P8819 [CSP-S 2022] 星战 题解

思路

考前练习了特别多的随机权题目，但是考场上考了我们整个机房都没做出来。

通读题目，发现如果当前可以进行反攻了，只有此时的所有点的出度均为一。

考虑它的四个操作。

1. 给某个点减一。
2. 给某个集合的点减一。
3. 给某个点加一。
4. 给某个集合的点加一。

考虑使用 \(\text{sum Hash}\)。

将每一个点都附一个随机的权值。

那么发现所有点的出度均为一就是所有点的权值和。

可以维护一个点的集合的权值，以及所有的总权值和。

其中每个点的集合的权值，就是所有指向他的权值的和。

我们动态的维护这两个东西，就可以 \(O(n)\) 的处理操作了。

具体的看代码吧。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define N 500010

using namespace std;

int n , m , q , i;
unsigned long long sum , ans , val[N] , pos[N] , pos2[N];
pair<int , int> e[N];

int main()
{
    srand(time(0)) , cin >> n >> m;
    for(i = 1;i <= n;i++)
        val[i] = rand() , sum += val[i];
    for(i = 1;i <= m;i++)
    {
        cin >> e[i].first >> e[i].second;
        ans += val[e[i].first]; //全部的权值
        pos[e[i].second] += val[e[i].first]; //每个点的集合的权值。
    }
    for(i = 1;i <= n;i++)
        pos2[i] = pos[i];
    cin >> q;
    for(i = 1;i <= q;i++)
    {
        int opt; cin >> opt; int op = (opt == 1 || opt == 2 ? -1 : 1);
        if(opt == 1 || opt == 3) 
        { 
            int x , y; cin >> x >> y; 
            if(opt == 1) pos[y] -= val[x] , ans -= val[x];
            else pos[y] += val[x] , ans += val[x];
        }
        if(opt == 2 || opt == 4) 
        { 
            int x;  cin >> x;
            if(opt == 2) ans -= pos[x] , pos[x] = 0;
            else ans += pos2[x] - pos[x] , pos[x] = pos2[x]; 
        }
        puts(sum == ans ? "YES" : "NO"); //判断是否合法。
    }
}