舞，从不停止那伟大的征途。

Michael Wong,
FROM TSOI 2022,
2023.7.31

这一个月里其他的细节想不起来，也太过琐碎，暂不多说。

8 月 15 日下午，我免费了。那俩哥们不出去，我和小 w 老师两个人去万佛塔公园逛了逛，后来在对面鼓楼里吃了顿饭，我和小 w 老师大叙理想前程。回来之后收拾收拾东西，第二天就要启程了。

一些金华半日游照片

上午的火车，我们抵达金华南站。在候车的时候，我写完了这篇文章。

再见，金华 - 结营有感

再见，金华。

昨天下午，随着花花老师会议的结束，长达 30 天的集训画上了句号。我也顿时有了些不舍。说真的，这 30 天，我收获了太多。

知识上的收获当然是最主要的，我还需要大量的时间将其完全吃透、内化，这将是我未来很长一段时间的内容。我会从头到尾回顾这 30 天的内容，并同步完善我的博客。而我的收获，远不止知识上的。

我还认识了很多朋友。因为一次接泡面，我和来自山东的 OIer 互相认识。其中的一名同学还看了我的博客，这也让我获得了一种成就感和使命感，促使我系统地总结我的知识，并持续维护博客的完整性。后来，我慢慢的了解他们，经常和他们聊天、探讨。OIer 之间的友谊，这是大部分人都体会不到的。我很荣幸、很高兴，可以远在金华认识到这些志同道合的朋友。

我还见到了那些曾经认为是远在天边的人。我见到了圈内唯一被称为“皇”的罗恺老师（他来自著名的长沙雅礼，和毛主席口音好像的），还见到的引入“杜教筛”的杜瑜皓老师。他们都超平易近人，也非常关注 OI 的新生力量，真的是超好超好的老师！

还有一些是我永远也忘不了的事情。初三保送清华，NOI 金牌，唱歌好听，人也超帅，性格也很好的王泽远（现在他来当我们的老师哈哈哈），我真的超喜欢他！后来在大家才艺展示的时候，我唱了一首《水星记》，加上平时在群里十分活跃，又有很有趣的名字，泽远哥哥就对我有了印象。集训队互唱活动上，《海阔天空》唱到第二段时，泽远哥哥把话筒递给了我！于是，我就万分荣幸地和杜老师合唱了一段《海阔天空》。我把话筒还给泽远哥哥后，他给我竖了大拇哥，我真的超级超级超级超级激动，直接比了一个大大的爱心回礼。后来，我还问过泽远哥哥题，由于理解的还算比较快，又被夸了聪明，这真的是追星成功 www~~~

我估计以后我会经常想起，在这个炎热的夏天，遥远的他乡，发光的少年递过手中的话筒，如同接力棒一样，竖起的大拇指，给台下另一名少年澄澈的清凉。

感谢 ZROI，感谢金华，感谢 OI，我才能在这个高中的第一个暑假，在遥远的地方，学到了想学的知识，认识了志趣相投的朋友，留下了终身难忘的回忆。

这个夏天，我不留遗憾。

P.S. 不过当我想和泽远哥哥合影的时候，泽远哥哥已经离开金华了。这可能是我们最后一次见面了吧。但如果我努努力，他也还能再等等我的话，我希望我此生能有机会在 THU 再遇见他。

我和 zygg！追星成功！

被夸了嘿嘿

这一个月就这样结束了！真的很舍不得，这个夏天是如此一个热烈的夏天。我后来称这一段时光为“这场旅途中最热烈的一段”。我会永远记住这个夏天，记住他带给我的一切。

碰撞·噩梦·终点

发生于：2023.8.16 - 2023.11.19

碰撞

从金华回来之后考了几次试，然后就是简简单单地查缺补漏和改题。新学期就开始了，很快就要面临 10 月份的 CSP2023。

从半停课变成了完全停课，时间越来越短，心中的焦躁也越来越多。其实我算是好的，另外两位同学比我要更焦急与他们的 whk，毕竟他们比我要强很多。（另一方面的原因是我的心确实很大，大到没心没肺，大到惊人。）

之所以称这一段为碰撞，是因为这一段时光真的是完完全全的碰撞：我和 agy 不同观点的碰撞、OI 与即将面对的 whk 的碰撞、正在发生巨变的生活和后竞赛时期刚开始那种自由生活的碰撞、虚无主义的我与现实主义的我的碰撞……刘姓同学曾经和我说，

