递归

一、递归问题模板

先解决剩余问题，在缩小规模

function recursion(大规模){

    if (end_condition){      // 明确的递归终止条件

        end;   // 简单情景

    }else{            // 在将问题转换为子问题的每一步，解决该步中剩余部分的问题

        solve;                // 递去

        recursion(小规模);     // 递到最深处后，不断地归来

    }

}

先缩小规模，在解决剩余问题。

function recursion(大规模){

    if (end_condition){      // 明确的递归终止条件

        end;   // 简单情景

    }else{            // 先将问题全部描述展开，再由尽头“返回”依次解决每步中剩余部分的问题

        recursion(小规模);     // 递去

        solve;                // 归来

    }

}

 这两个模板都是要根据具体的问题，才可以做出选择。

二、递归典型问题

1、阶乘问题

//阶乘问题
public class Demo1 {
    //递归方法
    static int f1(int n) {
        //[1]找到递归的出口
        if(n== 1) {
            return 1;
        }
        //[2]求解剩余步
        //[3]缩小问题规模
        return n*f1(n-1);
    }
    //循环
    static int f2(int n) {
        int result = 1;
        while(n > 0) {
            result = result * n;
            n--;
        }
        return result;
    }
    public static void main(String[] args) {
         System.out.println(f1(5));
         System.out.println(f2(5));
    }
    
}

 2、斐波纳契

public class Demo2 {
    //求斐波那契第n项，递归法
    public static int f1(int n) {
         if(n == 1 || n == 2) {
             return 1;
         }
         return f1(n-1) + f1(n - 2);
    }
    //迭代法
    public static int f2(int n) {
         int k1 = 1;
         int k2 = 1;
         int sum = 1;
         if(n == 1 || n == 2) {
             return k1;
         }
         for(int i = 3; i <= n; i++) {
            sum = k1 + k2;
            k1 = k2;
            k2 = sum;
         }
         return sum;
    }
    public static void main(String[] args) {
        for(int i = 1; i < 7; i++) {
            System.out.print(f1(i) + " ");
        }
        for(int i = 1; i < 7; i++) {
            System.out.print(f2(i) + " ");
        }
    }
}

 3、杨辉三角

//杨辉三角
public class Demo3 {
    //递归算法求杨辉三角第x行、第y列的值
    static int f(int x, int y) {
        if(x < 1) {
            return 0;
        }
        if(y > x) {
            return 0;
        }
        if(y == 1 || y == x) {
            return 1;
        }else {
            return f(x-1, y-1) + f(x-1,y);
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        for(int i = 1; i < 6; i++) {
            for(int j = 1; j < 6; j++) {
                System.out.print(f(i,j) + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

}

 4、汉诺塔

public class Demo4 {
    static void move(String s1, String s2) {
        System.out.println(s1 + "-->" + s2);
    }
    //将n个圆盘借助y柱，从x移到z
    static void hanoi(int n, String x, String z, String y) {
        if(n == 1) {
            move(x,z);
            return;
        }
        hanoi(n-1,x,y,z);
        move(x,z);
        hanoi(n-1,y,z,x);
    }
    public static void main(String[] args) {
        hanoi(3,"A","C","B");
    }
}

 5、二叉树

二叉树

二叉查找树

 

递归是一种编程的技巧，想写好递归除了多练习多积累编程经验，没有其他的办法。