【dp】砝码称重

砝码称重

来源：NOIP1996（提高组）  第四题

【问题描述】

    设有1g、2g、3g、5g、10g、20g的砝码各若干枚（其总重<=1000），用他们能称出的重量的种类数。

【输入文件】

  a1  a2  a3  a4  a5  a6

    （表示1g砝码有a1个，2g砝码有a2个，…，20g砝码有a6个，中间有空格）。

【输出文件】

  Total=N

    （N表示用这些砝码能称出的不同重量的个数，但不包括一个砝码也不用的情况）。

【输入样例】

    1 1 0 0 0 0

【输出样例】

    TOTAL=3

【问题分析】

把问题稍做一个改动，已知a1+a2+a3+a4+a5+a6个砝码的重量w[i], w[i]∈{ 1,2,3,5,10,20} 其中砝码重量可以相等，求用这些砝码可称出的不同重量的个数。

这样一改就是经典的0/1背包问题的简化版了，求解方法完全和上面说的一样，这里就不多说了，只是要注意这个题目不是求最大载重量，是统计所有的可称出的重量的个数。

---

设dp[1000]数组为标记数组。当dp[i]=0时，表示质量为i的情况，目前没有称出；当dp[i]=1时，表示质量为i的情况已经称出。

　　本题目中有多个砝码，我们顺序处理每一个砝码。

　　当处理第j个砝码，质量为wj时，有下列推导公式：

　　　　　　　　　　　　　　　　

---

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<iterator>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define clr(c) memset(c, 0, sizeof(c));
#define pi acos(-1.0)
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-8;
typedef struct point{
    int x, y;
    bool operator < (const point& p) const{
        if (x == p.x) return y < p.y;
        else return x < p.x;
    }
    bool operator >(const point& p) const{
        return p < *this;
    }
}p;
int n[10];
int w[10] = {1, 2, 3, 5, 10, 20};
int dp[2005];
int sum, ans;

int main(){
    while(~scanf("%d%d%d%d%d%d", &n[0], &n[1], &n[2], &n[3], &n[4], &n[5])){
        sum = 0;
        for(int i = 0; i < 6; i++) sum += w[i]*n[i];
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0; i < 6; i++){
            for(int j = 0; j < n[i]; j++){
                for(int k = sum; k >= w[i]; k--){
                    dp[k] = dp[k-w[i]];
                }
            }
        }
        ans = 0;
        for(int i = 0; i < sum; i++){
            ans += dp[i];
        }
        printf("%d\n", ans);
    }

    return 0;
}