abc365_E

abc365 E-Xor Sigma Problem

思路

本题首先可以想到用前缀异或和维护，我们记作 $b_{i} = a_{1} \oplus a_{2} \oplus \cdot \cdot \cdot \oplus a_{i}$ ，所求的式子就变成了 $\sum_{i = 0}^{n - 2} \sum_{j = i + 2}^{n} b_{i} \oplus b_{j}$ ，直接求是 $O (n^{2})$ 的，考虑如何快速求出 $\sum_{i = 0}^{x - 1} b_{i} \oplus b_{x}$

因为这是位运算，所以我们不难想到按位考虑，我们记 $g_{i, j}$ 为当前考虑范围内第 $q$ 位为 $p (0, 1)$ 的个数，我们动态维护 $b 1. . . i$ 总的 $g_{q, p}$ ，当我们枚举到第 $b_{i + 1}$ 时，如果此时的第 $j$ 位为 $1$ ，那么 $g_{i, 0}$ 将是有贡献的，反之同理

代码

来自Andy1262

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline long long read(){
	long long ans=0,f=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){
		if(c=='-') f=-f;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9'){
		ans=(ans<<3)+(ans<<1)+c-48;
		c=getchar();
	}
	return ans*f;
} 
void write(long long x){
	if(x<0){
		putchar('-');
		x=-x;
	}
	if(x<10) putchar(x+48);
	else{
		write(x/10);
		putchar(x%10+48);
	}
}
long long n;
long long a[200005],b[200005];
long long g[35][2];
long long ans;
signed main(){
	n=read();
	for(long long i=1;i<=n;i++){
		a[i]=read();
		b[i]=a[i]^b[i-1];
	}
	for(long long i=0;i<=28;i++) g[i][0]++;//将b[0]加进去 
	for(long long i=1;i<=n;i++){
		for(long long j=0;j<=28;j++){
			ans+=g[j][bool((b[i])&(1<<j))^1]*(1<<j);//按位统计答案 
		}
		for(long long j=0;j<=28;j++){
			g[j][bool((b[i])&(1<<j))]++;//按位更新g数组 
		}
	}
	for(long long i=1;i<=n;i++) ans-=a[i];//除去长度为1的区间 
	write(ans);
	return 0;
}