很累吧，累就去静园荷塘唱首歌，整个世界都是你的听众。

于是越接近 CSP2023，我便越频繁地在二晚溜到静园荷塘，寻求精神上的解脱。

我的听众朋友们：石栅栏小姐、灯光先生、荷叶小姐、亭子和柱子哥……

有一天精神状态很差，就溜到静园乱拍，拍了好多。这是其中几张。

agy 有着我看来极其刻板、疯癫、激进的观念，以至于我经常和他吵架，这是早就发生了的。也因此，竞赛教室甚至经常让我感到不适，源于三个人常常意见不合引发的低压。

这一段时间，烦躁让我极其需要外界的安静。我会带着笔记本偷偷去静园打模拟赛，会独自跑到高一竞赛教室去做题写博客（为了看不见 agy 和 zzm，看见我会不专注）。

9 月底还发生了一件有预料但最不愿发生的事情，严重地影响了这一段时期的精神状态。

10 月 1 日，我比普通学生更早回到了学校备赛。晚上 9 点多，高一高二都没有人，我决定溜去操场跑跑。

操场上大灯没有亮，几乎是漆黑黑的一片，只有远处有住宅的灯光。我外放音乐，在操场上一会儿疯跑，一会儿瘫倒在草地上。我对着月亮，无言。心中是思念，是理想，是坎坷的前路，是迷茫的远方。我躺在草地上向月亮伸出手，不知道她能否意会我的心了。

在碰撞中，我的心始终五味陈杂，CSP2023 不断逼近，这场考试的结局似乎有迹可循。

CSP2023：噩梦

不知道，但像是在唐山一中，我看到一个人，满是伤痕和泥土，躺在地上，我不敢相信我的眼睛。

那是我最好的朋友。

我跑过去，问她怎么样了。

她依稀存有意识，但十分模糊，竟说出个“很好”来，不知是被欺负怕了或是精神真的已受创至此。

我抱起她，向教室走去。

……

我走进教室，竟然没一个人感到惊讶，甚至不愿关心一句或多看一眼。

我去找老师，无果。

……

这当然是一起严重的校园霸凌，可全校上下竟无一人说要介入、要调查，甚至无一人说要看看她怎么样了。

我愤怒了。我站上讲台去，手拍向讲桌，再指着他们。指着他们每一个人。

“你们为什么都不在乎！人性呢！”

我在教室里喊，在班主任办公室里喊，在校长室里喊……

还未睁开眼，先听到了房间外的声音，是其他学校的老师叫学生起床。

2023 年 10 月 21 日晨 6 点左右，秦皇岛燕山大学周边小吃街外围酒店。

前一天下午 5 点，我们再一次坐上去秦皇岛的火车，准备参加 CSP-S 2023，这一赛季的第一场比赛。

那天晚上老师请我和 agy 在商场里吃饭，回去洗完澡躺在床上看电脑，然后舒舒服服睡觉。

没想到第二天竟是被如此噩梦惊醒。

在当天我的私密朋友圈中写到“睡回笼觉做到了一个很难受很痛心的梦”，但回忆录我写到这里时感觉是在夜里而非六点被外面吵醒之后再睡，至今已完全记不清了。只记得后来从 7 点到 9 点的这一段时间，困意未尽，我仍然在床上瘫着睡觉，可完全是蜷缩着在忏悔中度过的。

我不知道我为什么会做这样的梦。但我的负罪感从未如此之强。

起床之后，这种感觉完全没有散去。我已经存在一种预感，这次的 CSP 也不会太好。

下午就是 CSP-S 2023。大致过程我引用两篇曾经写的文章。

我的赛前状态 - 摘自 CSP-S 2023 个人总结（未公开）

其实从十月份国庆回来就感觉到状态不太对，一直成绩都不太好。加上这一个月发生了很多其他事情，有一些分身乏术。现在想来，其实这些都是原因。

考试那一天上午做了一个噩梦，难受了一整个上午，下午答题的时候还想了一把。这个梦内容就是这一个月的事相关的，然后这一个月稍微有点乱想，也不能算乱想因为并不是没用，但是有点分散精力了。

这是一个教训，这一个月我打算放空一下了，就什么竞赛以外的事情都不去干了。

赛时及赛后 - 摘自 CSP-2023 游寄

Day 0

Ing

byd，还真就是思维题和大模拟。烦死了。

先看的 T1，确定了 T1 是签到，直接开写了。40 min \(\to\) 100 pts get.

