具体数学第三章作业解答
老师的具体数学作业要电子版了,那就把我自己的解答放在这里。
10.
若\(\frac{2x+1}{4}\)是整数,则:
- 若\({x}\neq\frac{1} {2}\),则原式=\(\left \lceil x+\frac{1}{2} \right \rceil-1=\left \lfloor x \right \rfloor\)
- 若\(x=\frac{1} {2}\),则原式=\(\left \lceil x+\frac{1}{2} \right \rceil=x+\frac{1}{2}=\left \lceil x \right\rceil\)
12.
则证明:\(\left \lceil \frac{n}{m} \right \rceil-\left \lfloor \frac{n-1}{m} \right \rfloor=1\)即可
易知:\(0<\frac{n}{m}-\frac{n-1}{m}\leq1\)(当且仅当m=1时,等式成立)
-
当m=1时,\(\left \lceil n \right \rceil-\left \lfloor n-1 \right \rfloor=n-n+1=1成立\)
-
当\(m\neq1\)时,
-
若\(\frac{n}{m}\)为整数,则\(\frac{n-1}{m}<\frac{n-1}{m}且\frac{n-1}{m}不为整数\)
则\(\left \lceil \frac{n}{m} \right \rceil-\left \lfloor \frac{n-1}{m} \right \rfloor=\frac{n}{m}-\left \lfloor \frac{n-1}{m}\right \rfloor=1\)
-
若\(\frac{n-1}{m}\)为整数,则\(\frac{n-1}{m}<\frac{n-1}{m}且\frac{n}{m}不为整数\)
则\(\left \lceil \frac{n}{m} \right \rceil-\left \lfloor \frac{n-1}{m} \right \rfloor=\left\lfloor\frac{n}{m}\right\rfloor-\frac{n-1}{m}=1\)
-
若\(\frac{n-1}{m}和\frac{n}{m}\)均非整数,则n mod m<1 ,(n-1) mod m<1且\(\left \lfloor \frac{n}{m} \right \rfloor=\left \lfloor \frac{n-1}{m} \right \rfloor\), 则\(\left \lceil \frac{n}{m} \right \rceil-\left \lfloor \frac{n-1}{m} \right \rfloor=1\)
-
证毕
23.
设第n个元素为\(x_n\)且为第m组, 则\(x_n=m\)
此时:
约瑟夫环
n个人,每隔q个人去掉1人,最终剩下的人的编号?
n个人,初始编号为1, 2, ..., n
重新编号,第1个人:n+1,第2个人:n+2,直至第q个人:去掉,第q+1个人:n+q
假设当前去掉的人的编号为kq,此时去掉了k个人,接下来的人的编号为n+k(q-1)+1
也即:原来kq+d -> 现在n+k(q-1)+d
最后去掉的人编号为nq
令N=n+k(q-1)+d
上一次编号为kq+d=kq+N-n-k(q-1)=k+N-n
\(k=\frac{N-n-d}{q-1}=\left \lfloor \frac{N-n-1}{q-1} \right \rfloor\)
上一次编号为:
\(\left \lfloor \frac{N-n-1}{q-1} \right \rfloor+N-n\)
令D=qn+1-N替代N
则