bzoj 3823: 定情信物 线性筛逆元

3823: 定情信物

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Description

都说程序员找不到妹子,可是无人知晓,三生石上竟然还刻着属于小 E 的一笔。

那一天,小 E 穷尽毕生的积蓄,赠与了妹子一个非同寻常的定情信物。那是一个小

小的正方体,但透过它,可以看到过去,可以洞彻天机。

这份信物仿佛一只深邃的眼。当看透它看似简单的外表后,深邃的内心却最是可以

叩击人的灵魂的。不出所料,妹子果然被这个信物超越空间的美所吸引。

“易有太极,是生两仪,两仪生四象,四象生八卦。,八卦定吉凶,吉凶生大业。”

这句箴言在其上得到了完美的诠释。

是的,这正是一个超正方体。

小 E 告诉妹子,他的情意也如这份信物一样深厚。现在妹子想知道,小 E 对她的情

意究竟有几分?

我们知道,点动成线,线动成面,面动成体......即 n 维超立方体可看作由 n-1 维超

立方体沿垂直于它的所有的棱的方向平移得到的立体图形。

我们可以将点看作 0 维超立方体,将直线看作 1 维超立方体,将正方形看作 2 维超

立方体......依此类推。

任何一个 n 维超立方体(n>0)都是由低维的超立方体元素组成的:它的 n-1 维表面

是 n-1 维的超立方体,它的 n-2 维边缘是 n-2 维的超立方体,它的 n-3 维元素是 n-3 维的

超立方体......

小 E 对妹子的情意即为在他的定情信物——K 维超立方体中,含有每一维的元素个

数。由于元素个数可能较大,只需要输出它所包含的每一维元素个数模 P 后的异或和。

Input

两个整数 K、P,详见题目叙述。

Output

一个非负整数,表示小 E 的定情信物所包含的每一维元素个数模 P 后的异或和。注

意:异或和可能会大于 P。

Sample Input

input 1
3 7

Input 2

4 2333

Input 3

12 7723

Sample Output

Output1

3

Output 2

33

Output 3

360

Hint
对于样例2的解释:
一个三维超立方体含有 8 个零维元素、12 个一维元素、6 个二维元素、1 个三维

元素,模 7 后分别为 1,5,6,1,异或和为 1^5^6^1=3。

HINT

对于 100%的数据,N≤10^7,P 为 10^9 内的素数。

 

网上题解1mol多，基本没什么可以过5 3这组数据的。。。。

对于n维的情况，我们可以考虑k维元素的“向量”是由在n维的n个方向任选k个完全定义的，同样的向量有2^（n-i)个,所以是C（n,i)*2^i，yy一下求逆元的方法就行了。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 11000000
typedef long long qword;
int inv[MAXN];
int prime[1100000],topp=-1;
bool pflag[MAXN];
qword n,p;
qword pow_mod(qword x,qword y)
{
        qword ret=1;
        while (y)
        {
                if (y&1)ret=ret*x%p;
                x=x*x%p;
                y>>=1;
        }
        return ret;
}
void init()
{
        inv[1]=1;
        for (int i=2;i<=n;i++)
        {
                if (!pflag[i])
                {
                        prime[++topp]=i;
                        inv[i]=pow_mod(i,p-2);
                }
                for (int j=0;j<=topp && (qword)i*prime[j]<MAXN;j++)
                {
                        pflag[i*prime[j]]=true;
                        inv[i*prime[j]]=(qword)inv[i]*inv[prime[j]]%p;
                        if (i%prime[j]==0)break;
                }
        }
}
int main()
{
        freopen("input.txt","r",stdin);
        scanf("%lld%lld",&n,&p);
        qword x,y,z;
        int i,j,k;
        qword ans=0;
        init();
        x=1;y=1;
        ans^=x*y%p;
        int totp=0;
        for (i=1;i<=n;i++)
        {
                x=x*2%p;
                z=n-i+1;
                while (z%p==0)totp++,z/=p;
                y=y*z%p;
                z=i;
                while (z%p==0)totp--,z/=p;
                y=y*inv[z%p]%p;
                ans^=totp?0:x*y%p;
        }
        printf("%lld\n",ans);
}