一道面试题及扩展

前端时间出去面试，有道智力题很有意思：

给你9L与11L的桶各一个，还有不限量的水，如何得到10L的水？

拿到这种题目，不管三七二十一，先倒腾起来再说:

1)先将11L的桶灌满，然后用11L桶里的水将9L的桶灌满，那么我们就得到2L的水在11L的桶里;

2)然后，将9L的桶倒空；将11L通桶里的2L水倒到9L的桶里；

3)将11L的桶灌满,然后用11L桶里的水将9L的桶灌满(只要7L，因为步2中已经有2L了)，那么得到4L(11-7)的水在11L桶里;

4)将9L的桶倒空;将11L桶里的4L水倒到9L桶;

5)将11L的桶灌满,然后用11L桶里的水将9L的桶灌满(只要5L，因为步4中已经有4L了)，那么得到6L(11-5)的水在11L桶里;

6)将9L的桶倒空;将11L桶里的6L水倒到9L桶;

7)将11L的桶灌满,然后用11L桶里的水将9L的桶灌满(只要3L，因为步4中已经有6L了)，那么得到8L(11-3)的水在11L桶里;

8)将9L的桶倒空;将11L桶里的8L水倒到9L桶;

9)将11L的桶灌满,然后用11L桶里的水将9L的桶灌满(只要1L，因为步4中已经有8L了)，那么得到10L(11-1)的水在11L桶里; --- over

因为 10 》 9，9L的桶放不下这么多的水了。

 

扩展1：

这种方法得到的水，至少要多少升的水？又浪费了多少呢？

两个问题一起分析：

11L桶灌满5次： 11 * 5 = 55； --- 而且9L桶的水都来自11L桶，所以总共需要 55L的水。

9L桶倒空4次： 9 * 4 = 36；--- 这个就是浪费的水，因为倒掉的水都来自9L桶

最终得到的水：11L桶里的10L 还有满满一桶9L的水，即 10 + 9 = 19

19 + 36 = 55 演算正确。

 

扩展2：

给你NL与N+2L的桶各一个，还有不限量的水，如何得到(N+1)L的水？（N > 0, N为奇数）

(N+2)L桶灌满(N+2)/2次： (N+2)[(N+2)/2]= M(注: [] 标识取整数，下同，由于N为奇数，所以N+2也是奇数，所以[(N+2)/2]=(N+2-1)/2=(N+1)/2 )；

--- 而且NL桶的水都来自(N+2)L桶，所以总共需要 ML的水。(M = (N+2)(N+1)/2 = N*N/2+3*N/2+1)

NL桶倒空[(N+2)/2]-1(即(N-1)/2）)次： N * (N-1)/2 = P；--- 这个就是浪费的水，因为倒掉的水都来自NL桶(P = N*N/2-N/2)

最终得到的水：(N+2)L桶里的(N+1)L 还有满满一桶NL的水，即 N+N+1 = 2N+1

2N+1 + P = M 演算正确。