【dp】积木城堡

积木城堡

来源：vijos P1059

【问题描述】

    XC的儿子小XC最喜欢玩的游戏用积木垒漂亮的城堡。城堡是用一些立方体的积木垒成的，城堡的每一层是一块积木。小XC是一个比他爸爸XC还聪明的孩子，他发现垒城堡的时候，如果下面的积木比上面的积木大，那么城堡便不容易倒。所以他在垒城堡的时候总是遵循这样的规则。

    小XC想把自己垒的城堡送给幼儿园里漂亮的女孩子们，这样可以增加他的好感度。为了公平起见，他决定把送给每个女孩子一样高的城堡，这样可以避免女孩子们为了获得更漂亮的城堡而引起争执。可是他发现自己在垒城堡的时候并没有预先考虑到这一点。所以他现在要改造城堡。由于他没有多余的积木了，他灵机一动，想出了一个巧妙的改造方案。他决定从每一个城堡中挪去一些积木，使得最终每座城堡都一样高。为了使他的城堡更雄伟，他觉得应该使最后的城堡都尽可能的高。

任务：

    请你帮助小XC编一个程序，根据他垒的所有城堡的信息，决定应该移去哪些积木才能获得最佳的效果。

【输入文件】

    第一行是一个整数N(N<=100)，表示一共有几座城堡。以下N行每行是一系列非负整数，用一个空格分隔，按从下往上的顺序依次给出一座城堡中所有积木的棱长。用-1结束。一座城堡中的积木不超过100块，每块积木的棱长不超过100。

【输出文件】

    一个整数，表示最后城堡的最大可能的高度。如果找不到合适的方案，则输出0。

【输入样例】

2

2 1 –1

3 2 1 -1

【输出样例】

3

【提交链接】

http://www.vijos.cn/

【问题分析】

首先要说明一点，可以挪走任意一个积木，不见得是最上面的。

初看题目有点茫然，但抽象一下就。。。。。。。。。。

其实塔好积木在拿走就相当于当初搭的时候没选拿走的积木。这样一转化思维问题就清楚了。把积木可搭建的最大高度看做背包的载重，每块积木的高度就是物品的重量。也就是用给定的物品装指定的包，使每个包装的物品一样多，且在符合条件的前提下尽量多。

这样就变成经典的背包问题了。

对于每一个城堡求一次，最终找到每一个城堡都可达到的最大高度即可。

---

解题思路

每座城堡能达到的高度都求出来，然后用一个数组存放高度为i的城堡有几座能达到，倒着找到一个最大的共同高度就行，在求每座城堡能达到的各种高度的时候用到了动态规划。当这座塔在前 i-1 块积木能达到高度 j 的时候，那么他在第i块木块处一定能达到高度 j+a[i]

---

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<iterator>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define clr(c) memset(c, 0, sizeof(c));
#define pi acos(-1.0)
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-8;
typedef struct point{
    int x, y;
    bool operator < (const point& p) const{
        if (x == p.x) return y < p.y;
        else return x < p.x;
    }
    bool operator >(const point& p) const{
        return p < *this;
    }
}p;

int n;
int a[105];
int h[10005];
int dp[10005];

int main(){
    while(~scanf("%d", &n)){
        memset(h, 0, sizeof(h));
        for(int t = 0; t < n; t++) {
            memset(dp, 0, sizeof(dp));
            int x;
            int cnt = 0;
            int sum = 0;
            while(~scanf("%d", &x)){
                if(x == -1) break;
                a[cnt++] = x;
                sum += x;
            }
            dp[0] = 1;
            for(int i = 0; i < cnt; i++){
                for(int j = sum; j >= a[i]; j--){
                    if(dp[j-a[i]] == 1) dp[j] = 1;
                }
            }
            for(int i = sum; i > 0; i--){
                h[i] += dp[i];
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 10000; i > 0; i--){
            if(h[i] == n){
                ans = i;
                break;
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }

    return 0;
}