OpenCV2马拉松第22圈——Hough变换直线检測原理与实现

计算机视觉讨论群162501053

收入囊中
  • Hough变换
  • 概率Hough变换
  • 自己实现Hough变换直线检測

葵花宝典
先看一下我实现的效果图


以下，我们进入Hough变换的原理解说。

看上图，我们知道，经过一点(x0,y0)的直线能够表示成y0 = mox + b0
反过来看方程，b = –x0m + y0 ，于是我们从原来的坐标系转移到了Hough空间，m是横坐标，b是纵坐标


刚才提到，经过(x0,y0)的直线具有的特征是b = –x0m + y0，在Hough空间下也是一条直线，
那么经过(x1,y1)的直线具有的特征是b = -x1m + y1,在Hough空间下是还有一条直线。
两条直线的相交点的(m,b)就是经过(x0,y0)(x1,y1)的直线，这个应该能够理解吧。
于是就有了一个简单的想法，对于每个点，在Hough空间中都画出一条直线，对于每条直线经过的点，都填充在例如以下的 Hough空间中，看哪交点多，就能确定。我们用一个二维数组表示Hough空间，例如以下。最后就变成数哪些格子的值比較高。

可是，用m和b有局限性。由于m是能够取到无穷大的，所以这个特征仅仅在理论上可行...实际上我们不可能申请一个无限大的二维数组。

自然而然，我们想到了极坐标，在极坐标下，就没有这个限制了。
Line variables在极坐标下，我们的直线能够写成：y = \left ( -\dfrac{\cos \theta}{\sin \theta} \right ) x + \left ( \dfrac{r}{\sin \theta} \right )
也就是：r = x \cos \theta + y \sin \theta
经过点(x0,y0)的直线：r_{\theta} = x_{0} \cdot \cos \theta + y_{0} \cdot \sin \theta
当x0 = 8, y0 = 6,我们有这种图
Polar plot of a the family of lines of a point我们在以下仅仅考虑r > 0 而且 0< \theta < 2 \pi.

我们还有2个点，x_{1} = 9, y_{1} = 4       x_{2} = 12, y_{2} = 3,就能够绘制出以下的图形
Polar plot of the family of lines for three points这3条直线相交于(0.925, 9.6), 也就是说 (\theta, r) ＝ (0.925, 9.6) 是这3个点 (x_{0}, y_{0}), (x_{1}, y_{1})  (x_{2}, y_{2})共同经过的直线！

因此，我们有了算法雏形                                       

• 初始化H（ Hough空间的二维数组）全为0
• 遍历图片的 (x,y) 
For θ = 0 to 360
      ρ = xcos θ + y sin θ
      H(θ, ρ) = H(θ,ρ) + 1
    end
end
• Find the value(s) of (θ, ρ)where H(θ, ρ)is a local maximum
• Thedetected line in the image is given by  ρ = xcos θ + y sin θ

看以下的图片，当都一条直线时，Hough空间的某个区域就会非常亮，取局部极大值就能够



一张更复杂的图片



初识API
C++: void HoughLines(InputArray image, OutputArray lines, double rho, double theta, int threshold, double srn=0, double stn=0 )
 
  • image – 8-bit,单通道二值图（有可能被函数改变）
  • lines – 输出vector,是 (\rho, \theta) 的vector. \rho 是距离原点距离(0,0) (图片左上角[0,0]处). \theta  ( 0 \sim \textrm{vertical line}, \pi/2 \sim \textrm{horizontal line} ).
  • rho – 累加器的半径resolution
  • theta – 累加器的theta resulution
  • threshold – 返回Hough空间中 ( >\texttt{threshold} ).的点
  • srn – For the multi-scale Hough transform, it is a divisor for the distance resolution rho . The coarse accumulator distance resolution is rho and the accurate accumulator resolution is rho/srn . If both srn=0 and stn=0 , the classical Hough transform is used. Otherwise, both these parameters should be positive.
  • stn – For the multi-scale Hough transform, it is a divisor for the distance resolution theta.