然后开始看 T2，刚开始以为情况是只包括回文串，所以上来就先 10 min 把 manacher 糊上了，结果样例错了，这才发现不行。这时候时间是 3:40。

索性给自己 15 min，看能不能想出来。感觉这个欠缺了，别人 15 min 应该能想出 50 pts 的 \(O(n^2)\) 做法，但是我没有，我想了 10 min，思维固化在把别的算法和 manacher 配合上了，完全没有往栈的方向考虑，而后者是 50 和 100 pts 的基础。之所以说是 10 min，是因为我中间有 5 min 是在想上午的噩梦。我确实不够专注，尤其在想难题的时候。

4:00 开始开 T3，为了防止自己挂掉就先看了一眼 T4，确定 T4 完全不在自己的能力范围内就开写 T3 了。由于 T3 是大模拟，接下来的两个多小时就都在快乐调试中度过了。但是感觉还是不够专注，期间一直在担心自己挂掉，然后纠结于要不要想想 T2 或者把 \(O(n^3)\) 做法写出来。

5:50 左右的时候，T3 前两个样例过了，最后一个没有过。直接的预感就是：寄了。T3 的部分分是特殊性质，而非数据范围，但我出错的样例与通过的样例之间的差别是后者，这意味着我的程序在数据范围扩大后寄掉了。那么根据这个部分分划定方法，我爆零都是极其可能的。由于最后一个样例过于大了，小一个小时绝对调不完，所以只能放弃了。

然后就兵荒马乱了。不知道干什么，最直接的想法是把 T2 50 pts 想出来，但由于我的思路死了，再怎么想也不可能想出来。然后又花了点时间试试 T4 部分分，发现最简单的部分分都打不出来，这时候已经 6:15 了，没办法，开打 T2 \(n^3\) 暴力，然而第二个样例居然没过，完全的无语了。也不能说急，就是绝望了。后来各种乱搞也没过去，就确定这次考试应该是死了。

现在基本上看分数估计就是 130 左右，100 - 25 - 5 - 0。

确实是死了。

After

不能够太难受，不过跟他俩对思路我是对不来，就到后面跟高一 BB 去了。

晚上在 YSU 食堂吃饭，然后坐车回 TS。路上想到过生日能不能做一首 rap，然后就开始四处找 beat 了。

在火车上跟 beat freestyle 被 wqw 老师拍下来了，c。

Day %#^@#%_

浑浑噩噩，上午睡醒还是那个梦，噩噩噩。

一天啥也没干。确实是啥也没干。

大晚上想起来我明天是不是过生日，本来不想写 rap 了，但是感觉得整点啥活，写了半首，发了个 demo。

复盘了一把 CSP，然后就睡了。

Day ++%#^@#%_

你说的对，但今天确实是我的生日。祝我生日快乐吧。

输了就是输了，只能把目光聚焦在下一次了。

毕竟下一次我要是挂掉我就真 AFO 了。

唯一庆幸的是我挂在了 CSP 而非 NOIP。因为 CSP 是不计入省队考核的，省队考核是 NOIP 和省选加权计算，所以一切都还来得及。

这让我想到了上一届的 lhw 学长，同样在 CSP 寄掉，于是努了把力在 NOIP 打得不错。感觉这个道路可取。

无论如何，CSP2023 对于我来说就这样变成了一场完完全全的噩梦。我永远会在回忆起那一天时“凋朱颜”。

就是这样，10 月 23 日是我的生日（由于阴历生日是重阳节，所以一直过阴历生日）。15岁的最后一个月就这样在碰撞与噩梦中结束了。

最后的时光

CSP 回来之后做了一下总结，制订了一下计划。然后就是跟着计划刷了一些 CF，和少量的 AtCoder 题。

还值得一提的是在 11 月初写了《云》这篇文章。此外几乎是没什么值得说的。然后就是 NOIP。这里同样是直接摘录游记，原因是当时写的文章记得细节当然更好，也省去了重新回忆和写的精力。

