§1. 反常积分概念

掌握无穷限反常积分和无界函数反常积分的定义，会用定义求简单的反常积分。 

重点习题：例3、例4、例6，牢记例3和例6的结论。

 

 

定义

 

   从研究两个质点在万有引力作用下的运动规律出发，人们通常把航天器达到环绕地球、脱离地球和飞出太阳系所需要的最小发射速度，分别称为第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度。

 

第一宇宙速度

 

    航天器沿地球表面作圆周运动时必须具备的发射速度，也叫环绕速度，以下记为v1。按照力学理论可以计算出v1=7.9公里/秒。但在精确计算中，航天器在距离地面表面数百公里以上的高空运行，地球对航天器引力比在地面时要略小，故其速度也略小于v1。

 

v1计算

 

 

 

 

 

第二宇宙速度

 

    当航天器超过第一宇宙速度v1达到一定值时，它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星，这个速度就叫做第二宇宙速度，亦称脱离速度。所谓摆脱地球束缚，就是几乎不受地球引力影响，这与处于离地球无穷远点的位置得情况等价。这里要注意，由于月球还未超出地球引力的范围，故从地面发射探月航天器，不需要达到第二宇宙速度v2，实际上其初始速度不小于10.848 km/s 即可。

 

v2计算

 

 

 

第三宇宙速度

 

    从地球表面发射航天器，飞出太阳系，到浩瀚的银河系中漫游所需要的最小发射速度，就叫做第三宇宙速度。亦称逃逸速度。按照力学理论可以计算出第三宇宙速度V3=16.7公里/秒。需要注意的是，这是选择航天器入轨速度与地球公转速度方向一致时计算出的V3值；如果方向不一致，所需速度就要大于16.7公里/秒了。可以说，航天器的速度是挣脱地球乃至太阳引力的唯一要素，目前只有火箭才能突破该宇宙速度。

 

v3计算