第一周-哈希表

散列方法——杂凑法
选取某个函数，依该函数按关键字计算元素的存储位置，并按此存放；
查找时，由同一个函数对给定值k计算地址，将k与地址单元中元素关键码进行比，确定查找是否成功。

1. 冲突：两个关键字的值不同，但求得存储地址是一样的。（不同的关键码映射到同义散列地址）
2. 同义词：具有相同函数值的多个关键字。

构造方法：1. 直接定址法 2. 数字分析法 3. 平方取中法 4. 折叠法 5. 除留余数法 6. 随机数法

1. 直接定址法：
   优点：以关键码key的某个线性函数值为散列地址，不会产生冲突。
   缺点:要占用连续地址空间，空间效率低。
2. 数字分析法：
   选取适当的位数作为哈希值的长度，位数尽量小，减少冲突的可能。根据输入数字的位模式，选择选择要使用的数字位，将其组合成一个哈希值（将选定位数字位通过串联转化成一个整数，较大数字组合用取模运算控制范围）。
   例：有一组数字 {123, 456, 789, 111, 222}。我们选择使用最低位和次低位作为参考位。
   *选择哈希值的长度为 4 位。
   *对于数字 123，选择的参考位是 3 和 2。将选择的参考位串联在一起得到 32，将其转换为一个整数得到哈希值 32。
   *对于其他数字，以相同的方式计算哈希值。
   *最后，可以通过取模运算将哈希值限制在 4 位范围内，例如，如果哈希值大于 9999，则可以使用取模 10000 的方式限制到 4 位。
3. 平方取中法：
   取关键字平方后的中间几位为哈希地址。
4. 折叠法：
   将关键字分割成位数相同的几部分（最后一部分的位数可以不同），然后取这几部分的叠加和（舍去进位）作为哈希地址，这方法称为折叠法。
   例如：每一种西文图书都有一个国际标准图书编号，它是一个10位的十进制数字，若要以它作关键字建立一个哈希表，当馆藏书种类不到10,000时，可采用此法构造一个四位数的哈希函数。如果一本书的编号为0-442-20586-4，则算法实现为：

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#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;
int fold(const string& isbn)
{
	int value=0;
	int count=0;
	for(long long unsigned int i=0;i<isbn.length();i++)
	{
		char ch=isbn[i];
		if(isdigit(ch))
		{//isdigit(ch) 是一个C++标准库中的函数，
		 //其作用是判断一个字符是否是数字字符。
		 //它接受一个字符作为参数，并返回一个表示判断结果的布尔值。
			value+=(ch-'0');
			count++;
			if(count==4)
			{//如果哈希值已经是四位数，则直接返回。
				return value;
			}
		}
	}
	// 处理不足四位的情况，将哈希值循环左移
	value=(value%10000)*10+(value/10000);
	return value;
}
int main()
{
	string isbn="0-442-20586-4";
	int value=fold(isbn);
	cout<<"isbn："<<isbn<<"的哈希值是："<<value<<endl;
	return 0;
}

5. 除留余数法： 关键码除以一个数取余数。（设表长为m,取p<=m，且p为质数）。

处理冲突的方法：1，开放定址法（开地址法）2，链地址法（拉链法）3，再散列法（双散列函数法）4，建立一个公共溢出区

1. 开放地址法：有冲突时就去寻找下一个空的散列地址。（只要足够大就能找到）
   除留余数法：Hi=(hash(key)+di)mod m   di为增量，m为不大于散列表长度的质数。
   确定di方法：线性探测法(di为1,2……m-1线性序列，一个数要查找di+1次)，二次探测法（di为1^2,-12……q^2二次序列），伪随机探测法（di为伪随机数）。

2. 链地址法：相同散列地址的记录链成一单链表m个散列地址就设m个单链表，然后用一个数组将m个单链表的表头指针存储起来，形成一个动态的结构。
   *step1:取数据元素的关键字key，计算器散列函数值（地址）。若该的值对应的链表为空，则将该元素插入此链表；否则执行step2解决冲突。
   *step2:根据选择的冲突处理方法，计算关键字key的下一个存储地址，若该地址对应的链表不为空，则利用链表的前插法或后插法将该元素插入此链表。
   优点：