我们的倒计时，我们的合影。

TSOI2022 & TSOI2023 全体合影（其实缺了 TSOI2023 当时因病不在的 ZEH 同学）

TSOI at YSU

关于 NOIP2023 - 本部分即 NOIP2023 游记

省流：压线省一光荣退役（比线多一点，但多的不多）

分数决定是否是 \(One \ Last \ Olympiad\)。

• UPD. 11.19 xdm 我回来了，可能会参加省选，但估计也就是玩玩了。所以这是正式意义上的 \(One \ Last \ Olympiad\)。

游记

Day -2

明天就去青黄岛，今天晚上吃了最后的晚餐（怎么跟要似了似的）。把老妈给的两盒牛肉全下面里面了，有点咸 hhhh。

看大家都开了，我也先把这个坑开开。

这是考验能力与 rp 的时刻。

\[\texttt{rp++ plz} \]

偶尔想起 CSP 大模拟挂掉之后的绝望，会感到焦灼，感到在不知道考试结果的时候是难受的。之后又感觉，这种病是必然会有的，根治的方法就是让自己卸下所有积压着自己的重物。

有那么几刻，我真的觉得我肩负着很多的重担，给自己一个交代，或者所谓“普班之光”，或者肩负着我的父母朋友老师对我的期待，我总是莫名的自负。

但其实这些都无所谓。我之所以走到现在，能有现在的性格，都是因为我深知一个事实：

父母、老师、朋友，都是我的大后方，是我打了败仗能做逃兵的地方，是爱我不需要找理由的人。

所以呢，我并不害怕考砸。从我自己来讲，我学习竞赛一年有余，我想做的都做了，我和竞赛的缘分本身也不长了，现在结束和三月份结束我也都能接受。

不管怎么来说，还是让自己在物理和思想上都轻装上阵。

既已经没什么可以失去的了，便尽全力去争取去爱就好了嘛。就像我在 云 里面描绘的：

在梦境与现实的交汇处，云浪冲刷着空滩，我在边缘行走，身后是一排笔直的脚印。

Day -1

上午来竞赛教室，看了小半天知乎，然后就是打扫卫生收拾东西。11:10 下课高一的同学们都来教室了，简单动员，去食堂吃饭！

上午炫了一大堆小吃，去食堂就简单吃了两口。然后就是去火车站了。

在车上睡了一觉，两点多到青黄岛，下午的颁奖仪式没去。打了一下午传送门 2，赢！

晚上看了四段 3B1B 的线代本质，然后打了会儿各种游戏，就水饺了。

zzz_zzz~

Day 0

Before

还是有点害怕会像 CSP 一样挂掉，上午吃饭和去 YSU 的时候一直在和高一学弟们高呼 “I AK NOIP!” 给自己壮胆。快到燕大的时候和 agy 花了半天饼，各种 no math no constructive no conclusion 之类的。不过最后真的 no math，rp 管用了！

On

8:30 比赛开始，一看这几个题目，感觉挺好玩，然后看了一眼 T1，简单推了几下就出来了，8:55 左右 T1 切完，100 保底到手。

后来发现后面那三道题也是极其的友好，T4 一眼 DP，但是我先看到了 T2，以为是 2-SAT（虽然最后证实直接并查集即可），激动的要死，加上 T2 的分档很多，打暴力需要的时间比较长，直接开 T2 了。

咔咔咔打完 40 pts 暴力，发现 U+ 性质不会做，怎么办？！乱搞！！你真别说，这个乱搞他大部分数据都能过。不过我好像卡时没做到位乱搞搞多了 T 了一下呜呜呜

T3 正眼给了一下就过了，现在想起来我确实应该把那什么 n=1 之类的部分分搞一把是的……不过没关系吧。都结束了抱怨啥。

还剩下一个半小时，果断看 T4，本来我也是会一点的，感觉比 T3 性价比高太多。过了半个多小时 T4 \(n,m \leq 1000\) 暴力新鲜出炉~ 然后定睛一看区间修改区间取 \(\max\)，哇焯！三班不一般！

开糊线段树优化 DP！！！写了半个小时出炉了，但不知道哪里错了到最后也没调出来呜呜呜，要不我的复杂度就是 \(O(n \log k + m \log k)\)，我的 20 分呜呜呜……

