bzoj 3240: [Noi2013]矩阵游戏 矩阵乘法+十进制快速幂+常数优化

3240: [Noi2013]矩阵游戏

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Description

婷婷是个喜欢矩阵的小朋友,有一天她想用电脑生成一个巨大的n行m列的矩阵(你不用担心她如何存储)。她生成的这个矩阵满足一个神奇的性质：若用F[i][j]来表示矩阵中第i行第j列的元素，则F[i][j]满足下面的递推式:

F[1][1]=1
F[i,j]=a*F[i][j-1]+b (j!=1)
F[i,1]=c*F[i-1][m]+d (i!=1)
递推式中a,b,c,d都是给定的常数。

现在婷婷想知道F[n][m]的值是多少,请你帮助她。由于最终结果可能很大，你只需要输出F[n][m]除以1,000,000,007的余数。

Input

一行有六个整数n,m,a,b,c,d。意义如题所述

Output

包含一个整数，表示F[n][m]除以1,000,000,007的余数

Sample Input

3 4 1 3 2 6

Sample Output

85

HINT

 

样例中的矩阵为：

1 4 7 10

26 29 32 35

76 79 82 85

 

　　本着NOIP前刷水题的想法做了这道没有数据范围的题，结果发现n,m范围实在是有一点过分了，十进制快速幂不说了，这道题应该是专门在卡普通的O(n^3)矩阵乘法，由于题目中矩阵第二行都没有变，所以说可以借此优化一下常数。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
#define MAXN 2100000
typedef long long qword;
struct matrix
{
        qword a[2][2];
        int n,m;
        matrix()
        {
                memset(a,0,sizeof(a));
        }
        void init0()
        {
                n=m=2;
                a[0][0]=a[1][1]=1;
                a[0][1]=a[1][0]=0;
        }
        void init1(int aa,int bb)
        {
                n=m=2;
                a[0][0]=aa;
                a[0][1]=bb;
                a[1][1]=1;
        }
        void init2(int aa)
        {
                n=2;m=1;
                a[0][0]=aa;
                a[1][0]=1;
        }
};
inline matrix operator *(matrix m1,matrix m2)
{
        int i,j,k;
        matrix ret;
        ret.n=m1.n;
        ret.m=m2.m;
        if (ret.n==2 && ret.m==2)
        {
                if (m1.a[1][1]!=1 || m1.a[1][0]!=0 || m2.a[1][1]!=1 || m2.a[1][0]!=0)
                        throw 1;
                ret.a[0][0]=m1.a[0][0]*m2.a[0][0]%MOD;
                ret.a[0][1]=(m1.a[0][0]*m2.a[0][1]%MOD+m1.a[0][1])%MOD;
                ret.a[1][0]=0;
                ret.a[1][1]=1;
                return ret;
        }
        for (i=0;i<m1.n;i++)
        {
                for (j=0;j<m2.m;j++)
                {
                        for (k=0;k<m1.m;k++)
                        {
                                ret.a[i][j]=(ret.a[i][j]+m1.a[i][k]*m2.a[k][j]%MOD)%MOD;
                        }
                }
        }
        return ret;
}
matrix pow_mod(matrix a,char *str,int len)
{
        int i,j;
        register matrix t,l0,ret;
        ret.init0();
        l0.init0();
        t=a;
        for (i=len-1;i>=0;i--)
        {
                for (j=0;j<10;j++)
                {
                        if (j==str[i]-'0')
                                ret=ret*l0;
                        l0=l0*t;
                }
                t=l0;
                l0.init0();
        }
        return ret;
}

char s1[MAXN],s2[MAXN];
int main()
{
        freopen("input.txt","r",stdin);
        freopen("output.txt","w",stdout);
        qword a,b,c,d,i,j,k;
        scanf("%s %s%lld%lld%lld%lld",s1,s2,&a,&b,&c,&d);
        a%=MOD;b%=MOD;c%=MOD;d%=MOD;
        int l1,l2;
        l1=strlen(s1);
        l2=strlen(s2);
        int x;
        x=l1-1;
        s1[x]--;
        while (s1[x]<'0')
        {
                s1[x]+=10;s1[x-1]--;x--;
        }
        x=l2-1;
        s2[x]--;
        while (s2[x]<'0')
        {
                s2[x]+=10;s2[x-1]--;x--;
        }

        matrix m1,r1,m2,r2,r3,m3,r4,m4;
        matrix t1;
        m1.init1(a,b);
        m2.init1(c,d);
        m4.init2(1);

        r1=pow_mod(m1,s2,l2);
        r2=m2*r1;

        r3=pow_mod(r2,s1,l1);
        r4=r1*r3*m4;
        cout<<r4.a[0][0]<<endl;
}