• 非同义词不会冲突，（开放地址法会由于调整非同义词也会冲突）。
• 链表上节点空间动态申请，更适合于表长不确定的情况。

散列表的查找

无序查找平均查找长度为(n+1)/2,(最差查找n次，最好查找1次，平均)。
有序表折半查找平均查找长度为lg2(n+1)-1。
平均长度取决于散列函数，处理冲突的方法，散列表的装填因子α
（α=表中填入的记录数/哈希表的长度（α越大，越有可能发生冲突））。

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#include<iostream>
#include<cmath>
#include<list>
#include<vector>
#include<unordered_map>//无序映射
using namespace std;
int main(){
	unordered_map<string,float> fruits={
    //创造无序映射，用于储存水果的名称和价格
		{"apple",0.99},
		{"banana",0.25},
		{"orange",0.50},
		{"grape",0.75}
	};
	
	string fruit_name;
	cin>>fruit_name;
    //判断fruit_name是否存在于fruits中。
	if(fruits.count(fruit_name)>0)
	{
		float price=fruits[fruit_name];
		cout<<price<<endl;
	}else
	{
		cout<<"error"<<endl;
	}
	
	return 0;
}

洛谷p4305不重复数字
解1：

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#include<iostream>
#include<cmath>
#include<list>
#include<vector>
#include<unordered_map>//无序映射
using namespace std;
unordered_map<int,bool> m;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);/*这行代码关闭了 C++ 的输入输出流与 C 的输入输出流的同步，可以提高输入输出的速度。*/
	cin.tie(0), cout.tie(0);/*这两行代码将 cin 和 cout 与其他输出关联起来，以提高输入输出的速度。*/
	int t;
	cin>>t;
	for(int i=0;i<t;i++)
	{
		int n;
		cin>>n;
		int a;
		m.clear();// 清空无序映射 mp，以便处理下一个测试用例
		for(int j=0;j<n;j++)
		{
			cin>>a;
			if(m[a]==0)
			{
				/*m[a]==0 是一个条件判断语句，用于判断无序映射 m 中是否存在键为 a 的元素，
				  并且该元素的值是否为 0。*/
				cout<<a<<" ";
				m[a]=1;
			}
		}
		cout<<endl;
	}
	/*m[a]==0 是一个条件判断语句，用于判断无序映射 m 中是否存在键为 a 的元素，并且该元素的值是否为 0。
	 m[a] 表示从无序映射 m 中获取键为 a 的元素。如果该键存在，返回对应的值；如果该键不存在，则默认返回值为 0。
	 在这段代码中，当 m[a] 为 0 时，表示无序映射 m 中不存在键为 a 的元素，
	  或者存在键为 a 的元素，但其值为 0。在这种情况下，会输出元素 a 并将 m[a] 的值更新为 1。*/
	return 0;
}

洛谷p1102A-B数对

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	long long n,c;
	cin>>n>>c;
	long long a[200005];
	unordered_map<int,int> m;
	m.clear();
	for(long long i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		m[a[i]]++;
	}
	sort(a,a+n);
	long long s=0;
	for(long long i=0;i<n;i++)
	{
		long long k=a[i]-c;
		if(m[k]!=0)
		{
			s+=m[k];
		}
	}
	cout<<s<<endl;
	return 0;
}

力扣第一题：两数之和。
https://leetcode.cn/problems/two-sum/

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#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>
#include <array>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main() {
	unordered_map<int,int> umap;
	int n;
	cin>>n;
	vector<int> a(n);
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	int result[2];
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(umap.find(20-a[i])==umap.end())
		{
			umap[a[i]]=i;
		}
		if(umap.find(20-a[i])!=umap.end())
		{
			result[0]=umap[20-a[i]];
			result[1]=i;
			break;
		}
	}
	cout<<result[0]<<' '<<result[1]<<endl;
	return 0;
}

找到消失的数字

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#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>
#include <array>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main() {
	unordered_map <int,int>umap;
	int a[100];
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		if(umap.find(a[i])==umap.end())
			umap[a[i]]++;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(umap.find(i)==umap.end())
		{
			cout<<i<<" ";
		}
	}
	return 0;
}