[ABC326D] ABC Puzzle 题解

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解法分析

这个问题是一个经典的排列谜题，通过回溯算法来穷举所有可能的字符排列，然后验证是否满足行和列约束。这个解决方案可以用于解决类似的谜题，其中需要满足一定的排列条件。通过仔细考虑约束条件，可以加快解决问题的速度，减少不必要的计算。

更详细的我写在代码里了。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long;
 
// chmax和chmin是模板函数，用于在满足条件时更新值。
template<class T> bool chmax(T &a, const T &b) { if (a < b) { a = b; return true; } return false; }
template<class T> bool chmin(T &a, const T &b) { if (b < a) { a = b; return true; } return false; }
 
// 定义一些宏和常量
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define si(x) int(x.size())
const int mod = 998244353, MAX = 300005, INF = 1 << 30;
 
char S[6][6]; // 一个二维字符数组，用于存储网格的当前状态
string R, C; // 字符串R和C表示行和列的约束
int N; // 网格的大小（N x N）
 
// “solve”函数是一个递归函数，用于尝试解决这个谜题。
void solve(int u) {
    if (u == N) { // 如果我们已经填满了所有行，检查解是否有效。
        // 检查行约束是否满足。
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                if (S[i][j] != '.') {
                    if (R[i] != S[i][j]) return; // 如果行中的字符与约束不匹配，返回。
                    break;
                }
            }
        }
        
        // 检查列约束是否满足。
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            set<char> SE;
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                if (S[i][j] == '.') continue;
                if (SE.count(S[i][j])) return; // 如果列中有字符重复，返回。
                SE.insert(S[i][j]);
            }
            if (si(SE) <= 2) return; // 如果列中有超过2个字符，返回。
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                if (S[i][j] == '.') continue;
                if (C[j] != S[i][j]) return; // 如果列中的字符与约束不匹配，返回。
                break;
            }
        }
        
        // 如果所有约束都满足，打印解并退出。
        cout << "Yes\n";
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            for (int j = 0; j < N; j++) cout << S[i][j];
            cout << "\n";
        }
        exit(0);
    }
    
    // 尝试当前行的所有可能字符组合。
    for (int a = 0; a < N; a++) {
        for (int b = 0; b < N; b++) {
            if (a == b) continue;
            for (int c = 0; c < N; c++) {
                if (a == c || b == c) continue;
                
                // 检查当前组合是否满足当前行的约束。
                if (R[u] == 'A') {
                    if (!(a < b && a < c)) continue;
                }
                if (R[u] == 'B') {
                    if (!(b < a && b < c)) continue;
                }
                if (R[u] == 'C') {
                    if (!(c < a && c < b)) continue;
                }
                // 填充当前行的字符。
                S[u][a] = 'A';
                S[u][b] = 'B';
                S[u][c] = 'C';
                // 递归尝试解决下一行。
                solve(u + 1);
                // 重置字符以进行回溯。
                S[u][a] = '.';
                S[u][b] = '.';
                S[u][c] = '.';
            }
        }
    }
}
 
int main() {
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    
    cin >> N >> R >> C; // 读取网格大小和行/列约束。
    for (int i = 0; i < N; i++)
        for (int j = 0; j < N; j++)
            S[i][j] = '.'; // 用空单元格初始化网格。
    solve(0); // 从第一行开始解决谜题。
    cout << "No\n"; // 如果找不到解，打印"No"。
}