百钱买百鸡

问题：“鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一”.

说明：一只公鸡值五钱，一只母鸡值三钱，三只小鸡值一钱，问如何用100钱买100只鸡？

设公鸡、母鸡、鸡雏分别值x,y,z钱。

a.算法一：穷举法

则：

  1<= x <=19,

  1<= y <=32,

  3<= z <=98（步长为3）

穷举法求解：

代码

for(int x=1;x<=19;x++)
  for(int y=1;y<=32;y++)
    for(int z=3;z<=98;z+=3)    //步长为3
    {
         if( x+y+z==100 && 5*x+3*y+z/3==100 )  //百钱百鸡条件
         {
            printf("%d %d %d",x,y,z);
         }
    }

  穷举法遍历了所有可能出现的情况，最终也可以得到正确的结果，这是发挥了计算机的快速运算的能力，
但是这样子把问题全部抛给计算机去处理并不是我们所追求的，在这个问题上，其实可以让循环层数减少

到一层，我们知道“百钱买百鸡”这个问题的两个条件需要满足，第一个就是钱数为100,另一个为鸡数为100，

在算法一上我们是将这个条件放到了程序中去判断（if( x+y+z==100 && 5*x+3*y+z/3==100 )），

在算法二我将先将这两个条件的方程式组合成方程组，然后将方程组化简，最终再通过程序解决问题。

 

b.算法二：化简方程组

方程组：

  x+y+z=100,

  5x+3y+z/3=100

将上式整理得：

  y=25-7x/4,

  z=75+3x/4

x,y,z需要满足上式，并且通过式子可知x必须要为4的整数倍。

代码：

for(int x=4;x<=19;x+=4)
{
   y=25-7*x/4;
   z=75+3*x/4;
   if( y>0 && z<=98 )
     printf("%d %d %d",x,y,z);
}

  算法二只循环了4次就得出了结果，提高了效率。
所以使用程序解决一个数学问题，首先还是要对问题进行充分的分析，

可以将问题转化为另外一种形式，使程序更加简洁和容易实现，何乐而不为呢？