贪心算法

一、贪心算法介绍

1）贪婪算法(贪心算法)是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或者最优(即最有利)的选择，从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法。

2）贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果。

二、贪心算法最佳应用-集合覆盖问题

1）题目描述

假设存在如下表的需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号。

2）思路分析

👉 穷举法

使用穷举法实现，列出每个可能的广播台的集合，这被称为幂集。假设总的有n个广播台，则广播台的组合总共有2^n -1 个，假设每秒可以计算10个子集，如图:

该算法效率低下，不建议使用。

👉 贪心算法

目前并没有算法可以快速计算得到准备的值，使用贪婪算法，则可以得到非常接近的解，并且效率高。

选择策略上，因为需要覆盖全部地区的最小集合:

1）遍历所有的广播电台，找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关系） 。

2）将这个电台加入到一个集合中(比如ArrayList)，想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉。

3）重复第1步直到覆盖了全部的地区。

3）算法图解

4）算法实现

贪心算法实现集合覆盖问题

public class GreedyAlgorithm {
public static void main(String[] args) {
    //创建广播电台，使用map存储
    HashMap<String, HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<>();
    //将电台放入到broadcasts
    HashSet<String> h1 = new HashSet<>();
    h1.add("北京");
    h1.add("上海");
    h1.add("天津");

    HashSet<String> h2 = new HashSet<>();
    h2.add("广州");
    h2.add("北京");
    h2.add("深圳");

    HashSet<String> h3 = new HashSet<>();
    h3.add("成都");
    h3.add("上海");
    h3.add("杭州");

    HashSet<String> h4 = new HashSet<>();
    h4.add("上海");
    h4.add("天津");

    HashSet<String> h5 = new HashSet<>();
    h5.add("杭州");
    h5.add("大连");

    //加入到map
    broadcasts.put("K1", h1);
    broadcasts.put("K2", h2);
    broadcasts.put("K3", h3);
    broadcasts.put("K4", h4);
    broadcasts.put("K5", h5);

    //建立一个集合，存储所有的城市
    HashSet<String> allAreas = new HashSet<>();
    for (String key : broadcasts.keySet()) {
        HashSet<String> t = broadcasts.get(key);
        for(String s : t){
            allAreas.add(s);
        }
    }

    //创建ArrayList，存放选择的电台集合
    ArrayList<String> selects = new ArrayList<>();


    //临时集合：用于存储K?集合与allAreas的交集
    HashSet<String> tempSet = new HashSet<>();

    //maxKey，保存一次遍历中，未覆盖地区数量最多对应的电台key
    String maxKey = null;

    while(allAreas.size()!=0){
        //还有地区没有被覆盖
        maxKey = null;

        for(String key : broadcasts.keySet()){
            tempSet.clear();
            HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);

            tempSet.addAll(areas);

            //求出tempSet与allAreas集合的交集
            tempSet.retainAll(allAreas);

            HashSet<String> curMaxAreas = null;
            if(maxKey != null){
                curMaxAreas = broadcasts.get(maxKey);
                curMaxAreas.retainAll(allAreas);
            }
            //交集不为空，且交集中地区数量大于当前maxKey对应的地区数量，更新
            boolean flag = tempSet.size() > 0 && (maxKey==null ||tempSet.size() > curMaxAreas.size());
            //boolean flag = tempSet.size() > 0 && (maxKey==null || tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size());
            
            if(flag){
                maxKey = key;
            }
        }

        if(maxKey != null){
            selects.add(maxKey);
            //将maxKey指向的广播电台覆盖地区从allAreas中去掉
            allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
        }

    }
    System.out.println("得到的选择结果为："+ selects);
}

}

5）贪心算法注意事项和细节

1. 贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果。

2. 比如上题的算法选出的是K1, K2, K3, K5，符合覆盖了全部的地区。但是 K2,K3,K4,K5 也可以覆盖全部地区，如果K2的使用成本低于K1，那么上题的 K1,K2,K3,K5 虽然是满足条件，但是并不是最优的。

资料整理于 哔哩哔哩 尚硅谷韩顺平Java数据结构与算法