二叉查找树 Java实现

一、定义与概念

 1、二叉查找树又称为二叉排序树，它是一种特殊二叉树。

二叉查找树的定义为一颗空树，或满足如下性质的树：

①左子树非空，则左子树所有结点的值均小于根结点的值。

②右子树非空，则右子树所有结点的值均大于（或大于等于）根结点的值。

③左右子树也递归的定义为二叉查找树

二、二叉查找树的操作

1、结点的存储结构

public class TreeNode {
    int data;
    TreeNode lchild;
    TreeNode rchild;
    TreeNode(int s) {
        data = s;
    }
    public String toString() {
        return String.valueOf(data);
    }
}

 2、二叉查找树的创建

step1：在BST树中插入一个节点

[算法思想]

①如果BST树是空树，则待插入的key值成为BST树的根。

②若BST树非空，则key与二叉树的根进行比较。（这里的根是广义的，即可表示BST子树的根）

a. key < bst.data，则将key插入左子树

b. key >= bat.data，则将key插入右子树

从算法的描述中就可以看出，这里是递归实现的。

private static int[] tree = {24,53,90,12,28,45};
TreeNode insertBST(TreeNode bst, int key) {
    if(bst == null) {
        bst = new TreeNode(key);
        return bst;
    }else {
        if(key < bst.data) {
            bst.lchild = insertBST(bst.lchild,key);
        }else {
            bst.rchild = insertBST(bst.rchild,key);
        }
        return bst;
    }
}

 step2：创建一颗BST树

TreeNode CreateBST() {
    TreeNode bst = null;
    for(int key : tree) {
        bst = insertBST(bst,key);
    }
    return bst;
}

 3、二叉查找树的查找

[算法思想]：首先将待查找的key值与根结点关键字值比较

①key = bst.data，则找到退出

②key < bst.data，则查找左子树

③key > bst.data，则查找右子树

递归实现：

boolean searchBST(TreeNode bst, int key) {
    if(bst == null) {
        return false;
    }else {
        if(bst.data == key) {
            return true;
        }else if(bst.data > key) {
            return searchBST(bst.lchild,key);
        }else {
            return searchBST(bst.rchild,key);
        }
    }
    
}

 非递归实现：查找的思想就是遍历嘛，这里使用循环来实现。

TreeNode searchBST1(TreeNode bst, int key) {
    if(bst == null) {
        return null;
    }else {
        TreeNode p = bst;
        while(p != null) {
            if(p.data == key) {
                return p;
            }else if(p.data > key) {
                p = p.lchild;
            }else {
                p = p.rchild;
            }
        }
        return null;
    }
}

 4、二叉查找树的删除

删除操作要保证，删除结点之后还是一颗BST树，这里细节和情况还是挺多的，有点难哟。

[算法思想]：在这里我们假设，如果BST树不空，则BST树的右子树存在。其实BST右子树空不空对算法的实现是没有影响的。

（1）首先，设置p指针遍历树，查找到要删除的节点，设置f指针，f指向p的双亲节点

TreeNode p = bst;
TreeNode f = null;
while(p != null) {
    if(key == p.data) {
        break;
    }else if(key < p.data) {
        f = p;
        p = p.lchild;
    }else {
        f = p;
        p = p.rchild;
    }
}

（2）p.lchild == null 左子树空

情况①f == null 要删除的是根结点

情况②f.lchild == p p是f的左孩子，则将p的右子树改为f的右子树

情况③f.rchild == p p是f的右孩子 ，则将p的右子树改为f的左子树

if(p.lchild == null) {
    if(f == null) {
        return bst = p.rchild;
    }else if(f.lchild == p){
        f.lchild = p.rchild;
    }else if(f.rchild == p) {
        f.rchild = p.rchild;
    }
}

 就算p的右子树为空也不影响什么。

（3）p的左子树不为空

设置指针s、q，q指向s的前驱节点

步骤①将s指针移到，p左子树的最右端（即中序遍历p的直接前驱节点）

步骤②交换s与p节点的值（s是p左子树中的最大值了）

步骤③　　

　　情况a if(s结点就是 p的左孩子结点) ，则q.lchild = s.lchild

　　情况b else 则q.rchild = s.lchild

else {
    TreeNode s = null;
    TreeNode q = p;
    s = p.lchild;
    while(s.rchild!=null) { 
        q = s;
        s = s.rchild; 
    }
    if(q == p) { q.lchild = s.lchild;}
    else { q.rchild = s.lchild;}
    p.data = s.data;
}

 完整代码：

TreeNode deleteBST(TreeNode bst, int key) {
    if(bst == null) {
        System.out.println("bst null");
    }
    TreeNode p = bst;
    TreeNode f = null;
    while(p != null) {
        if(key == p.data) {
            break;
        }else if(key < p.data) {
            f = p;
            p = p.lchild;
        }else {
            f = p;
            p = p.rchild;
        }
    }
    if(p.lchild == null) {
        if(f == null) {
            return bst = p.rchild;
        }else if(f.lchild == p){
            f.lchild = p.rchild;
        }else if(f.rchild == p) {
            f.rchild = p.rchild;
        }
    }else {
        TreeNode s = null;
        TreeNode q = p;
        s = p.lchild;
        while(s.rchild!=null) { 
            q = s;
            s = s.rchild; 
        }
        if(q == p) { q.lchild = s.lchild;}
        else { q.rchild = s.lchild;}
        p.data = s.data;
    }
    return bst;
}