图论03—随意两点间最短距离及路径（改进）
重要程度 *****
求随意两点间最短距离及其路径。（万能最短路）
输入：权值矩阵，起点，终点
输出：最短距离矩阵。指定起讫点路径（经过的顶点编号）
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function renyizuiduanlu(W)
clc
disp(' 最短路问题');
disp('===========================================================');
disp(' 说明：本程序用于求随意两点间最短距离及其路径');
disp(' 输入3组数据：权值矩阵，起点。终点.当中权值矩阵需提前编辑完毕');
disp('===========================================================');
W
qidian=input('输入起点:');
zhongdian=input('输入终点:');
n=length(W);
D=W;
m=1;
while m<=n
for i=1:n
for j=1:n
if D(i,j)>D(i,m)+D(m,j)
D(i,j)=D(i,m)+D(m,j);
end
end
end
m=m+1;
end
d=D(qidian,zhongdian);
P1=zeros(1,n);
k=1;
P1(k)=zhongdian;
V=ones(1,n)*inf;
kk=zhongdian;
while kk~=qidian;
for i=1:n
V(1,i)=D(qidian,kk)-W(i,kk);
if V(1,i)==D(qidian,i)
P1(k+1)=i;
kk=i;
k=k+1;
end
end
end
k=1;
wrow=find(P1~=0);
for j=length(wrow):(-1):1
P(k)=P1(wrow(j));
k=k+1;
end
P
d
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%评：改进后能够随意定义并从界面输入起讫点，更加符合实际须要。
%========================================================
例：求下图中点1到8的最短距离和路径。
解：（1）写权值矩阵
quanzhijuzhen=[ 0 2 8 1 Inf Inf Inf Inf
2 0 6 Inf 1 Inf Inf Inf
8 6 0 7 5 1 2 Inf
1 Inf 7 0 Inf Inf 9 Inf
Inf 1 5 Inf 0 3 Inf 8
Inf Inf 1 Inf 3 0 4 6
Inf Inf 2 9 Inf 4 0 3
Inf Inf Inf Inf 8 6 3 0]
(2)带入程序
renyizuiduanlu(quanzhijuzhen) 最短路问题
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说明：本程序用于求随意两点间最短距离及其路径
输入3组数据：权值矩阵，起点，终点.当中权值矩阵需提前编辑完毕
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W =
0 2 8 1 Inf Inf Inf Inf
2 0 6 Inf 1 Inf Inf Inf
8 6 0 7 5 1 2 Inf
1 Inf 7 0 Inf Inf 9 Inf
Inf 1 5 Inf 0 3 Inf 8
Inf Inf 1 Inf 3 0 4 6
Inf Inf 2 9 Inf 4 0 3
Inf Inf Inf Inf 8 6 3 0
输入起点:1
输入终点:8
P =
1 2 5 8
d =
11
说明：最短路径为1->2->5->8,最短距离11.
