【笔记】【线性代数的本质】9-基变换

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基变换的基本含义

选取不同的基,可以构成不同的坐标系。
而不同的坐标系可以用不同的语言描述同一个向量,变换矩阵等等。
不同坐标系间可以用基变换矩阵进行翻译。
基变换矩阵的列空间由基向量组成。
如下图

矩阵的基变换


设该矩阵为A,该矩阵在我们的坐标系下能使一个向量逆时针旋转90°,那么该如何找到在Jennifer的坐标系下的对应旋转矩阵呢?

步骤如下:

  1. 设一个J坐标系下的向量K

    2.左乘基变换矩阵P,将K翻译成用我们的坐标系描述的向量L

    3.再次左乘A,得到我们的坐标系下L旋转90°得到的L'
    4.再次左乘\(P^{-1}\),得到J坐标系下K旋转90°得到的K'

    5.由此可得,\(P^{-1}AP\)即为A在J坐标系下的对应矩阵。

最终得到的矩阵

也就是A的相似矩阵

总而言之,\(P^{-1}AP\)代表着一种视角上的变换。


视频地址:线性代数的本质

mark:相似矩阵-知乎

posted @ 2017-10-30 22:09  Messier  阅读(3258)  评论(0编辑  收藏  举报