归一化 & 标准化 & 正则化
归一化 & 标准化 & 正则化
归一化 Normalization
归一化一般是将数据映射到指定的范围，用于去除不同维度数据的量纲以及量纲单位。
常见的映射范围有 [0, 1] 和 [-1, 1] ，最常见的归一化方法就是 Min-Max 归一化：
Min-Max 归一化
x = (x-Xmin)/(Xmax - Xmin)
举个例子，我们判断一个人的身体状况是否健康，那么我们会采集人体的很多指标，比如说：身高、体重、红细胞数量、白细胞数量等。
一个人身高 180cm，体重 70kg，白细胞计数7.5x10**9/L ，etc.
衡量两个人的状况时，白细胞计数就会起到主导作用从而遮盖住其他的特征，归一化后就不会有这样的问题。
标准化 Normalization
在这里我们需要强调一下英文翻译的问题，在 Udacity 字幕组中对此进行了探讨：
归一化和标准化的英文翻译是一致的，但是根据其用途（或公式）的不同去理解（或翻译）
下面我们将探讨最常见的标准化方法： Z-Score 标准化。
Z-Score 标准化
x_new = (x - u)/δ
其中 u 是样本数据的均值（mean），δ 是样本数据的标准差（std）
上图则是一个散点序列的标准化过程：原图->减去均值->除以标准差。
显而易见，变成了一个均值为 0 ，方差为 1 的分布，下图通过 Cost 函数让我们更好的理解标准化的作用。
机器学习的目标无非就是不断优化损失函数，使其值最小。在上图中，J(w,b) 就是我们要优化的目标函数
我们不难看出，标准化后可以更加容易地得出最优参数 w 和 b 以及计算出J(w,b) 的最小值，从而达到加速收敛的效果。
注：上图来源于 Andrew Ng 的课程讲义
Batch Normalization
在机器学习中，最常用标准化的地方莫过于神经网络的 BN 层（Batch Normalization，因此我们简单的谈谈 BN 层的原理和作用，想要更深入的了解可以查看论文。
我们知道数据预处理做标准化可以加速收敛，同理，在神经网络使用标准化也可以加速收敛，而且还有如下好处：
- 具有正则化的效果（Batch Normalization reglarizes the model）
- 提高模型的泛化能力（Be advantageous to the generalization of network）
- 允许更高的学习速率从而加速收敛（Batch Normalization enables higher learning rates）
其原理是利用正则化减少内部相关变量分布的偏移（Reducing Internal Covariate Shift），从而提高了算法的鲁棒性。
Batch Normalization 由两部分组成，第一部分是缩放与平移（scale and shift），第二部分是训练缩放尺度和平移的参数（train a BN Network），算法步骤如下：
接下来训练 BN 层参数 γ 和 β ，限于篇幅的原因按下不表，有兴趣的读者可以拜读这篇论文。
正则化 Regularization
正则化主要用于避免过拟合的产生和减少网络误差。
正则化一般具有如下形式：
其中，第 1 项是经验风险，第 2 项是正则项， λ >=0 为调整两者之间关系的系数。
第 1 项的经验风险较小的模型可能较复杂（有多个非零参数），这时第 2 项的模型复杂度会较大。
常见的有正则项有 L1 正则 和 L2 正则 ，其中L2正则 的控制过拟合的效果比 L1正则 的好。
正则化的作用是选择经验风险与模型复杂度同时较小的模型。
常见的有正则项有 L1正则 和 L2正则 以及 Dropout ，其中 L2 正则 的控制过拟合的效果比 L1 正则 的好。
LP 范数
为什么叫 L1 正则，有 L1、L2 正则 那么有没有 L3、L4 之类的呢？
首先我们补一补课， LP正则的 L 是指 LP范数，其定义为：
在机器学习中，若使用了 ||w||p 作为正则项，我们则说该机器学习任务引入了 LP 正则项。
上图来自周志华老师的《机器学习》插图
L1 正则 Lasso regularizer
- 凸函数，不是处处可微分
- 得到的是稀疏解（最优解常出现在顶点上，且顶点上的 w 只有很少的元素是非零的）
L2 正则 Ridge Regularizer / Weight Decay
- 凸函数，处处可微分
- 易于优化
Dropout
Dropout 主要用于神经网络，其原理是使神经网络中的某些神经元随机失活，让模型不过度依赖某一神经元，达到增强模型鲁棒性以及控制过拟合的效果。
除此之外，Dropout 还有多模型投票等功能，若有兴趣可以拜读这篇论文。
reference
https://zhuanlan.zhihu.com/p/29957294
https://www.jianshu.com/p/0486e225c185
