关于N个有理分数求和的分析（c语言）

题目要求

本题的要求很简单，就是求N个数字的和。麻烦的是，这些数字是以有理数分子/分母的形式给出的，你输出的和也必须是有理数的形式。

输入格式：

输入第一行给出一个正整数N（≤100）。随后一行按格式a1/b1 a2/b2 ...给出N个有理数。题目保证所有分子和分母都在长整型范围内。另外，负数的符号一定出现在分子前面。

输出格式：

输出上述数字和的最简形式 —— 即将结果写成整数部分 分数部分，其中分数部分写成分子/分母，要求分子小于分母，且它们没有公因子。如果结果的整数部分为0，则只输出分数部分。

输入样例1：

5
2/5 4/15 1/30 -2/60 8/3

输出样例1：

3 1/3

 

输入样例2：

2
4/3 2/3

 

输出样例2：

2

 

输入样例3：

3
1/3 -1/6 1/8

 

输出样例3：

7/24

编写示例

下面让我们看一段c语言代码（无数组）:

 建议用devc++编译

#include<stdio.h>
int GCD(int x,int y);
int LCM(int x,int y);
int main()
{
    int n,x,y,i,a=0,b=0,m,t,k,f=0;
    scanf("%d\n",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        x=a;//储存两个有理分数其中一个分子
        y=b;//储存x的分母
        scanf("%d/%d",&a,&b);//输入两个整数，前者是分子，后者是分母
        if(i==1)
        {
            continue;//第一次x,y没有存储到我们输入的值，所以不能执行下面的代码
        }
        t=LCM(b,y);//求出两个有理分数中分母的最小公倍数（LCM）来进行分子的求和运算
        a=(t/b)*a+(t/y)*x;//两个有理分数求和后的一个新的有理分数的分子
        b=t;//新有理分数中的分母// 
    }
    if(a>=b)//如果分子不小于分母，则则可以分离出一个整数部分k
    {
        k=a/b;
        printf("%d",k);
        a=a-k*b;//此时的a为有理化后的分数部分的分子
        f=1;//作为a经过一次有理化之后的标志 
    }
    if(a==0&&f==1)
    {
        //如果a为0且f为1,则说明该有理分数求和时只得出了整数且该整数不为0
    } 
    else if(a==0&&f==0)
    {
        printf("0");//如果a为0且f为0，则说明有理分数求和时只得出了整数且该整数为0 
    } 
    else        /*除了上述两个条件之外,无论是求和结果得出了整数和有理分数还是只得出了有理分数，
    总之存在一个有理分数a/b（若f为1，则a是求和后分离出整数之后的新分子但我们为了简便还用a表示；
    若f为0，则a就是求和之后的分子）*/ 
    {
        m=GCD(a,b);
        a/=m;
        b/=m;
        printf("%d/%d\n",a,b);
    }
    return 0;
}
int GCD(int x,int y)
{
    int c;
    c=x%y;
    while(c!=0) 
    {
        x=y;
        y=c;
        c=x%y;
    }
    return y;
}
int LCM(int x,int y)
{
    int temp, i;
    if(x<y)
    {
        temp = x;
        x= y;
        y = temp;
    }
    for(i=x; i>0; i++)
        if(i%x==0&&i%y==0)
        {
            return i;
            break;
        }
}

出现的问题

经过运行之后我们发现输出结果与示例的结果均一致，但我们提交到做题系统后，却只得了一半的分。（出现的问题）

解决方案

这是我们才发现系统判错很公道，我们忘记了随时化简可能导致了数据溢出，而且我们忽略了输出负整数和整数的情况。
通过进一步学习与调整，我们得出这套代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
long int mygcd(long int a,long int b);
void simplify(long int *up,long int *down,long int gcd);
int main()
{
    int N;
    scanf("%d",&N);
    long int up[N],down[N];     
    for(int i=0;i<N;i++)    //输入分子、分母 
    {
        scanf("%ld/%ld",&up[i],&down[i]);
    }
    long int gcd;
    long int up1 = up[0]; 
    long int down1 = down[0];    
    simplify(&up1, &down1, mygcd(up1,down1));
    for(int i=1; i<N;i++) 
    {
        if(up1!=0)    //前i-1项和不为0时 
        {
            long int temp;
            simplify(&up1, &down1, mygcd(up1,down1));     //对前i-1项和进行化简 
            gcd = mygcd(down1,down[i]);        //求前i-1项和的分母与第i项分母的最大公约数 
            temp = down1;
            down1 = down1*down[i]/gcd;        //求前i-1项和的分母与第i项分母的最小公倍数
            up1 *= down1/temp;        //分子分母同时放大 
            up[i] *= down1/down[i];
            up1 += up[i];
        }
        else        //前i-1项和为0 
        {
            down1 = down[i];
            up1 = up[i];
        }
    }
    simplify(&up1, &down1, mygcd(up1,down1));    //对最后一次计算结果进行化简
    if(up1==0)        //打印结果 
    {
        printf("0");
    }
    else if(up1/down1==0)
    {
        printf("%ld/%ld",up1,down1);
    }
    else if(up1%down1==0)
    {
        printf("%ld",up1/down1);
    }
    else
    {
        printf("%ld %ld/%ld",up1/down1,up1%down1,down1);
    }
    return 0;
}

long int mygcd(long int a,long int b)    //计算最大公约数 
{
    a = fabs(a);    //考虑a为负数 
    long int r;
    do
    {
        r = a%b;
        a = b;
        b = r;
    }while(r!=0);
    return a;
}

void simplify(long int *up,long int *down,long int gcd)    //分数化简 
{
    *up /= gcd;
    *down /= gcd;
}

 

文末

感谢大家观看本文，也希望大佬们多多指点。                                                                 2021-05-1701:05:28