Contest 20140708 testB dp 组合数

testB

 

输入文件: testB.in  输出文件testB.out 时限3000ms

 

问题描述：

定义这样一个序列(a1,b1),(a2,b2),…,(ak,bk)如果这个序列是方序列的话必须满足下面两个条件：

(1)1<=a1<=b1<a2<=b2<….<ak<=bk<=n 。其中n是给定的正整数。

(2)b1-a1,b2-a2,….,bk-ak两两互不相同。

现在方老师想知道给定n的情况下有多少种不同的长度为k的方序列。

 答案取模10^9+7

输入描述：

第一行一个数t表示有t组测试数据。(t<=2*10^5)

第二行至第t+1行每行两个数n和k。(1<=k<=1000 , 1<=n<=1000)

 

输出描述：

一共t行，每一行表示一个答案。

 

样例输入：

6

1 1

2 1

2 2

3 1

3 2

3 3

 

样例输出：

1

3

0

6

2

0

经过观察，k不可能大于50,将（a[i],b[i]）看做一个区间，原题转化为选k各不同的正整数，使其总和<=n。

dp[i][j]表示选到第i个数，和为j的方案个数。对于dp中每一种合法方案，通过组合数算出答案。

这道题难点在于多次dp的使用，越界的处理等

总结一点经验：当在较大数据下，你的答案与标答有个位数的差别时，有以下两种可能：1、数组小范围越界，2、你将1000000007打成了1000000009

 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define PROB "testB"
#ifdef unix
#define LL "%lld"
#else
#define LL "%I64d"
#endif
#define MAXN 1002
#define VAL1 1000000007
//define deal(x,y) x+=y;if (x>=VAL1)x%=VAL1;
typedef unsigned long long qword;
qword dp[MAXN+100][55];//x表示区间和，y表示个数，dp表示区间长度组合数，已省略第一维
qword dp2[MAXN+100][55];//x表示总和，y表示个数，dp表示答案
qword fact[MAXN+100];
qword c[MAXN+100][MAXN+100];
int n;
inline void deal(qword &x,qword y)
{
        x+=y;
        if (x>=VAL1)x%=VAL1;
}
void init()
{
        int i,j,k;
        //cout<<"a1"<<endl;
        fact[0]=1;
        for (i=1;i<=MAXN;i++)fact[i]=(fact[i-1]*i)%VAL1;
        c[0][0]=1;
        for (i=1;i<=MAXN;i++)
        {
                for (j=0;j<=i;j++)
                {
                        c[i][j]=(((j)?c[i-1][j-1]:0)+c[i-1][j])%VAL1;
                }
        }
        dp[0][0]=dp[0][1]=1;
        //cout<<"a2"<<endl;
        for (k=1;k<=MAXN;k++)
        {
                for (i=MAXN-1;i>=0;i--)
                {
                        for (j=50;j>=0;j--)
                        {
                                if (dp[i][j]&&i+k<=MAXN)
                                {
                                        deal(dp[i+k][j+1],dp[i][j]);
                                }
                        }
                }
        }
        //cout<<"a3"<<endl;
        for (i=0;i<=MAXN;i++)
        {
                for (j=0;j<=50;j++)
                {
                        dp2[i][j]=0;
                        for (k=0;k<=i-j;k++)
                        {
                                if (j+1+i-j-k-1>=i-j-k)
                                        deal(dp2[i][j],dp[k][j]*fact[j]%VAL1*c[(j+1)+(i-j-k)-1][i-j-k]%VAL1);
                        }
                }
        }
}
int main()
{
        //freopen(PROB".in","r",stdin);
        //freopen(PROB".out","w",stdout);
        init();
        qword ans;
        int m,x,y;
        scanf("%d",&m);
        while (m--)
        {
                scanf("%d%d",&x,&y);
                if (y>50)printf("0\n");else printf(LL"\n",dp2[x][y]);
        }
}