摘要：
思路 考虑使用矩阵模拟这个过程。 首先，我们可以设初值为： \[\begin{bmatrix} 0&1 \end{bmatrix} \]表示瘦子初始走 \(0\) 米，胖子初始走 \(1\) 米。 考虑瘦子走一步。 由于瘦子每走一步都不能超过胖子，我们可以使用 \((\min,+)\) 矩乘来维护这 阅读全文
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优越 AC 自动机永不败北。 思路 考虑给出的姓名的反串是一颗 Trie。 我们可以考虑将询问串也进行翻转。 这道题最有用的一点是什么呢。 可以发现 Trie 上任意一个到根的路径都是一个名字。 也就是只要我们的询问串在 Trie 中出现，出现的位置都可以对应到一个名字的后缀（翻转后）。 那么可以对 阅读全文
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一眼发现这个图是一个弦图。 但是放在弦图上依然不会做。 再看一看，发现这个图的性质比弦图还要强。 思路 首先将原排列求出来。 性质一： 假如 \(\{v_1,v_2,\cdots,v_k\}\) 是一个独立集，那么在原排列中一定是一个递增序列。 证明：假如不是递增序列，那么其中一定会有逆序对，那么就 阅读全文
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性质结论题。 思路 以下的性质都是在 \(a_i\) 有序的情况下拥有的。 性质一： 有解的必要条件为 \(\forall i\in[1,n-1],a_i\le i\)。 证明： 如果存在 \(a_i>i\)，那么点 \(i+1\) 在前 \(i\) 个点合法的前提下无法找到一个父亲，所以无法形成一 阅读全文
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一些定义 最小染色：用最少的颜色给点染色使得所有边连接的两点颜色不同。 色数：最小染色的颜色数。 团数：最大团的点数。 弦：连接环中不相邻两点的边。 弦图：任意长度大于 \(3\) 的环都有一个弦的图称为弦图。 点割集：对于图 \(G\) 上的两点 \(u,v\)，定义这两点间的点割集为满足删除这一 阅读全文
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非常棒的容斥题。 思路 由于我们要求的是不存在子串 ABC，BCA 和 CAB 的字符串。 我们可以对这个进行容斥。 如何容斥？ 假如我们容斥有多少个不合法的子串，这样是非常不好计算的。 但是我们可以观察这道题的一些性质。 其实你从上一个容斥就可以看出，对于一个类似 ABCA 的串，它的长度只有 \ 阅读全文
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思路 考虑出题人说的第一种做法。 我们首先将操作用颜色段均摊求一下，可以求出每一段颜色的出现时间。 然后进行线段树分治。 我们将每一段颜色放到线段树上，这样就拆成了 \(q\log q\) 个修改。 然后把询问同样放到线段树上，由于询问在时间上是一个单点，所以每个包括这个单点线段树节点都要放，这样也 阅读全文
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非常有意思的题目。 思路 考虑如何统计答案。 我们设 \(a_i\) 为是否在第 \(i\) 天举办宴会，\(b_i\) 为第 \(i\) 个人是否参加过宴会。 那么有： \[\left\{\begin{matrix} a_i\le 1\\ b_i\le 1\\ b_i\le \sum_{j=l_i 阅读全文
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暴力没前途，怎么可能，直接喜提最劣解。 思路 考虑一个最基本做法。 设 \(f_{i,j}\) 表示 \((i,j)\) 是回文路径的最小长度。 然后对每个二元组广搜。 拓展时暴力搜 \(i\) 的所有入边和 \(j\) 的所有出边。 这样是 \(O(m^2)\) 的。 但是我们会感到奇怪。 明明只 阅读全文