After

出租车上和 agy 糊 T234，哇焯！差不多 T2 T4 都大概明白怎么做了。我的上帝。

这次的题确实是真的简单。而且很合我胃口。奈何太菜了，赛时切不了一点。而且也没有下一次了。

中午在 YSU 食堂，还是不知道吃啥，搞了一个汉堡。

下午回来，爷爷奶奶来看我们了，晚上一家五口涮羊肉 qwq，跟老爹聊天，非常开心。

赛前赛后紧张 be like: 我写挂接了吗？？？我乱注释了吗？？？我文件名字都对了吗？？？为什么准考证上写的是入门级？？？（虽然大家都是入门级）我文件夹都建对了吗？？？我压缩了吗？？？为啥我干过啥了都忘了？？？

Day 1

六点就醒了，睡！八点又醒了，瘫！九点多才起床。乱刷 B 站，写游记。

如愿用 NOIP T1 作为了我的第 700 道 AC。

本人估分 100 + 60 + 0 + 28 = 188

小图灵 100 + 50 + 0 + 36 = 186

洛谷 100 + 50 + ？ + ？（当时后两道题洛谷民间数据还没有出——摘时注）

下次（显然没有下次了）如果再乱搞我一定记得卡时！！！

否则我是不是可以再加上 T3 10 分暴力，喜提 100 + 60 + 10 + 36 = 206 了……

赛后放屁真香。

估计 rk 在 30+ 这个段位吧，省选赛大抵是怎么拽也拽不回来，应该光荣退役了吧……这个分退役也不算丢脸反正。

退役快乐！

说点什么吧！

如果能再多一年，再多一些训练，也许今年这种题 T2 T4 都可以场切，奈何没有如果了。

OI 这座高峰我只能攀登到这里了。希望前赴后继的新生力量能够接上我们的步伐，超越我们，再续 TSOI 荣光吧。我还亟需攀越另一座高峰。这一次，我不能失败了。

别了，OI！别了，兄弟们！

假期偶尔来水一水，另外还要写 OI 回忆录。总之我肯定是不会完全消失的。

兄弟们，我们再会！

过了好像是一周多，看到了分数和排名，30 多名吧记得是。确实如 lhw 一样，我 NOIP 的成绩三个人中最高（尽管相差无几），但还是远不够好。NOIP 占 40%，那么我如果想进队就必须省选考得特别高。我个人认为不可能，所以自然而然地退役了。回去卷 whk 了。

至此，压线省一光荣退役。我的 OI 生涯就这样简单、平凡、无声地结束了。

回来的时候拍了这张照片，竟然成为了竞赛生涯的最后一张照片。

硝烟之后：竞赛究竟为我带来了什么

我的两次真心话

23 年 12 月 17 日，竞赛生学习交流会。TSOI2022 三人组，数竞的孙嘉翔和孙熠欧，我们五人都做了演讲。我权当是退役讲话了。写了一篇我自己还算喜欢的稿子。如下。

王重阳 OI 退役讲话：一场不计功利之旅

尊敬的老师，亲爱的同学们：

　　大家好。

　　我是唐山一中信息学竞赛2022 级竞赛生王重阳。

　　十一月份，我刚刚完成了我竞赛生涯中最重要的一次考试，用省一等奖的成绩给出了自己一年来学习竞赛的答卷。如今，我已经回到班级，开始了对文化课的复健。回顾这段时光，我这样形容：“走过人生的复平面，这是一场不计功利的旅途”。

　　学习竞赛，是一次开拓眼界的冒险。大部分人的高中生活仅围绕“高考”展开，而我们有幸在这最热血沸腾的年纪，找寻到了我们热爱的东西，并在这一领域不断深耕。在我们的高中生活中，“分数”不再是唯一的评判标准，这也是我形容竞赛生活是“人生的复平面”的原因。因为竞赛，我认识了无数难能可贵的朋友，学习了无数深奥有趣的知识，这是我们竞赛生的独特共鸣。

　　学习竞赛，是一场不计功利的旅途。我努力学习竞赛，肯定竞赛给我们的帮助与价值，但我也仍需要提醒刚刚开始竞赛学习的小同志：在如今这个特殊的情况下，竞赛已经很难再创造极大的功利价值，仅靠功利心也很难走完竞赛的旅途。所以，请确保你热爱，请确保你无悔。

