算法导论-贪心算法习题解

16.2-6 说明如何在O(n)时间内解决部分背包问题。

　　解：先求avg_i = v_i/w_i，如果按照avg_i从大到小排序，再贪心选择的话，时间复杂度为O(nlgn)，当然可以采用非比较的排序算法达到O(n)的时间复杂度。更一般的情况，不需要排序，例如:如果a1, a2，a3是avg_i 最大的三个物品，如果它们的总量和不大于W，我们是不需要知道它们间的相对顺序的。于是有以下算法：找avg 的中位数m，将avg 分为三个集合G = {a_i: avg_i < m}, Q = {a_i： avg_i = m}, P = {a_i: avg_i > m}。分别对G, Q, P中元素求和得SG, SQ, SP。

　　　　1. 如果W < SG, 则令物体的集合为O = G，对集合O递归进行上述过程。

　　　　2. 如果 SG<=W <= SG+SQ，则将集合G中的元素都放入包中，并将集合Q总元素尽可能多的放入包中，结束。

              3. 如果 SG+SQ < W, 将G，Q中元素放入包中。令物体集合O = P，总重W = W - SG - SQ。递归进行上述过程。

              时间复杂度为T(n) = T(n/2) + O(n), T(n) = O(n)。

 

　　16-2 最小化平均时间调度

　　解：a) 按照最短p_i 优先调度。

　　　　b) 按照r_i 递增的顺序启动任务，启动a_j 时，如果当前任务a_i 的剩余时间大于a_j ，则a_j 抢占a_i。如果没有任务到达且当前人物完成，则从挂起的任务中挑选剩余时间最短的任务开始运行。