SCOI2015题解 && 考试小结

Day1：

　　第一题：裸地二分+网络流：二分答案，连接将每行每列拆成点，对于满足答案的格子行列连边，看是否流量是否大于t即可，可惜第k大看成了第k小，然后100分就没了。

　　第二题：倍增，考虑贪心算法，就是考虑选了当前的线段，下一次选的必定是左端点小于当前右端点，右端点尽量靠后的线段，因此在化环为链后，预处理每一个线段的后继状态，当我门选了一条线段后，剩下的选择一定按照刚才的思路选择，所以像lca一样倍增处理每个线段跳2^i次后的位置，对于每一个询问，O(logn)时间向后跳直到覆盖所有区间。

　　第三题：半平面交，（考场上没想出来，然后想答案区域一定是一个凸包，所以用随机撒点，维护凸包，套模拟退火，本以为至少能搞到50分，结果10分就把我打发了）考虑每两条边，如果已知他们之间的面积关系，那么由三角形底之比，可算出高之比，满足条件的就是一个类似于角k等分线类似的东西的一侧，进而可以看出这是一个半平面，上半平面交即可。

Day2：

　　第一题：DP，虽然不是魏总说的变态数位DP，但是还是没有做出来，不得不承认我的dp功底实在是太弱了。考虑dp[i][j]表示从第i号点开始遍历子树，以j节点结束，所需要的最小代价是多少，由于这是一个完全二叉树，所以dp数组实际的状态数是O(nlogn)级别的。在来看转移，直接枚举左右子树的结束结点，同样算下来均摊转移复杂度O(logn)【你知道什么是完全二叉树吗？】

　　第二题：随便怎么用set什么的维护一下就行了，听大神们说直接找最远点以及旁边三个零区间，去max就行了，考场上脑抽，写了一个二分套线段树。

　　第三题：由于危险任务一定是某一时刻之前开始收集情报的人，所以可以树链剖分+主席树维护，O(nlog^2n)，但是当时没有想到主席树可以化为静态，所以写的O(nlog^3n)的算法，考试的时候实测还是挺快的，也就没多想，结果交上去T完了！！！真是不知道神大的笔记本有多么良心，还有数据竟然没有一个小点！！！

 

　　oi生涯中第二次也是最后一次省选就这样悲催掉了。

　　　　Day1 0(T1)+100(T2)+10 Day2 0(T1)+100(T2)+0(T3)

　　有趣的是两天爆零的两道题正是我考完最有信心的两道题。

　　还好两天都有额外的分来保证死的不会太难看，NOIP的成绩也保证了我能进省队，但是肯定与A队无缘了。就姑且当它是一种关于仔细审题，仔细计算时间复杂度的警告吧。

　　不就以后还有CTSC和APIO，又得好好准备一番了。