【省选联考2024】季风

1|0题面

1|1题目描述

给定 $n,k,x,y$ 和 $2n$ 个整数 $x_0,y_0,x_1,y_1,\dots,x_{n-1},y_{n-1}$。

找到最小的非负整数 $m$，使得存在 $2m$ 个实数 $x_0',y_0',x_1',y_1',\dots,x_{m-1}',y_{m-1}'$ 满足以下条件，或报告不存在这样的 $m$：

• $\sum \limits_{i=0}^{m-1} (x_i'+x_{i \bmod n})=x$；
• $\sum \limits_{i=0}^{m-1} (y_i'+y_{i \bmod n})=y$；
• $\forall 0\leq i\leq m-1,|x_i'|+|y_i'|\leq k$。

特别地，$m=0$ 时，认为 $\sum \limits_{i=0}^{m-1} (x_i'+x_{i \bmod n})$ 和 $\sum \limits_{i=0}^{m-1} (y_i'+y_{i \bmod n})$ 均为 $0$。

1|2输入输出与样例

输入格式

本题有多组测试数据。输入的第一行一个整数 $T$ 表示测试数据组数。

对于每组测试数据，

• 第一行四个整数 $n,k,x,y$；
• 接下来 $n$ 行，第 $i$ 行两个整数 $x_{i-1},y_{i-1}$。

输出格式

对于每组测试数据输出一行一个整数，如果存在满足题意的 $m$，输出其最小可能值，否则输出 $-1$。

样例输入

4
1 2 2 2
1 1
1 2 -2 -2
1 1
1 2 0 0
1 1
2 100000000 100000000 100000000
-99999999 0
-100000000 0

样例输出

1
-1
0
399999999

样例解释

该组样例共有四组测试数据。

• 对于第一组测试数据，取 $m=1$，$(x_0',y_0')=(1,1)$ 满足条件，可以证明不存在更小的 $m$ 满足条件；
• 对于第二组测试数据，可以证明不存在任何非负整数 $m$ 满足条件；
• 对于第三组测试数据，取 $m=0$ 满足条件，可以证明不存在更小的 $m$ 满足条件。

1|3数据规模与约定

设 $\sum n$ 为单个测试点内所有测试数据 $n$ 的和。对于所有测试数据：

• $1\leq T\leq 5\times 10^4$；
• $1\leq n\leq 10^5$，$1\leq \sum n \leq 10^6$；
• $0\leq |x|,|y|,|x_i|,|y_i|,k\leq 10^8$。

测试点编号	$n\leq$	$\sum n\leq$	特殊性质
$1$	$1$	$300$	A
$2$	$1$	$300$	B
$3$	$1$	$300$	C
$4$	$1$	$300$	无
$5$	$200$	$5000$	A
$6$	$200$	$5000$	B
$7$	$200$	$5000$	无
$8$	$10^4$	$10^5$	A
$9$	$10^4$	$10^5$	B
$10$	$10^5$	$10^6$	无

• 特殊性质 A：$\forall 0\leq i \leq n-1$，$|x_i|+|y_i| \leq k$；
• 特殊性质 B：$k=0$；
• 特殊性质 C：$x_0=y_0=0$。

【提示】

本题输入文件较大，请使用较为快速的输入方式。

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2|0题解

2|1方法概述

简单的分讨和朴素（指无需复杂算法）的解决。

相信分讨以解决本题。有时候不一定非要找到一个可以解决所有情况的通解……这很可能导致在简单题上花费多余的时间精力（而且最终不一定做得出来）（←本人）

写部分分也是同理，它们有时候起到引导正解的作用。当然，如果能直接想到正解……%%%

2|2正解做法

其实看到数据范围就想用二分（？）感觉像是$O(n\log n)$来做。结果最后没用二分，貌似大家都是分讨？（以及推式子的dalao）

3|0关于题图

其实还有灵梦。

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本文作者：Meteor2008
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