【省选联考2024】季风

题面

题目描述

给定 \(n,k,x,y\) 和 \(2n\) 个整数 \(x_0,y_0,x_1,y_1,\dots,x_{n-1},y_{n-1}\)。

找到最小的非负整数 \(m\)，使得存在 \(2m\) 个实数 \(x_0',y_0',x_1',y_1',\dots,x_{m-1}',y_{m-1}'\) 满足以下条件，或报告不存在这样的 \(m\)：

• \(\sum \limits_{i=0}^{m-1} (x_i'+x_{i \bmod n})=x\)；
• \(\sum \limits_{i=0}^{m-1} (y_i'+y_{i \bmod n})=y\)；
• \(\forall 0\leq i\leq m-1,|x_i'|+|y_i'|\leq k\)。

特别地，\(m=0\) 时，认为 \(\sum \limits_{i=0}^{m-1} (x_i'+x_{i \bmod n})\) 和 \(\sum \limits_{i=0}^{m-1} (y_i'+y_{i \bmod n})\) 均为 \(0\)。

输入输出与样例

输入格式

本题有多组测试数据。输入的第一行一个整数 \(T\) 表示测试数据组数。

对于每组测试数据，

• 第一行四个整数 \(n,k,x,y\)；
• 接下来 \(n\) 行，第 \(i\) 行两个整数 \(x_{i-1},y_{i-1}\)。

输出格式

对于每组测试数据输出一行一个整数，如果存在满足题意的 \(m\)，输出其最小可能值，否则输出 \(-1\)。

样例输入

4
1 2 2 2
1 1
1 2 -2 -2
1 1
1 2 0 0
1 1
2 100000000 100000000 100000000
-99999999 0
-100000000 0

样例输出

1
-1
0
399999999

样例解释

该组样例共有四组测试数据。

• 对于第一组测试数据，取 \(m=1\)，\((x_0',y_0')=(1,1)\) 满足条件，可以证明不存在更小的 \(m\) 满足条件；
• 对于第二组测试数据，可以证明不存在任何非负整数 \(m\) 满足条件；
• 对于第三组测试数据，取 \(m=0\) 满足条件，可以证明不存在更小的 \(m\) 满足条件。

数据规模与约定

设 \(\sum n\) 为单个测试点内所有测试数据 \(n\) 的和。对于所有测试数据：

• \(1\leq T\leq 5\times 10^4\)；
• \(1\leq n\leq 10^5\)，\(1\leq \sum n \leq 10^6\)；
• \(0\leq |x|,|y|,|x_i|,|y_i|,k\leq 10^8\)。

测试点编号	\(n\leq\)	\(\sum n\leq\)	特殊性质
\(1\)	\(1\)	\(300\)	A
\(2\)	\(1\)	\(300\)	B
\(3\)	\(1\)	\(300\)	C
\(4\)	\(1\)	\(300\)	无
\(5\)	\(200\)	\(5000\)	A
\(6\)	\(200\)	\(5000\)	B
\(7\)	\(200\)	\(5000\)	无
\(8\)	\(10^4\)	\(10^5\)	A
\(9\)	\(10^4\)	\(10^5\)	B
\(10\)	\(10^5\)	\(10^6\)	无

• 特殊性质 A：\(\forall 0\leq i \leq n-1\)，\(|x_i|+|y_i| \leq k\)；
• 特殊性质 B：\(k=0\)；
• 特殊性质 C：\(x_0=y_0=0\)。

【提示】

本题输入文件较大，请使用较为快速的输入方式。

---

---

题解

方法概述

简单的分讨和朴素（指无需复杂算法）的解决。

相信分讨以解决本题。有时候不一定非要找到一个可以解决所有情况的通解……这很可能导致在简单题上花费多余的时间精力（而且最终不一定做得出来）（←本人）

写部分分也是同理，它们有时候起到引导正解的作用。当然，如果能直接想到正解……%%%

正解做法

其实看到数据范围就想用二分（？）感觉像是\(O(n\log n)\)来做。结果最后没用二分，貌似大家都是分讨？（以及推式子的dalao）

关于题图

其实还有灵梦。