C++: void HoughLinesP(InputArray image, OutputArray lines, double rho, double theta, int threshold, double minLineLength=0, doublemaxLineGap=0 )
 
  • image –8-bit,单通道二值图（有可能被函数改变）
  • lines – 输出向量是4-element vector (x_1, y_1, x_2, y_2) ,  (x_1,y_1) 是起点 (x_2, y_2) 是终点
  • rho – Distance resolution of the accumulator in pixels.
  • theta – Angle resolution of the accumulator in radians.
  • threshold – Accumulator threshold parameter. Only those lines are returned that get enough votes ( >\texttt{threshold} ).
  • minLineLength – 最小长度，小于这个值不被觉得是线段
  • maxLineGap – 两个点之间最大的gap,当小于这个值两个点就被觉得是同一线段的点

荷枪实弹
还是先贴出官方sample
#include <cv.h>
#include <highgui.h>
#include <math.h>

using namespace cv;

int main(int argc, char** argv)
{
    Mat src, dst, color_dst;
    if( argc != 2 || !(src=imread(argv[1], 0)).data)
        return -1;

    Canny( src, dst, 50, 200, 3 );
    cvtColor( dst, color_dst, CV_GRAY2BGR );

#if 0
    vector<Vec2f> lines;
    HoughLines( dst, lines, 1, CV_PI/180, 100 );

    for( size_t i = 0; i < lines.size(); i++ )
    {
        float rho = lines[i][0];
        float theta = lines[i][1];
        double a = cos(theta), b = sin(theta);
        double x0 = a*rho, y0 = b*rho;
        Point pt1(cvRound(x0 + 1000*(-b)),
                  cvRound(y0 + 1000*(a)));
        Point pt2(cvRound(x0 - 1000*(-b)),
                  cvRound(y0 - 1000*(a)));
        line( color_dst, pt1, pt2, Scalar(0,0,255), 3, 8 );
    }
#else
    vector<Vec4i> lines;
    HoughLinesP( dst, lines, 1, CV_PI/180, 80, 30, 10 );
    for( size_t i = 0; i < lines.size(); i++ )
    {
        line( color_dst, Point(lines[i][0], lines[i][1]),
            Point(lines[i][2], lines[i][3]), Scalar(0,0,255), 3, 8 );
    }
#endif
    namedWindow( "Source", 1 );
    imshow( "Source", src );

    namedWindow( "Detected Lines", 1 );
    imshow( "Detected Lines", color_dst );

    waitKey(0);
    return 0;
}

假如我们想检測直线,就能够用第一个API，由于这个API返回的是直线的两个參数
假设想检測图片中的线段，就用第二个API,由于这个 API返回的是起点和终点

以下看下我自己的实现，首先是弧度及结构体的定义
const double pi = 3.1415926f;
const double RADIAN = 180.0/pi; 

struct line
{
	int theta;
	int r;
};

接下来是变换到Hough空间，填充二维数组
vector<struct line> houghLine(Mat &img, int threshold)
{
	vector<struct line> lines;
	int diagonal = floor(sqrt(img.rows*img.rows + img.cols*img.cols));
	vector< vector<int> >p(360 ,vector<int>(diagonal));
	
	for( int j = 0; j < img.rows ; j++ ) { 
		for( int i = 0; i < img.cols; i++ ) {
            if( img.at<unsigned char>(j,i) > 0)
			{
				for(int theta = 0;theta < 360;theta++)
				{
					int r = floor(i*cos(theta/RADIAN) + j*sin(theta/RADIAN));
					if(r < 0)
						continue;
					p[theta][r]++;
				}
			}
		}
	}

	//get local maximum
	for( int theta = 0;theta < 360;theta++)
	{
		for( int r = 0;r < diagonal;r++)
		{
			int thetaLeft = max(0,theta-1);
			int thetaRight = min(359,theta+1);
			int rLeft = max(0,r-1);
			int rRight = min(diagonal-1,r+1);
			int tmp = p[theta][r];
			if( tmp > threshold 
				&& tmp > p[thetaLeft][rLeft] && tmp > p[thetaLeft][r] && tmp > p[thetaLeft][rRight]
				&& tmp > p[theta][rLeft] && tmp > p[theta][rRight]
				&& tmp > p[thetaRight][rLeft] && tmp > p[thetaRight][r] && tmp > p[thetaRight][rRight])
			{
				struct line newline;
				newline.theta = theta;
				newline.r = r;
				lines.push_back(newline);
			}
		}
	}

	return lines;
}

最后是画直线的函数
void drawLines(Mat &img, const vector<struct line> &lines)
{
	for(int i = 0;i < lines.size();i++)
	{
		vector<Point> points;
		int theta = lines[i].theta;
		int r = lines[i].r;

		double ct = cos(theta/RADIAN);
		double st = sin(theta/RADIAN);
		
		//r = x*ct + y*st
		//left
		int y = int(r/st);
		if(y >= 0 && y < img.rows){
			Point p(0, y);
			points.push_back(p);
		}
		//right
		y = int((r-ct*(img.cols-1))/st);
		if(y >= 0 && y < img.rows){
			Point p(img.cols-1, y);
			points.push_back(p);
		}
		//top
		int x = int(r/ct);
		if(x >= 0 && x < img.cols){
			Point p(x, 0);
			points.push_back(p);
		}
		//down
		x = int((r-st*(img.rows-1))/ct);
		if(x >= 0 && x < img.cols){
			Point p(x, img.rows-1);
			points.push_back(p);
		}
		
		cv::line( img, points[0], points[1], Scalar(0,0,255), 1, CV_AA);
	}
}

完整代码
#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace cv;
using namespace std;

const double pi = 3.1415926f;
const double RADIAN = 180.0/pi; 

struct line
{
	int theta;
	int r;
};

