第四章:向量
第一节:数学角度的向量
1.向量的数学定义
对数学家而言,向量就是一个数字列表,对程序员而言则是另一种相似的概念-数组。数学上,一个向量就是一个数组。
2.向量的维度
向量的维度就是向量包含的“数”的数目。向量可以有任意正数维,当然也包括一维。事实上,标量可以被认为是一维向量,本书中主要讨论2维,3维和4维向量。
3.向量的记法
向量有两种记法,一种是行向量,一种是列向量。水平书写的向量称为行向量,例如:[1 2 3]。垂直书写的向量被称为列向量,例如:
4.向量分量的记法
我们通常使用下标记法来引用向量的某个分量。在数学中,整数下标表示引用该元素。如,V1表示我们引用向量V的第一个分量元素。因为本书中只讨论2D、3D、4D向量,不涉及N维向量,所以很少使用下标记法。取而代之的是,用x,y表示2D向量的分量;用x,y,z表示3D向量的分量;用w,x,y,z表示4D向量的分量(注意,4D向量的第4个向量是w分量)。
第二节:几何角度的向量
1.向量的几何概念
- 向量是有大小和方向的有向线段。
- 向量的大小就是向量的长度(模)。
- 向量的方向描述了空间中向量的指向。
2.向量的形式
向量就是一个有向线段,它有头和尾,从尾部指向头部的一个带箭头的线段。