bzoj 2852: 强大的区间 辗转相除

2852: 强大的区间

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Description

curimit很喜欢区间，最近发现了一种很强大的区间。
curimit发现有的区间虽小，比如 (1.99998, 2.000001)，但是其中却包含了一个整数2。
但是有的区间较大，比如(1.0001, 1.99998)，但是其中却一个整数都没有。
他觉得包含整数的区间很强大，并且提出了一个问题：
我们先给出两个非负实数a,b我们要求一个最小的正整数k ，使得区间(a*k, b*k)是一个包含至少一个整数的区间。
举个例子来说吧，比如我们输入a=1.2   b=1.3 ，那么：
当k=1时， 区间为(1.2 , 1.3)  其中没有整数；
当k=2时， 区间为(2.4 , 2.6)  其中没有整数；
当k=3时， 区间为(3.6 , 3.9)  其中没有整数；
当k=4时， 区间为(4.8 , 5.2)  其中包含了一个整数5。
所以使得区间(1.2*k, 1.3*k)包含一个整数的最小正整数k是4。

Input

两个非负实数a，b。

Output

最小的k的值。

Sample Input

1.2 1.3

Sample Output

4

Hint

HINT

a,b整数部分不超过2^31-1，a,b小数部分位数不超过300位。

 

这样的题还是很好耍的。首先(a,b)与(a-1,b-1)答案相同，所以保证a<1，若此时b>=0,return 1，否则假设答案为k，中间的数为t，那么我们可以吧原来的范围限定t的式子【a*k<=t<=b*k】化成限定k的【t/b<=k<=t/a】，然后发现就是一个子问题啦。

话说我这个真的是辗转相除吗，我看网上的程序还用了gcd的。。。。

import java.util.*;
import java.math.*;

public class b2852
{
        static BigDecimal solve(BigDecimal a,BigDecimal b)
        {
                BigDecimal c;
                c=a;
                c=c.setScale(0,BigDecimal.ROUND_DOWN);
                a=a.subtract(c);
                b=b.subtract(c);
                //System.out.println(a.toString());
                //System.out.println(b.toString());
                if (b.compareTo(BigDecimal.ONE)>=0)
                        return BigDecimal.ONE;
                b=BigDecimal.ONE.divide(b,1000,BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
                a=BigDecimal.ONE.divide(a,1000,BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
                BigDecimal t=solve(b,a);
                b=b.multiply(t);
                return b.setScale(0,BigDecimal.ROUND_UP);
        }
        public static void main(String[] args)
        {
                Scanner in=new Scanner(System.in);
                BigDecimal a=in.nextBigDecimal();
                BigDecimal b=in.nextBigDecimal();
                a.setScale(1000,BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
                b.setScale(1000,BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
                System.out.println(solve(a,b).toString());
        }
};