bzoj 3143: [Hnoi2013]游走 高斯消元

3143: [Hnoi2013]游走

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Description

一个无向连通图，顶点从1编号到N，边从1编号到M。 
小Z在该图上进行随机游走，初始时小Z在1号顶点，每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。 
现在，请你对这M条边进行编号，使得小Z获得的总分的期望值最小。

Input

第一行是正整数N和M，分别表示该图的顶点数 和边数，接下来M行每行是整数u，v(1≤u,v≤N)，表示顶点u与顶点v之间存在一条边。 输入保证30%的数据满足N≤10，100%的数据满足2≤N≤500且是一个无向简单连通图。

Output

仅包含一个实数，表示最小的期望值，保留3位小数。

Sample Input

3 3
2 3
1 2
1 3

Sample Output

3.333

HINT

 

边(1,2)编号为1，边(1,3)编号2，边(2,3)编号为3。

 

 

　　这道题我又把题目看错了，我最开始看成了有向无环图，【目测世纪大水题】。。。

　　当这种期望题出现环之后，就变的复杂很多，我们可以对于每一个点求出它的期望经过次数p[]，则p[i]=segma(p[j]/d[j])，有一点还是有点不清楚，就是为什么p[1]在上述式子上必须恰好加1，就只好姑且先记住这样的结论吧。

　　有了上述思路，就可以用高斯消元来做了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 1000
#define MAXV MAXN
#define MAXE 500000
#define abs(x) ((x)>0?(x):(-(x)))
typedef long double real;
struct Edge
{
        int np;
        Edge *next;
}E[MAXE],*V[MAXV];
int tope=-1;
void addedge(int x,int y)
{
        E[++tope].next=V[x];
        E[tope].np=y;
        V[x]=&E[tope];
}
int deg[MAXN];
int q[MAXN];
real pp[MAXN];
real a[MAXN][MAXN];
int n,m;
struct edge
{
        int x,y;
        real p;
}w[MAXE];
bool cmp_p(edge e1,edge e2)
{
        return e1.p>e2.p;
}
void pm()
{
        for (int i=1;i<n;i++)
        {
                for (int j=1;j<=n;j++)
                {
                        printf("%.2Lf ",a[i][j]);
                }
                printf("\n");
        }
        printf("\n");
}
int main()
{
        freopen("input.txt","r",stdin);
        int i,j,k,x,y,z;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (i=0;i<m;i++)
        {
                scanf("%d%d",&x,&y);
                addedge(x,y);
                addedge(y,x);
                deg[x]++;deg[y]++;
                w[i].x=x;w[i].y=y;
        }
        int now;
        Edge *ne;
        for (i=1;i<=n-1;i++)
        {
                now=i;
                for (ne=V[now];ne;ne=ne->next)
                {
                        if (ne->np!=n)
                                a[now][ne->np]=1.0/deg[ne->np];
                }
                a[now][now]=-1;
                a[now][n]=0;
        }
        a[1][n]=1;
        //pm();
        for (i=1;i<=n-1;i++)
        {
                x=i;
                for (j=i+1;j<=n-1;j++)
                {
                        if (abs(a[j][i])>abs(a[x][i]))
                        {
                                x=j;
                        }
                }
                if (x!=i)
                {
                        for (j=i;j<=n;j++)
                        {
                                swap(a[i][j],a[x][j]);
                        }
                }
                if (!a[i][i])continue;
                for (j=i+1;j<=n-1;j++)
                {
                        real t=a[j][i]/a[i][i];
                        for (k=i;k<=n;k++)
                        {
                                a[j][k]-=t*a[i][k];
                        }
                }
                //pm();
        }
        pp[n]=1;
        for (i=n-1;i>=1;i--)
        {
                for (j=i+1;j<=n;j++)
                {
                        pp[i]-=pp[j]*a[i][j];
                }
                pp[i]/=a[i][i];
        }
        pp[n]=0;
/*        for (i=1;i<=n;i++)
                printf("%.2Lf ",pp[i]);
        printf("\n");*/
        for (i=0;i<m;i++)
        {
                w[i].p=pp[w[i].x]/deg[w[i].x] + pp[w[i].y]/deg[w[i].y];
        }
        sort(w,w+m,cmp_p);
        int head=-1,tail=-1;
        real ans=0;
        for (i=0;i<m;i++)
        {
                ans+=(i+1)*w[i].p;
        }
        printf("%.3Lf",ans);
}