bzoj 1041: [HAOI2008]圆上的整点 本原勾股數組

1041: [HAOI2008]圆上的整点

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Description

求一个给定的圆(x^2+y^2=r^2)，在圆周上有多少个点的坐标是整数。

Input

r

Output

整点个数

Sample Input

4

Sample Output

4

HINT

 

n<=2000 000 000

 

Source

 這道題可用本原勾股數組解，由於本原勾股數組(x,y,z),x^2+y^2==z且gcd(x,y)==gcd(x,z)==gcd(y,z)==1可表示爲

　　x=a^2-b^2

　　y=2*a*b

　　z=a^2+b^2 

本題已知z，那麼我們可以先sqrt(n)枚舉n的因數z，再sqrt(z)枚舉a，統計即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<string>
#include<queue>
using namespace std;
#ifdef WIN32
#define LL "%I64d"
#else
#define LL "%lld"
#endif
#define MAXN 1100
#define MAXV MAXN*2
#define MAXE MAXV*2
#define INF 0x3f3f3f3f
#define INFL 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL
typedef long long qword;
inline int nextInt()
{
        char ch;
        int x=0;
        bool flag=false;
        do
                ch=getchar(),flag=(ch=='-')?true:flag;
        while(ch<'0'||ch>'9');
        do x=x*10+ch-'0';
        while (ch=getchar(),ch<='9' && ch>='0');
        return x*(flag?-1:1);
}

qword n,m,nn;
qword gcd(qword x,qword y)
{
        return (x%y==0)?y:gcd(y,x%y);
}
int count(qword n)
{
        qword x,y;
        if (n==1)
        {
        //        cout<<"0 "<<nn<<endl;
                return 4;
        }
        qword l=ceil(sqrt(n));
        int ans=0;
        for (x=1;x<l;x++)
        {
                y=sqrt(n-x*x);
                if (x*x+y*y!=n)continue;
                if (x>=y)break;
                if (gcd(y*y-x*x,2*y*y)!=1)continue;
        //        cout<<(y*y-x*x)*(nn/n)<<" "<<2*x*y*(nn/n)<<endl;
        //        cout<<2*x*y*(nn/n)<<" "<<(y*y-x*x)*(nn/n)<<endl;
                ans+=1+(x&&y);
        }
        return ans*4;
}
int main()
{
        freopen("input.txt","r",stdin);
        //freopen("output.txt","w",stdout);
        int i,j,k;
        int x,y,z;
        scanf(LL,&n);
        nn=n;
        qword ans=0;
        qword l=ceil(sqrt(n));
        for (i=1;i<l;i++)
        {
                if (n%i==0)
                {
                        ans+=count(i);
                        ans+=count(n/i);
                }
        }
        if (l*l==n)ans+=count(l);
        printf(LL"\n",ans);
        return 0;
}