tyvj P1209 - 拦截导弹 平面图最小割&&模型转化

P1209 - 拦截导弹

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背景 Background

实中编程者联盟为了培养技术精湛的后备人才，必须从基础题开始训练。

描述 Description

某国为了防御敌国的导弹袭击，研发出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试验阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入格式 InputFormat

输入数据只有一行，该行包含若干个数据，之间用半角逗号隔开，表示导弹依次飞来的高度（导弹最多有 20 枚，其高度为不大于 30000 的正整数）。

输出格式 OutputFormat

输出数据只有一行，该行包含两个数据，之间用半角逗号隔开。第一个数据表示这套系统最多能拦截的导弹数；第二个数据表示若要拦截所有导弹至少要再添加多少套这样的系统。

样例输入 SampleInput [复制数据]

389,207,155,300,299,170,158,65

样例输出 SampleOutput [复制数据]

6,1

数据范围和注释 Hint

注意申题，切勿直接提交过去的程序！
本题由Sun Reader提供

来源 Source

NOIP1999 经典问题 [实中编程者联盟 2006.10]
原题来自TJU

 

这道题第二问最直观的想法是最小割，每个点拆点向之前所有高于他的点连边，进一步可以优化为，每个点向第一问中更新本点f值的点连边，而仔细思考会发现这是一个平面图，平面图最小割可以转化为最短路，相同思路，可以发现最后的最小割其实就是一个最长上升子序列。

Link：http://vfleaking.blog.163.com/blog/static/1748076342012918105514527/

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define MAXN 1000
#define INF 0x3f3f3f3f
//AC
int num[MAXN];
int f[MAXN];
int main()
{
        freopen("input.txt","r",stdin);
        int i,j,k,x,y,z,n,m;
        n=1;
        while (scanf("%d,",&num[++n])>0);
        n--;
        int ans=0;
        num[0]=INF;
        for (i=1;i<=n;i++)
        {
                for (j=0;j<i;j++)
                {
                        if (num[j]>=num[i])
                                f[i]=max(f[i],f[j]+1);
                        ans=max(ans,f[i]);
                }
        }
        printf("%d,",ans);
        memset(f,0,sizeof(f));
        f[0]=0;
        ans=0;
        for (i=1;i<=n;i++)
        {
                for (j=0;j<i;j++)
                {
                        if (num[j]<num[i])
                                f[i]=max(f[i],f[j]+1);
                        ans=max(ans,f[i]);
                }
        }
        printf("%d\n",ans-1);
        return 0;
}