二叉排序树、平衡二叉树、B树&B+树、红黑树的设计动机、缺陷与应用场景

之前面试时曾被问到“如果实现操作系统的线程调度应该采用什么数据结构？”，因为我看过ucore的源码，知道ucore是采用斜堆的方式实现的，可以做到O(n)的插入、O(1)的查找。我回答了斜堆，但面试官坚持让我在B树和红黑树之间选择一个，由于实际上很少用到B树和红黑树，所以我也不太清楚，只是隐约记得红黑树用于磁盘读取比较好，好像和数据大小和数据连续性相关，显然我记错了。当时觉得红黑树还有一些应用，应该命中的可能性比较大，就随意答了红黑树。当然回答错啦，面试官还给我简单讲解了一下，一直想着有机会好好总结一下这几个树的设计动机、缺陷和应用场景。最近有些时间，决定好好复习一下，毕竟数据结构才是基础。

树

为什么要引入树呢？一般在学习数据结构时，往往先学习向量和列表，然后是栈与队列。事实上，栈与队列只是在组织数据时额外加入了一些限制，分别是先进后出和先进先出，向量和列表都可以实现这种策略。那么向量和列表又存在什么缺陷呢？一般来讲，我们需要对数据结构做静态操作和动态操作，静态操作就是查找，动态操作就是插入和删除。在C/C++中一般采用数组实现向量，采用链表实现列表。接下来我们看一下它们的静态和动态操作的时间开销。

| | 向量 | 列表

• | :-: | -:
  静态操作(查找) | O(1)| O(n)
  动态操作(插入、删除) | O(n) | O(1)

可以看到，已有的数据结构不能很好的平衡静态操作和动态操作的时间开销。

二叉排序树、平衡二叉树

一种简单的方法是采用二叉排序树(也叫二叉搜索树，BST，Binary Search Tree)，构造一颗二叉排序树十分简单。一般来讲，大于根节点的放在根节点的右子树上，小于根节点的放在根节点的左子树上(如果等于根节点，则可视情况而定)，如果写程序的话，可以采用递归的方式，而且由于不存在重叠子问题的情况，因此递归的性能已经足够好(不考虑栈溢出的情况)。
二叉排序树在通常情况下可以达到O(lgN)的静态、动态操作的时间复杂度，但是存在一种特殊情况，即输入的数据本身就是有序的，这时二叉排序树退化成向量。
为了消除二叉排序树对于输入敏感的特性，引入平衡二叉树，事实上平衡二叉树应该叫平衡二叉排序树也许更合理。它采用递归的方式定义，这里我就不去查书上的标准定义了，只要保证每个节点左子树和右子树的高度差小于等于1就可以了。
平衡二叉树(也叫AVL树)就比较好用了，可以弥补二叉排序树对输入敏感的缺陷，可以确保静态和动态操作的时间复杂度为O(loN)。

B树&B+树

1981年，Bill Gates曾说过这样一段话“640KB is ought to be enough for anybody.”,可能当时intel生产的内存只有640KB，今天看来这句话也许很荒唐，目前好一点的机器都已经达到16GB的内存了，但是事实上这句话仍然有一定的道理。
只要学习过操作系统的人都知道，存储器的访问速度和容量往往成反比(这句话不是很妥当，只要领会意思就好)，最快的当然是CPU上的寄存器，然后是cache(多级cache，不同硬件平台不同)，然后是内存、外部硬盘等等。当两个处在不同层级上的存储器彼此之间交互数据时(例如内存与硬盘之间)，我们称之为I/O，事实上这种I/O操作相当耗时，应该尽可能避免。
B树的出现就是为了解决这个问题，B树由于是多路二叉树，事实上它的高度要远低于二叉平衡树。一般来讲，我们可以认为二叉平衡树每下降一层需要执行一次磁盘I/O操作，以1G数据为例，平均需要30次磁盘I/O才能读取到数据，而B树每下降一层，每个超级结点都会读入多个关键码，需要的磁盘I/O次数小于AVL树，因此B树适用于实现磁盘的读写逻辑。

红黑树

对于向量、列表、树和图来说，它们每次的动态操作都会完全遗忘之前的状态，转而到达全新的状态，这种数据结构称为ephemeral structure。另一种数据结构可以记录某一历史时刻的状态，在访问时可以根据版本好+目标数据进行访问，这种数据结构称为persistent structure。事实上，红黑树可以实现这种对历史版本的记录，我也不懂它为什么有这么奇妙的功能，这里就不再深入研究了，因为我觉得研究明白以后我还是会忘，有机会再看。

结论

回到最初的问题，即面试官提到的问题。我觉得面试官强迫我在B树和红黑树之间选择没有多少道理，因此线程调度的数据量很小，不涉及磁盘I/O的问题，同时线程调度好像也没有记录历史版本的需求，而这两个数据结构的静态和动态操作的时间复杂度一样，空间复杂度也接近，因此它们两个应该差不多才对。话说，它们两个的实现效率都不如斜堆。