[ABC338E] Chords 题解

思路

思路还是很显然的，简单总结一下思路：

1. 首先，将圆环从点 $1$ 到 $2N$ 切开，并将其拉直成一条直线。
2. 在切开状态下，原来的弦变成了直线上的曲线。我们需要判断这些曲线之间是否存在交点。
3. 在切开状态下，曲线之间的交点等价于满足 $A_i < A_j < B_i < B_j$ 的不同曲线 $i$ 和 $j$ 的存在。
4. 为了判断曲线之间是否存在交点，我们可以使用栈来管理曲线。首先，准备一个空栈 $S$。
5. 遍历直线上的每个点，按顺序执行以下操作：
   • 如果当前点是某个曲线的左端点，将该曲线的标识符加入栈 $S$ 的末尾。
   • 如果当前点是某个曲线的右端点，从栈 $S$ 的末尾移除一个元素。
   • 如果移除的元素不是当前曲线的标识符，说明存在交点，返回结果并终止程序。
6. 如果程序在遍历结束后没有返回结果，说明曲线之间不存在交点。

这种使用栈的算法能够在 $O(N)$ 的时间复杂度内判断曲线之间是否存在交点。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
pair<int,int> s[400010];
int stk[400010];
signed main() {
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		int a,b;
		cin>>a>>b;
		if(a>b) swap(a,b);
		s[a-1]={0,i};
		s[b-1]={1,i};
	}
	int p=0;
	for(int i=0;i<2*n;i++) {
		int t=s[i].first, num=s[i].second;
		if(t==0) stk[++p]=num;
		else {
			if(stk[p]!=num) {
				cout<<"Yes";
				return 0;
			}
			p--;
		}
	}
	cout<<"No";
	return 0;
}