Contest20140711 loop 数论
loop|loop.in|loop.out
题目描述:
有N个点。
现在重复这样的操作:
随机找一个出度为0的点p1,随机找一个入度为0的点p2,连一条有向边从p1指向p2。直到没有出度为0的点。
统计最终状态这个图中的环的期望个数。
为了保证答案精度,提供另外一个参数W(正整数),请你输出小于你的答案乘上W后的最大整数。
输入格式:
一行两个整数N,W。
输出格式:
一行一个整数(保证不超过10^6)。
样例输入(多组,测试数据中只有一组):
1 100
2 100
样例输出:
99
149
数据范围:
30% N<=100
70% N<=5*10^6
100% N<=10^18
这道题思路很经典,一个闭环等同于消失,一条链等同于一个点,最后期望值为:f(n)=1/1+1/2+1/3+...+1/n
f(n)为发散的,然而f(n)-ln(n)为收敛的,极值为欧拉常数0.57721566490153286060651209。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; typedef long double real; #define PROB "loop" #define eps 1e-30 #define lim 0.577215 real ans=0; int main() { freopen(PROB".in","r",stdin); // freopen(PROB".out","w",stdout); int i,j,k,x,y,z,w; long long n; scanf("%lld%d",&n,&w); if (n<=100000) { for (i=1;i<=n;i++) { ans+=(real)1.0/i; } }else { ans=log(n)+lim; } int ans2; // real ans3=log(n)+lim; ans2=ceil(ans*w); printf("%d",ans2-1); }
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