算法导论-B树习题解

18-1 辅存上的栈

　　解：a) 最坏情况下，假设是n次PUSH操作，共需2n次磁盘存取，Θ(2m*n)的CPU时间。

　　　　b) 每页有m个字，n次PUSH磁盘存取次数为n/m，CPU时间为Θ(n)。

　　　　c) 假设当前内存中页已满，第一次栈操作为PUSH，则需要换页，需要2次磁盘存取；接着进行两次POP，需要再次换页，需进行1次磁盘存取。接着进行2次PUSH，两次POP，……。

                  存取次数大致为n*(3/2)，CPU时间为Θ(mn(3/2)).

 　　      d) 使用磁盘中相邻两页放在内存中实现栈，这样当一页满或空时可以使用另外一页。最坏情况下连续m次PUSH或POP才需换一页。平摊磁盘存取为O(1/m)，平摊CPU时间为O(1)。

 

　　18-2 连接和分裂2-3-4树

　　解：a) 树增高的唯一方法是分裂，而且只有在根节点分裂时树的高度才会增加，这时只需令新的根节点的高度为原根节点高度+1即可，其他节点高度不变； 节点合并是树高度减小的唯一方法，而且是在根节点的两个子节点合并时高度才会减小，这是只需删除根节点即可，其他节点的高度不变。

             b) 比较两棵树的高度，如果height(T^') >= height(T^'')，则在树T^' 的第h^' - h^'' 层的最右边的节点处插入树T^''的根节点，沿途要分裂满节点；反之，则用这种方法在树T^''的h^'' - h^'层最左边插入T^'的根节点。

　　　  c) T^'_i-1 = T'_i  +1 。  S'' 中树集合间高度与S’ 相同，关键字间关系相反，即 y > k^'₁  > z 

            d) 从根节点开始查找k，将路径p中的节点分为小于key和大于key的两部分， 这样形成两个树集合T^'， T^'' 。然后利用b)中方法将集合T^'， T^''中的树链接起来。