bzoj 1414: [ZJOI2009]对称的正方形 manacher算法+單調隊列

1414: [ZJOI2009]对称的正方形

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Description

Orez很喜欢搜集一些神秘的数据，并经常把它们排成一个矩阵进行研究。最近，Orez又得到了一些数据，并已经把它们排成了一个n行m列的矩阵。通过观察，Orez发现这些数据蕴涵了一个奇特的数，就是矩阵中上下对称且左右对称的正方形子矩阵的个数。 Orez自然很想知道这个数是多少，可是矩阵太大，无法去数。只能请你编个程序来计算出这个数。

Input

文件的第一行为两个整数n和m。接下来n行每行包含m个正整数，表示Orez得到的矩阵。

Output

文件中仅包含一个整数answer，表示矩阵中有answer个上下左右对称的正方形子矩阵。

Sample Input

5 5
4 2 4 4 4
3 1 4 4 3
3 5 3 3 3
3 1 5 3 3
4 2 1 2 4

Sample Output

27

数据范围
对于30%的数据 n，m≤100
对于100%的数据 n，m≤1000 ，矩阵中的数的大小≤109

 

 

　　現在我確實是遇到難一點的題套單調隊列就搞不清楚，這道題看了以後很容易想到計算每個點向兩個方向延展的迴文串最長長度，然而如何快速統計卻是個問題，邊長2a的目標正方形滿足其行上連續a的範圍內的格子列方向延展長度大於a，且a小於中心橫向迴文串延展長度。（說的我都暈了），解決這個問題，我用的是單調隊列上二分，單調隊列主要是用來快速解決區間最值問題。

　　編的時候出現了三個問題：

1. manacher算法中忘記更行mx，id變量，導致其退化成O（n^2)，在這個問題調試的時候我確信了manacher算法複雜度是嚴格O(n)的。
2. 單調隊列中兩相鄰元素所夾區間應屬於後面一個元素。
3. 這樣得題數組大小一定要準確，如果所有下標範圍都開大一倍一定會MLE

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<string>
#include<queue>
using namespace std;
#ifdef WIN32
#define LL "%I64d"
#else
#define LL "%lld"
#endif
#define MAXN 2100
#define MAXV MAXN*2
#define MAXE MAXV*2
#define INF 0x3f3f3f3f
#define INFL 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL
typedef long long qword;
inline int nextInt()
{
        char ch;
        int x=0;
        bool flag=false;
        do
                ch=(char)getchar(),flag=(ch=='-')?true:flag;
        while(ch<'0'||ch>'9');
        do x=x*10+ch-'0';
        while (ch=(char)getchar(),ch<='9' && ch>='0');
        return x*(flag?-1:1);
}

int n,m;
typedef int arr_t[MAXN];
typedef int arr2[MAXN*2];
typedef arr_t map_t[MAXN];
map_t a,b;
map_t sa,sb,tsb,tsa;

void manacher(arr2 seq,int n,arr2 &res)
{
        int id,mx;
        int i,j;
        id=mx=-1;
        int cnt=0;
        for (i=0;i<n;i++)
        {
                if (i<mx)
                {
                        res[i]=min(mx-i,res[id*2-i]);
                }else res[i]=0;
                while (i-res[i]-1>=0 && i+res[i]+1<n && seq[i+res[i]+1]==seq[i-res[i]-1])
                {
                        res[i]++;
                        //cnt++;
                }
                if (i+res[i]>mx)//Do not forget
                {
                        mx=i+res[i];
                        id=i;
                }
        }
        return ;
}
void init_p(map_t mp,int n,int m,map_t &sl)
{
        int i,j;
        arr2 seq,res;
        for (i=0;i<n;i++)
        {
                for (j=0;j<m;j++)
                {
                        seq[j*2+1]=mp[i][j];
                        seq[j*2]=-INF;
                }
                seq[2*m]=-INF;
                manacher(seq,2*m+1,res);
                for (j=0;j<m;j++)
                {
                        sl[i][j]=res[j*2+1];
                }
        }
}
int pseq[MAXN];
int head,tail;
map_t fa,fb,fc;
void pm(map_t &a)
{
        int i,j;
        for (i=0;i<n;i++)
        {
                for (j=0;j<m;j++)
                {
                        printf("%d ",a[i][j]);
                }
                printf("\n");
        }
        printf("\n");
}