/*
 * r = xcos(theta) + ysin(theta)
 */
vector<struct line> houghLine(Mat &img, int threshold)
{
	vector<struct line> lines;
	int diagonal = floor(sqrt(img.rows*img.rows + img.cols*img.cols));
	vector< vector<int> >p(360 ,vector<int>(diagonal));
	
	for( int j = 0; j < img.rows ; j++ ) { 
		for( int i = 0; i < img.cols; i++ ) {
            if( img.at<unsigned char>(j,i) > 0)
			{
				for(int theta = 0;theta < 360;theta++)
				{
					int r = floor(i*cos(theta/RADIAN) + j*sin(theta/RADIAN));
					if(r < 0)
						continue;
					p[theta][r]++;
				}
			}
		}
	}

	//get local maximum
	for( int theta = 0;theta < 360;theta++)
	{
		for( int r = 0;r < diagonal;r++)
		{
			int thetaLeft = max(0,theta-1);
			int thetaRight = min(359,theta+1);
			int rLeft = max(0,r-1);
			int rRight = min(diagonal-1,r+1);
			int tmp = p[theta][r];
			if( tmp > threshold 
				&& tmp > p[thetaLeft][rLeft] && tmp > p[thetaLeft][r] && tmp > p[thetaLeft][rRight]
				&& tmp > p[theta][rLeft] && tmp > p[theta][rRight]
				&& tmp > p[thetaRight][rLeft] && tmp > p[thetaRight][r] && tmp > p[thetaRight][rRight])
			{
				struct line newline;
				newline.theta = theta;
				newline.r = r;
				lines.push_back(newline);
			}
		}
	}

	return lines;
}

void drawLines(Mat &img, const vector<struct line> &lines)
{
	for(int i = 0;i < lines.size();i++)
	{
		vector<Point> points;
		int theta = lines[i].theta;
		int r = lines[i].r;

		double ct = cos(theta/RADIAN);
		double st = sin(theta/RADIAN);
		
		//r = x*ct + y*st
		//left
		int y = int(r/st);
		if(y >= 0 && y < img.rows){
			Point p(0, y);
			points.push_back(p);
		}
		//right
		y = int((r-ct*(img.cols-1))/st);
		if(y >= 0 && y < img.rows){
			Point p(img.cols-1, y);
			points.push_back(p);
		}
		//top
		int x = int(r/ct);
		if(x >= 0 && x < img.cols){
			Point p(x, 0);
			points.push_back(p);
		}
		//down
		x = int((r-st*(img.rows-1))/ct);
		if(x >= 0 && x < img.cols){
			Point p(x, img.rows-1);
			points.push_back(p);
		}
		
		cv::line( img, points[0], points[1], Scalar(0,0,255), 1, CV_AA);
	}
}

int main( int, char** argv )
{
	Mat src,src_gray,edge;
  	src = imread( argv[1] );
  	cvtColor( src, src_gray, CV_BGR2GRAY );

  	blur( src_gray, src_gray, Size(3,3) );
  	Canny( src_gray, edge, 50, 200);
	vector<struct line> lines = houghLine(edge, 90);
	drawLines(src, lines);
	
  	namedWindow("result", 1); 
    imshow("result", src);
    waitKey();
    
  	return 0;
}



举一反三

概率Hough变换在基本算法上添加了比較少的改动。之前是逐行扫描，如今则是随机选点。每当累加器的一个条目达到指定的最小值，就沿这条直线的方向扫描，并且将通过它的全部点删除（即使它们还没有參与投票）。并且该扫描还确定被接受的线段的长度。为此，该算法定义了两个附加參数。一个是被接受线段的最小长度，而还有一个是被同意以形成连续的段的最大距离。这个附加步骤添加了算法的复杂性，可是复杂性带来的效率损失被较少的点会參与投票过程补偿。

我们再来看一看其它形状在二维 Hough空间的样子



我们再考虑一下噪声的影响


噪声使得峰值定位非常难

噪声程度越厉害，结果越不准确

解决噪声问题的算法：

这个算法也不复杂，对于一个点，我们曾经要遍历[0,360]的角度，可是如今，这个角度就直接被我们取出来了，速度也有非常大的提升，非常不错的算法。
posted @ 2014-06-14 16:30  mfrbuaa  阅读(555)  评论(0)  编辑  收藏  举报