【dp】开心的金明

开心的金明

来源：NOIP2006（普及组）第二题

【问题描述】

    金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N 元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5 等：用整数1~5 表示，第5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N 元（可以等于N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j 件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k 件物品，编号依次为j1...jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+..+v[jk]*w[jk]请你帮助金明设计一个满足要求的购物单.

【输入文件】

    输入的第1 行，为两个正整数，用一个空格隔开： N  m

（其中N（<30000）表示总钱数，m(<25)为希望购买物品的个数。）

从第2 行到第m+1 行，第j 行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2 个非负整数 v p

（其中v 表示该物品的价格（v≤10000），p 表示该物品的重要度（1~5））

【输出文件】

    输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）

【输入样例】

1000 5

800 2

400 5

300 5

400 3

200 2

【输出样例】

3900

【问题分析】

这仍然是一到典型的0/1背包，只不过注意这个问题中的价值对应背包模型中的重量，这个问题中的价值和重要度的成绩是背包模型中的价值。（很饶口啊）。

具体实现同背包模型一样，这里不多说了。

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#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<iterator>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define clr(c) memset(c, 0, sizeof(c));
#define pi acos(-1.0)
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-8;
int n, m;
int v[105];
int p[105];
int dp[10005];

int main(){
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)){
        for(int i = 0; i < m; i++) scanf("%d%d", &v[i], &p[i]);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 0; i < m; i++){
            for(int j = n; j >= v[i]; j--){
                dp[j] = max(dp[j], dp[j-v[i]]+v[i]*p[i]);
            }
        }
        printf("%d\n", dp[n]);
    }

    return 0;
}