void work(map_t &sa,map_t &sb,map_t &fa,int n,int m)
{
        int i,j;
        for (i=0;i<n;i++)
                for (j=0;j<m/2;j++)
                {
                        swap(sb[i][j],sb[i][m-j-1]);
                        swap(sa[i][j],sa[i][m-j-1]);
                }
        for (i=0;i<n;i++)
        {
                head=1,tail=1;
                pseq[0]=-1;
                pseq[1]=0;
                fa[i][m-1]=0;
                for (j=1;j<m;j++)
                {
                        while (tail>=head && sb[i][j]<sb[i][pseq[tail]])tail--;
                        pseq[++tail]=j;
                        int l,r,mid;
                        l=-1,r=tail;
                        while (l+1<r)
                        {
                                int mid=(l+r)>>1;
                                if (sb[i][pseq[mid]]>=j-pseq[mid])
                                        r=mid;
                                else
                                        l=mid;
                        }
                        fa[i][m-j-1]=min(j-(pseq[l]+1),min(sa[i][j],sb[i][pseq[r]]));
                }
        }
        for (i=0;i<n;i++)
                for (j=0;j<m/2;j++)
                {
                        swap(sb[i][j],sb[i][m-j-1]);
                        swap(sa[i][j],sa[i][m-j-1]);
                }

        for (i=0;i<n;i++)
        {
                head=1,tail=1;
                pseq[0]=-1;
                pseq[1]=0;
                fa[i][0]=0;
                for (j=1;j<m;j++)
                {
                        while (tail>=head && sb[i][j]<sb[i][pseq[tail]])tail--;
                        pseq[++tail]=j;
                        int l,r,mid;
                        l=-1,r=tail;
                        while (l+1<r)
                        {
                                int mid=(l+r)>>1;
                                if (sb[i][pseq[mid]]>=j-pseq[mid])
                                        r=mid;
                                else
                                        l=mid;
                        }
                        fa[i][j]=min(fa[i][j],min(j-(pseq[l]+1),min(sa[i][j],sb[i][pseq[r]])));
                }
        }
}
int main()
{
        //freopen("input.txt","r",stdin);
        //freopen("output.txt","w",stdout);
        int i,j,k;
        int x,y,z;
        int ans=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(a,INF,sizeof(a));
        for (i=0;i<n;i++)
        {
                for (j=0;j<m;j++)
                {
                        scanf("%d",&x);
                        a[i*2+1][j*2+1]=x;
                        b[j*2+1][i*2+1]=x;
                }
        }
        n*=2;m*=2;n++;m++;
        init_p(a,n,m,sa);
        init_p(b,m,n,tsb);
        for (i=0;i<n;i++)
                for (j=0;j<m;j++)
                        sb[i][j]=tsb[j][i];
        for (i=0;i<n;i++)
        {
                for (j=0;j<m;j++)
                {
                        sa[i][j]/=2;
                        sb[i][j]/=2;
                }
        }    

        work(sa,sb,fa,n,m);

        for (i=0;i<n;i++)
                for (j=0;j<m;j++)
                        tsa[i][j]=a[i][j];
        for (i=0;i<n;i++)
                for (j=0;j<m;j++)
                        b[i][m-j-1]=a[m-j-1][i]=tsa[i][j];
        swap(n,m);
        init_p(a,n,m,sa);
        init_p(b,m,n,tsb);

        for (i=0;i<n;i++)
                for (j=0;j<m;j++)
                        sb[i][j]=tsb[j][i];
        for (i=0;i<n;i++)
        {
                for (j=0;j<m;j++)
                {
                        sa[i][j]/=2;
                        sb[i][j]/=2;
                }
        }
        work(sa,sb,fb,n,m);
        for (i=0;i<n;i++)
                for (j=0;j<m;j++)
                        tsb[i][j]=fb[i][j];
        swap(n,m);
        for (i=0;i<n;i++)
                for (j=0;j<m;j++)
                        fb[i][j]=tsb[m-j-1][i];

        //pm(fa);
        //pm(fb);
        for (i=0;i<n;i++)
        {
                for (j=0;j<m;j++)
                {
                        fc[i][j]=max(0,min(fa[i][j]-(i%2==0),fb[i][j]-(j%2==0)));
                        fc[i][j]=(fc[i][j]+1)/2;
                }
        }
        //pm(fc);
        for (i=0;i<n;i++)
        {
                for (j=0;j<m;j++)
                {
                        if (i%2+j%2==1)continue;
                        ans+=fc[i][j];
                }
        }
        cout<<ans<<endl;

}