动态规划——Russian Doll Envelopes

这个题大意很好理解，通过例子就能明白，很像俄罗斯套娃，大的娃娃套小的娃娃。这个题是大信封套小信封，每个信封都有长和宽，如果A信封的长和宽都要比B信封的要大，那么A信封可以套B信封，现在给定一组信封的大小，要求输出最多有几个信封能套在一起。

Example:
Given envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]], the maximum number of envelopes you can Russian doll is 3 ([2,3] => [5,4] => [6,7]).

这个题细想其实很简单，首先要排序，按长从小到大排列，如果长一样，视宽小的为小排在前面。这样一来最优子结构和状态转移就都有了。
状态：dp[i]表示包含了第i的信封的ans，状态转移方程：如果第i个信封能套下它前面的第j个信封，则dp[i] = max{dp[j]+1}，0<=j<i，否则dp[i] = 1只包含自身。

这个题的关键其实是前面排序那部分，我随便写了个冒泡O(n^2)的排序，还算运气好直接ac了。

 

public int maxEnvelopes(int[][]envelopes) {
        int esize = envelopes.length;
        if(esize==0)return 0;
        if(esize==1)return 1;
        int ans = 1;
        int t1 = 0,t2 = 0;
        for(int i = esize-1;i>0;i--) {
            for(int j = 0;j<i;j++) {
                if(envelopes[j][0]>envelopes[j+1][0]) {
                    t1 = envelopes[j][0];
                    envelopes[j][0] = envelopes[j+1][0];
                    envelopes[j+1][0] = t1;
                    t2 = envelopes[j][1];
                    envelopes[j][1] = envelopes[j+1][1];
                    envelopes[j+1][1] = t2;
                }else if((envelopes[j][0]==envelopes[j+1][0])&&(envelopes[j][1]>envelopes[j+1][1])) {
                    t2 = envelopes[j][1];
                    envelopes[j][1] = envelopes[j+1][1];
                    envelopes[j+1][1] = t2;
                }
            }
        }
        int[]dp = new int[esize];
        Arrays.fill(dp,1);
        for(int i = 1;i<esize;i++) {
            for(int j = 0;j<i;j++)
                if(envelopes[j][0]<envelopes[i][0] && envelopes[j][1]<envelopes[i][1])dp[i] = Math.max(dp[i],dp[j]+1);
            ans = Math.max(ans, dp[i]);
        }
        return ans;
    }