　　学习竞赛，是一种苦中作乐的历练。竞赛带给我们的不只是某个细分领域的深度延展，更是选择能力与自我学习能力的提升。我的学长吕优曾说“竞赛就是三年高三”，通过竞赛学习如何高效地分配时间，懂得取舍与自我学习，这是学习竞赛能培养的珍贵品质。

　　（这里即兴给信息学竞赛的同学们说了几句建议。我回忆一下，大概是这么说的）

　　我还想给信息竞赛的同学们一些建议。信息学竞赛和其他竞赛不太一样，它有很多工作都是在电脑上完成的，所以你累的时候不免会摸鱼。但是最重要的是，你不要为了刚才的懈怠而失去信心，要一直坚定的走下去，清楚自己需要学的是什么，需要怎么做才能达到目标，比如是写博客，或是做什么题。另外，当你在遇到一些难题的时候，千万不要放过它。因为一道难题他绝不可能是只有一个很简单的点，而是包含有很多不同的知识点错综复杂在里面的。克服它的过程可能是痛苦的，时间可能甚至无法用天计量，是用周，甚至月。但是当你克服它之后，它带给你的成长是远大于那些简单题的。就是，在能逼自己的时候尽量逼自己一把吧。

　　（我的即兴结束了）

　　一年说来也不长，但在与竞赛的这一年中，我能切实地感受到我的每一天都充实热烈；而如今，月考刚刚过去，我清楚，我又从一名中等生的位置重新开始了，我肩担班长的重任，还要为我的未来负责，这是我高中生活的下半场。学习竞赛使我能够更合理地分配时间，我会不断努力，践行“三年高三”的誓言。竞赛确实是一次梦幻而残酷的经历。在某个突然回望起过去的夜晚，在某个晚自习下课铃打响之后，我也会盯着科技楼四层竞赛教室亮着的灯，暗自询问孓然一身的自己，过去的一年，我们的故事是否真的有意义。我激动地坐下，翻开日记本和凌乱的竞赛手稿，在掀起的无数往事中，我找到了我的答案。

　　那是今年七月份，在这场旅途中最热烈的一段即将开始的时候，我在我们的做题网站上见证了一名竞赛生的退役。我为他，也为自己，写下了这样一段话。在这里，我想送给大家：

　　在不久的将来，终有一天，我们也会卸下战袍，隐匿起饮冰难凉的热血，或喜或悲地淹没在时代的洪流中。

　　但若再回首，定能望见，曾经闪耀过的点滴，与我们曾并肩战斗的沙场，与仍前赴后继的新生力量。

　　愿壮志凌云的新朋友乘风破浪、一往无前；愿身经百战的老朋友越挫越勇，再创佳绩；愿回归文化课的朋友知难而进，逆流而上。

　　我们顶峰再会。谢谢大家。

当时讲话的照片

其实我还用了大量的辞藻来修饰，我有很多竞赛给我真实感受并没有说过。但老师说要三四百字，我写完已经 550 了，所以只能忙着缩句了，最后缩成这样。

24 年 2 月份，学校的公告栏换新，竞赛部的公告栏换成了我们。我的感悟如下（为了满足字数要求，更是大删特删）：

公告栏感悟

再回忆起竞赛，近乎都是同一个场景：在宁静的夜晚，科技楼四层竞赛机房的灯亮着，我坐在电脑面前敲代码。

回归文化课之后，我这样向别人描述信息竞赛：开拓眼界、不计功利、苦中作乐。

信息竞赛所学习的内容，通常是大学细分学科的知识。我们因信息竞赛认识了无数难能可贵的朋友，学习了无数深奥有趣的知识，使“分数”不再是唯一的评判标准。

驱动一个竞赛生走到最后的永远不是功利心，不是期待降分的侥幸心理，而是对于自己所专注领域的纯粹的热爱——我想这是所有走到最后的竞赛生一致的想法。在跟上前人脚步，醍醐灌顶的那一刻，那种发自内心的激动和快感才是竞赛的魅力所在。

竞赛生大多数时候需要靠自己，需要承受来自多方面的压力，需要在停课后将全天时间投入在竞赛上。这些驱动着我们学会取舍，学会坚持，学会自我学习。这些品质都将让我们受益终身。

