【算法复杂度分析之主方法】

最近看stanford的算法导论公开课，讲到分治法的时候提到了主方法，可以很快速的分析算法的时间复杂度。

　　对于一个递归实现的分治算法，其时间复杂度表示为：

　　T(n) = aT(n/b)+h(n)

　　其中，a>=1; b>1; h(n)是不参与递归部分的时间复杂度。

　　比较n^log b (a)与Θ(h(n)) 的大小(Θ的含义和“等于”类似，而大O的含义和“小于等于”类似，感觉好像这里都可以用)：

　　若n^log b (a)= Θ(h(n)) ：该方法的复杂度为 Θ(h(n)*log(n))

　　若n^log b (a)< Θ(h(n)) ：该方法的复杂度为 Θ(h(n))

　　若n^log b (a)> Θ(h(n)) ：该方法的复杂度为 Θ(n^log b (a))

　　例如：

　　T(n) = T(n/2)+1：Θ(log(n))(二分查找)

　　T(n) = 2T(n/2)+n ：Θ(n*log(n))(归并排序)

　　以上都属于“等于”的情况。