高中才开始的竞赛生涯注定是短暂的；纵使短暂，也无法用短短几段话写完。而在这个时代下，我们可能都要再回来继续攀登高考这座高山。

但我仍然希望江山代有才人出，希望竞赛机房的灯可以永远亮下去。

这两次发言，我说的通通是真心话。希望你们都能最大限度地理解我的意思。

“但我仍然希望江山代有才人出，希望竞赛机房的灯可以永远亮下去。”

TSOI2021 和 TSOI2022 坚持到最后的六名同学（均获省一）合影

反哺

也许对于我来说，竞赛的作用就不大吧。我只是恰好坚定，恰好热爱，恰好走到了结尾。我在退役前就是这么认为的。

但我后来认为，竞赛对我的影响是深远的。

我之所以说竞赛带给我的影响是深远的，除我学习的有关计算机的知识之外，还在于：

1. 由于停课拥有充足的时间，我认真地思考了我理想的未来，并设立了明确的目标；
2. 停课后，我经常性地思考，在精神上耕耘自己，在很多方面的很多事情上有了自己独特的观点、看法；
3. 我的高中生活永远地留下了浓墨重彩的一笔；
4. 我的自学能力大大提升，并建立了适合自己的学习方法论。

最后一点我真的颇有体会。现在我的成绩已经有所提升，在普班理科擦线排在 200 名以内。虽然说不上优秀，但已经比以前要好很多了。我的感受是，虽然竞赛确实让我耽误了一部分文化课，但是它确实激发了我去认真的思考，我到底需要什么，应该如何学习才能达到目标，最终拥有了自己独立的体系。可以说，因为竞赛，我在一定程度上“开了窍”。所以也算是还不错吧。

这个学期开学考回归了班内前十（下一次大型考试开始稳定在班内前五），家长会很开心，带着妈妈去看了公告栏。

不论如何，基于这一点，我还是要感激竞赛；基于以上全部，我都不认为我的一年半竞赛生涯没有意义。至少到目前，一切都还不错。

一段感言

这趟旅程很艰难，也很浪漫。
你可能成绩平平，但请记住，这些都不是徒劳。
在未来，回忆你走过的路、看过的风景，
希望你明白。过去的每一步都算数。每一次播种都会开花结果。

——在某一天的晚上，我回到竞赛机房取书，在黑板上写下了这段话。

写在后面：我们相望于群山之巅

读到这里，你应该能明白为什么我称这篇回忆录为“走过人生的复平面”了。如果说，普通的高中生活最后都要以结果为导向，以“分数”作为评判一个人的标准，那么在这样一个数轴式的、一维的评价体系下，学习竞赛无疑是开拓了全新的评判标准，将其升维成了“复平面”。而我终究已经走过了人生的复平面，退回数轴了。

曾经读到过一个博客，讲述了一名老练的 OIer 最终没能如愿在竞赛上取得理想的成绩，回归文化课的故事。这里面有一个描述，我很喜欢。已经忘了是哪个博客，更忘记了原句，我只凭依稀印象，记得他把修行比喻成爬山。

每一个领域，都是一座高峰。人挑战某个领域，就是攀山的过程。

当然，信息学竞赛这座高山，我只能爬到这里了。我看着后方络绎不绝的爬山的人，心生欣慰，暗自祝福。

然而，不只有一个登山人，也不只有一座山。如果这座山爬不上去，自然可以去爬另一座。

我如今已经回归文化课，去攀高考这座山了。

无论如何，我都希望，当我们下次再见面的时候，每个人都已登上了山峰——任何一座都好。

彼时，我们相望于群山之巅。满怀感激地注视彼此，露出快乐的笑，流下欣慰的泪。

我亲爱的朋友，诚挚地感谢你真的读到了这里。我和信息学奥林匹克的故事，到这里就彻底结束了。希望你有一些收获，或一些感悟，或让你的生活显得更有意思了一些。无论你是谁，在做什么，我都真心的祝福你成功。希望我们终有一日，可以相望于群山之巅。

而每一位你们，都是我要感激的人。谢谢你们关心我，关心我的故事。这已经是我莫大的荣幸，并给予了我莫大的满足。

那么，就让我们止步于此吧。

\[\textbf{- 全 剧 终 -} \]